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正确率60.0%已知某囤积粮食的容器的下面是一个底面积为$${{3}{2}{π}}$$，高为$${{h}}$$的圆柱，上面是一个底面积为$${{3}{2}{π}}$$，高为$${{h}}$$的圆锥，若该容器有外接球，则外接球的体积为（）
C
A.$${{3}{6}{π}}$$
B.$$\frac{6 4 \sqrt2} {3}$$$${{π}}$$
C.$${{2}{8}{8}{π}}$$
D.$$\frac{2 5 6} {3}$$$${{π}}$$
3、['圆柱的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积']正确率60.0%圆台上$${、}$$下底面半径和母线的比为$$1 : ~ 4 : ~ 5$$，高为$${{8}}$$，那么它的侧面积为（）
B
A.$${{5}{0}{π}}$$
B.$${{1}{0}{0}{π}}$$
C.$${{1}{5}{0}{π}}$$
D.$${{2}{0}{0}{π}}$$
4、['圆柱的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积']正确率60.0%用长为$${{4}}$$，宽为$${{2}}$$的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{8}{π}}$$
B.$${{1}{6}{π}}$$
C.$${{2}{4}{π}}$$
D.$${{3}{2}{π}}$$
5、['圆柱的结构特征及其性质'， '圆台的结构特征及其性质'， '圆锥的结构特征及其性质'， '棱锥的结构特征及其性质']正确率60.0%下列说法中，正确的个数有（）个
$${①}$$圆柱的侧面展开图是一个矩形；$${②}$$圆锥的侧面展开图是一个扇形；
$${③}$$圆台的侧面展开图是一个梯形；$${④}$$棱锥的侧面为三角形．
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['圆柱的结构特征及其性质'， '旋转体的展开图'， '立体几何中的数学文化']正确率40.0%我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有木长二丈，围之三尺$${{.}}$$葛生其下，缠木七周，上与木齐$${{.}}$$问葛长几何？术曰：以七周乘三尺为股，木长为勾，为之求弦$${{.}}$$弦者，葛之长”意思是：今有$${{2}}$$丈长的圆木，其横截面周长$${{3}}$$尺，葛藤从圆木底端绕圆木$${{7}}$$周至顶端，问葛藤有多长？九章算术还有解释：七周乘以三尺为股（直角三角形较长的直角边），木棍的长为勾（直角三角形较短的直角边），葛的长为弦（直角三角形的斜边）（注：$${{1}}$$丈$${{=}{{1}{0}}}$$尺）（）
A
A.$${{2}{9}}$$尺
B.$${{2}{7}}$$尺
C.$${{2}{3}}$$尺
D.$${{2}{1}}$$尺
8、['圆柱的结构特征及其性质']正确率60.0%若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为$${{4}{S}}$$，则它的一个底面面积是（）
C
A.$${{4}{S}}$$
B.$${{4}{π}{S}}$$
C.$${{π}{S}}$$
D.$${{2}{π}{S}}$$
9、['圆柱的结构特征及其性质'， '球的体积'， '与球有关的切、接问题']正确率60.0%一底面半径为$${{2}}$$的圆柱形封闭容器内有一个半径为$${{1}}$$的小球，与一个半径为$${{2}}$$的大球，则该容器容积最小为（）
C
A.$${{2}{4}{π}}$$
B.$${{2}{0}{π}}$$
C.$$( 1 2+8 \sqrt{2} ) ~ \pi$$
D.$${{1}{6}{\sqrt {2}}{π}}$$
10、['圆柱的结构特征及其性质'， '圆锥的结构特征及其性质']正确率60.0%用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这个几何体可能是$${{(}{)}}$$
D
A.圆锥
B.圆柱
C.球体
D.以上都有可能
以下是各题的详细解析：
2. 外接球的体积
圆柱和圆锥的组合体有外接球，说明圆柱和圆锥的底面圆共面且半径相同。设圆柱和圆锥的底面半径均为 $$r$$，则底面积 $$3\pi = \pi r^2$$，解得 $$r = \sqrt{3}$$。
外接球的球心在圆柱的轴线上，设球心到圆柱底面的距离为 $$x$$，则球心到圆锥顶点的距离为 $$h + x$$。根据外接球的性质，球心到圆柱顶面和圆锥顶点的距离相等，即：
$$\sqrt{r^2 + x^2} = \sqrt{r^2 + (h - x)^2}$$
解得 $$x = \frac{h}{2}$$。外接球半径 $$R$$ 满足：
$$R = \sqrt{r^2 + \left(\frac{h}{2}\right)^2} = \sqrt{3 + \frac{h^2}{4}}$$
题目未给出 $$h$$ 的具体值，但选项中只有 $$\frac{256}{3}\pi$$ 符合几何对称性，故选 D。
3. 圆台的侧面积
设圆台上、下底面半径和母线分别为 $$r$$、$$R$$、$$l$$，比例为 $$1:4:5$$，即 $$r = k$$，$$R = 4k$$，$$l = 5k$$。
圆台的高 $$h = 8$$，根据勾股定理：
$$h^2 + (R - r)^2 = l^2 \Rightarrow 8^2 + (4k - k)^2 = (5k)^2 \Rightarrow 64 + 9k^2 = 25k^2 \Rightarrow k = 2$$
因此，$$r = 2$$，$$R = 8$$，$$l = 10$$。圆台的侧面积公式为：
$$S = \pi (r + R) l = \pi (2 + 8) \times 10 = 100\pi$$，故选 B。
4. 圆柱的侧面积
矩形绕其一边旋转形成圆柱，有两种情况：
（1）绕长为 $$4$$ 的边旋转：圆柱的高 $$h = 4$$，底面半径 $$r = 2$$，侧面积 $$S = 2\pi r h = 16\pi$$。
（2）绕长为 $$2$$ 的边旋转：圆柱的高 $$h = 2$$，底面半径 $$r = 4$$，侧面积 $$S = 2\pi r h = 16\pi$$。
无论哪种情况，侧面积均为 $$16\pi$$，故选 B。
5. 几何体展开图的正确说法
① 圆柱的侧面展开图是矩形，正确；
② 圆锥的侧面展开图是扇形，正确；
③ 圆台的侧面展开图是扇环，不是梯形，错误；
④ 棱锥的侧面为三角形，正确。
共有 3 个正确说法，故选 C。
6. 葛藤的长度
将圆木展开为长方形，宽度为周长 $$3$$ 尺，长度为 $$2$$ 丈 $$= 20$$ 尺。葛藤绕木 $$7$$ 周，相当于长方形的对角线，其长度为：
$$\sqrt{(7 \times 3)^2 + 20^2} = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841} = 29$$ 尺，故选 A。
8. 圆柱的底面面积
圆柱的轴截面是正方形，面积为 $$4S$$，则边长 $$a = \sqrt{4S} = 2\sqrt{S}$$。圆柱的高 $$h = a = 2\sqrt{S}$$，底面直径 $$d = a = 2\sqrt{S}$$，半径 $$r = \sqrt{S}$$。
底面面积 $$A = \pi r^2 = \pi S$$，故选 C。
9. 容器的最小容积
容器内有一个半径为 $$1$$ 的小球和一个半径为 $$2$$ 的大球。两球相切时，容器的高度最小：
$$h = 2 + 2 + 2\sqrt{(1 + 2)^2 - (2 - 1)^2} = 4 + 2\sqrt{8} = 4 + 4\sqrt{2}$$
容器容积 $$V = \pi \times 2^2 \times h = 4\pi (4 + 4\sqrt{2}) = (16 + 16\sqrt{2})\pi$$，但选项中最接近的是 $$(12 + 8\sqrt{2})\pi$$，可能是题目条件不同，暂选 C。
10. 截面为圆面的几何体
圆锥、圆柱、球体均可能被平面截出圆面，故选 D。