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正确率60.0%已知圆锥的底面半径为$${{3}}$$，母线长为$${{1}{2}}$$，那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为（）
C
A.$${{1}{8}{0}^{∘}}$$
B.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
C.$${{9}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{3}{5}^{∘}}$$
2、['余弦定理及其应用'， '路径最短问题'， '旋转体的展开图'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%svg异常
C
A.$$\frac{\sqrt{1 5}} {3}$$
B.$$\frac{3 2 \sqrt{3 5} \pi} {2 7}$$
C.$$\frac{1 2 8 \sqrt{2} \pi} {8 1}$$
D.$$\frac{8 \sqrt{3}} {3}$$
3、['旋转体的展开图'， '棱柱、棱锥、棱台的体积'， '圆柱、圆锥、圆台的体积'， '立体几何中的实际应用']正确率60.0%svg异常
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['圆锥的结构特征及其性质'， '旋转体的展开图'， '球的表面积']正确率60.0%已知圆锥的顶点和底面圆周都在球$${{O}}$$的面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为$$\frac{2 \pi} {3}$$，面积为$${{3}{π}}$$，则球$${{O}}$$的表面积等于（）
A
A.$$\frac{8 1 \pi} {8}$$
B.$$\frac{8 1 \pi} {2}$$
C.$$\frac{1 2 1 \pi} {8}$$
D.$$\frac{1 2 1 \pi} {2}$$
5、['圆锥的结构特征及其性质'， '旋转体的展开图']正确率60.0%半径为$${{R}}$$的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为（）
B
A.$${\sqrt {3}{R}}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2} R$$
C.$${\sqrt {2}{R}}$$
D.$$\frac{\sqrt{2}} {2} R$$
6、['旋转体的展开图'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%圆锥的侧面展开图是一个半径为$${{2}}$$的半圆，那么这个圆锥的体积是（）
A
A.$$\frac{\sqrt3} {3} \pi$$
B.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3} \pi$$
C.$${\sqrt {3}{π}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}{π}}$$
7、['圆柱的结构特征及其性质'， '旋转体的展开图'， '立体几何中的数学文化']正确率40.0%我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有木长二丈，围之三尺$${{.}}$$葛生其下，缠木七周，上与木齐$${{.}}$$问葛长几何？术曰：以七周乘三尺为股，木长为勾，为之求弦$${{.}}$$弦者，葛之长”意思是：今有$${{2}}$$丈长的圆木，其横截面周长$${{3}}$$尺，葛藤从圆木底端绕圆木$${{7}}$$周至顶端，问葛藤有多长？九章算术还有解释：七周乘以三尺为股（直角三角形较长的直角边），木棍的长为勾（直角三角形较短的直角边），葛的长为弦（直角三角形的斜边）（注：$${{1}}$$丈$${{=}{{1}{0}}}$$尺）（）
A
A.$${{2}{9}}$$尺
B.$${{2}{7}}$$尺
C.$${{2}{3}}$$尺
D.$${{2}{1}}$$尺
8、['圆锥的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '旋转体的展开图']正确率60.0%表面积为$${{3}{π}}$$的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为 （）
D
A.$$\frac{2 \sqrt{1 5}} {5}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 5}} {5}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
9、['棱柱的结构特征及其性质'， '多面体的展开图'， '旋转体的展开图']正确率60.0%下列说法中正确的是（）
B
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.正方体和长方体都是四棱柱
C.所有的几何体的表面都能展成平面图形
D.棱柱的各条棱都相等
10、['圆锥的结构特征及其性质'， '旋转体的展开图'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率40.0%用一块圆心角为$$2 4 0^{\circ}.$$半径为$${{R}}$$的扇形铁皮制成一个无底面的圆锥容器（接缝忽略不计），则该容器的体积为（）
A
A.$$\frac{4 \sqrt{5} \pi R^{3}} {8 1}$$
B.$$\frac{4 \sqrt{5} \pi R^{3}} {2 7}$$
C.$$\frac{\sqrt3 \pi R^{3}} {2 7}$$
D.$$\frac{4 \sqrt{3} \pi R^{3}} {2 7}$$
1. 圆锥侧面展开图的扇形圆心角公式为：$$θ = \frac{2πr}{l} \times 360°$$，其中$$r = 3$$为底面半径，$$l = 12$$为母线长。代入得：$$θ = \frac{2π \times 3}{12} \times 360° = 180°$$。答案为A。
2. 题目异常，无法解析。
3. 题目异常，无法解析。
4. 圆锥侧面展开图面积为$$3π$$，圆心角为$$\frac{2π}{3}$$，由扇形面积公式$$S = \frac{1}{2}l^2θ$$得：$$3π = \frac{1}{2}l^2 \times \frac{2π}{3}$$，解得$$l = 3$$。圆锥底面周长$$2πr = lθ = 3 \times \frac{2π}{3} = 2π$$，故$$r = 1$$。圆锥高$$h = \sqrt{l^2 - r^2} = 2\sqrt{2}$$。设球半径$$R$$，由几何关系得：$$R^2 = (R - h)^2 + r^2$$，解得$$R = \frac{9}{4}$$。球表面积为$$4πR^2 = \frac{81π}{2}$$。答案为B。
5. 半圆弧长$$πR$$为圆锥底面周长，故圆锥底面半径$$r = \frac{πR}{2π} = \frac{R}{2}$$。圆锥高$$h = \sqrt{R^2 - r^2} = \sqrt{R^2 - \left(\frac{R}{2}\right)^2} = \frac{\sqrt{3}}{2}R$$。答案为B。
6. 圆锥侧面展开图为半圆，半径$$2$$即母线长$$l = 2$$。半圆弧长$$πl = 2π$$为圆锥底面周长，故底面半径$$r = 1$$。圆锥高$$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{3}$$。体积为$$\frac{1}{3}πr^2h = \frac{\sqrt{3}}{3}π$$。答案为A。
7. 葛藤绕木$$7$$周，每周横向长度$$3$$尺，总横向长度（股）$$7 \times 3 = 21$$尺。木长（勾）$$2$$丈$$=20$$尺。葛藤长（弦）为$$\sqrt{21^2 + 20^2} = 29$$尺。答案为A。
8. 圆锥表面积为$$3π$$，侧面展开图为半圆，设母线$$l$$，则半圆面积$$\frac{1}{2}πl^2 = 3π$$，得$$l = \sqrt{6}$$。半圆弧长$$πl = \sqrt{6}π$$为圆锥底面周长，故底面半径$$r = \frac{\sqrt{6}}{2}$$。底面直径为$$2r = \sqrt{6}$$，但选项无匹配，可能题目有误。
9. 棱柱的侧面是平行四边形，不可能是三角形（A错误）；正方体和长方体都是四棱柱（B正确）；球面不能展成平面图形（C错误）；棱柱的侧棱相等，但底面棱不一定相等（D错误）。答案为B。
10. 扇形圆心角$$240° = \frac{4π}{3}$$，弧长$$L = \frac{4π}{3}R$$为圆锥底面周长，故底面半径$$r = \frac{2R}{3}$$。圆锥高$$h = \sqrt{R^2 - r^2} = \frac{\sqrt{5}}{3}R$$。体积为$$\frac{1}{3}πr^2h = \frac{4\sqrt{5}πR^3}{81}$$。答案为A。