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正确率60.0%如图是一个简单多面体的表面展开图(沿图中虚线折叠即可还原)，则这个多面体的顶点数为（）
B
A.$${{6}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{8}}$$
D.$${{9}}$$
2、['多面体的展开图']正确率80.0%如图所示的$${{4}}$$个图中，不是正四面体的展开图的是（）
C
A.①③
B.②④
C.③④
D.①②
3、['路径最短问题'， '多面体的展开图']正确率60.0%如图，已知正三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$的底面边长为$${{1}{c}{m}{，}}$$高为$${{5}{c}{m}{，}}$$一质点自点$${{A}}$$出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点$${{A}_{1}}$$的最短路线的长为（）
C
A.$${{1}{2}}$$
B.$${{1}{3}}$$
C.$${\sqrt {{6}{1}}}$$
D.$${{1}{5}}$$
4、['路径最短问题'， '多面体的展开图']正确率40.0%古代数学名著$${《}$$数学九章$${》}$$中有云：$${{“}}$$有木长三丈，围之八尺，葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？$${{”}}$$意思为：圆木长$${{3}}$$丈，圆周为$${{8}}$$尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长多少尺（注：$${{1}}$$丈即$${{1}{0}}$$尺$${）{（}}$$）
B
A.$${{3}{2}}$$尺
B.$${{3}{4}}$$尺
C.$${{3}{6}}$$尺
D.$${{3}{8}}$$尺
5、['空间中直线与直线的位置关系'， '棱柱的结构特征及其性质'， '多面体的展开图']正确率60.0%如图是正方体的侧面展开图，$${{L}_{1}{、}{{L}_{2}}}$$是两条侧面对角线，则在正方体中，$${{L}_{1}}$$与$${{L}_{2}{(}{)}}$$
B
A.互相平行
B.相交
C.异面且互相垂直
D.异面且夹角为$${{6}{0}^{∘}}$$
6、['棱锥的结构特征及其性质'， '多面体的展开图']正确率60.0%某人用如图所示的纸片沿折痕折后粘成一个四棱锥形的$${{“}}$$走马灯$${{“}}$$，正方形做灯底，且有一个三角形面上写上了$${{“}}$$年$${{”}}$$字，当灯旋转时，正好看到$${{“}}$$新年快乐$${{”}}$$的字样，则在$$\textcircled{1}， \ @，$$处可依次写上（）
A
A.快$${、}$$新$${、}$$乐
B.乐$${、}$$新$${、}$$快
C.新$${、}$$乐$${、}$$快
D.乐$${、}$$快$${、}$$新
7、['棱柱的结构特征及其性质'， '多面体的展开图']正确率60.0%如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，$$A， ~ B， ~ C$$是展开图上的三点，则在正方体盒子中，$${{∠}{A}{B}{C}}$$的值为（）
C
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{4}{5}^{∘}}$$
C.$${{6}{0}^{∘}}$$
D.$${{9}{0}^{∘}}$$
8、['路径最短问题'， '多面体的展开图']正确率60.0%在三棱锥$$S \mathrm{-} \， A B C$$中，$$S A=S B=S C=1， \， \， \， \angle A S B=\angle A S C=\angle B S C=3 0^{\circ}$$，如图，一只蚂蚁从点$${{A}}$$出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到$${{A}}$$点，则蚂蚁爬过的最短路程为$${{(}{)}}$$
A
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
9、['异面直线所成的角'， '多面体的展开图']正确率40.0%正方体的平面展开图如图，$$A B， C D， E F， G H$$四条对角线两两一对得到$${{6}}$$对对角线，在正方体中，这$${{6}}$$对对角线所在直线成$${{6}{0}^{∘}}$$角的有（）
D
A.$${{1}}$$对
B.$${{2}}$$对
C.$${{3}}$$对
D.$${{4}}$$对
10、['空间中直线与直线的位置关系'， '异面直线所成的角'， '多面体的展开图']正确率60.0%一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：
①$$A B \perp E F$$；
②$$M N / / C D$$；
③$${{E}{F}}$$与$${{M}{N}}$$所成的角为$${{4}{5}^{∘}}$$；
④$${{A}{B}}$$与$${{M}{N}}$$所成的角为$${{6}{0}^{∘}}$$；
⑤$${{B}{C}}$$与$${{C}{D}}$$所成角的余弦值为$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$.
以上四个命题中，所有正确命题的序号为（）
D
A.①②④
B.①③
C.②③⑤
D.①④⑤
1. 解析：
观察展开图，还原多面体后发现它是一个六棱锥，顶点数为7（6个底面顶点加1个锥顶）。
答案：$${{B}}$$
2. 解析：
正四面体的展开图需满足四个正三角形相连。分析选项可知③④不符合条件。
答案：$${{C}}$$
3. 解析：
将三棱柱侧面展开为矩形，绕行两周相当于展开两次。最短路径为对角线，计算得$${\sqrt{5^2 + (2 \times 3 \times 1)^2} = \sqrt{61}}$$。
答案：$${{C}}$$
4. 解析：
将圆木侧面展开为长方形，葛藤绕两周形成两条斜边。利用勾股定理计算斜边总长为$${\sqrt{(3 \times 10)^2 + (2 \times 8)^2} = 34}$$尺。
答案：$${{B}}$$
5. 解析：
还原正方体后，$$L_1$$与$$L_2$$为体对角线的投影，实际位置为异面直线且夹角$$60^\circ$$。
答案：$${{D}}$$
6. 解析：
根据旋转顺序和“年”字位置，推断其余三面依次为“乐”“新”“快”。
答案：$${{D}}$$
7. 解析：
还原正方体后，$$A, B, C$$三点构成等边三角形，故$${\angle ABC = 60^\circ}$$。
答案：$${{C}}$$
8. 解析：
展开三棱锥侧面，最短路径为平面内直线距离。通过余弦定理计算得$${\sqrt{1^2 + 1^2 - 2 \times 1 \times 1 \times \cos 90^\circ} = \sqrt{2}}$$。
答案：$${{A}}$$
9. 解析：
正方体中，四条对角线两两成$$60^\circ$$的共有3对（如$$AB$$与$$CD$$、$$EF$$与$$GH$$等）。
答案：$${{C}}$$
10. 解析：
还原正方体验证：①$$AB \perp EF$$正确；④$$AB$$与$$MN$$成$$60^\circ$$正确；⑤$$BC$$与$$CD$$余弦值为$${\frac{\sqrt{6}}{3}}$$正确。
答案：$${{D}}$$