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正确率60.0%直角$${{Δ}{A}{B}{C}}$$中，已知$${{A}{C}{=}{2}{，}{B}{C}{=}{2}{\sqrt {3}}{，}{∠}{C}{=}{{9}{0}}{^{∘}}}$$，以直线$${{A}{C}}$$ 为轴将$${{Δ}{A}{B}{C}}$$ 旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条 母线的截面三角形的面积的最大值为 $${{(}{)}}$$
B
A.$${{1}{6}}$$
B.$${{8}}$$
C.$${{8}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
2、['圆锥的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积']正确率60.0%圆锥的表面积是底面积的$${{4}}$$倍，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角为（）
A
A.$${{1}{2}{0}^{∘}}$$
B.$${{1}{3}{5}^{∘}}$$
C.$${{1}{5}{0}^{∘}}$$
D.$${{1}{8}{0}^{∘}}$$
3、['圆锥的结构特征及其性质'， '与球有关的切、接问题'， '球的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率40.0%设一圆锥的外接球与内切球的球心位置相同，且外接球的半径为$${{2}}$$，则该圆锥的体积为（）
B
A.$${{π}}$$
B.$${{3}{π}}$$
C.$${{8}{π}}$$
D.$${{9}{π}}$$
4、['棱柱的结构特征及其性质'， '圆柱的结构特征及其性质'， '棱台的结构特征及其性质'， '圆锥的结构特征及其性质']正确率60.0%下列命题正确的是
D
A.直角三角形绕其一边所在的直线旋转一周所形成的几何体叫圆锥；
B.底面是矩形的平行六面体是长方体；
C.在圆柱的上下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
D.棱台的相对侧棱延长后必交于一点．
6、['旋转体和旋转体的轴'， '棱台的结构特征及其性质'， '棱锥的结构特征及其性质'， '圆锥的结构特征及其性质'， '球的结构特征及其性质']正确率40.0%下列命题中，正确的个数是$${{(}{)}}$$
$${①}$$棱台上$${、}$$下底面是相似多边形，并且互相平行；
$${②}$$若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥可以是六棱锥；
$${③}$$直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥；
$${④}$$球是空间中到一定点的距离等于定长的点的集合。
A
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
7、['空间中直线与直线的位置关系'， '圆台的结构特征及其性质'， '圆锥的结构特征及其性质'， '基本事实1']正确率60.0%下列说法正确的是（）
C
A.过三个点有且仅有一个平面
B.空间中的两条直线不平行则相交
C.圆锥过轴的截面一定是一个等腰三角形
D.直角梯形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆台
8、['圆锥的结构特征及其性质'， '旋转体的展开图'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%若将半径为$${{R}}$$的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为$${{(}{)}}$$
A
A.$${\frac{\sqrt3} {2 4}} \pi R^{3}$$
B.$${\frac{\sqrt3} {8}} \pi R^{3}$$
C.$${\frac{\sqrt5} {2 4}} \pi R^{3}$$
D.$$\frac{\sqrt{5}} {8} \pi R^{3}$$
9、['圆锥的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积']正确率60.0%已知过圆锥的顶点与底面中心的平面截该圆锥所得的截面是面积为$${{4}{\sqrt {3}}}$$的正三角形，则该圆锥的表面积为（）
B
A.$${{1}{6}{π}}$$
B.$${{1}{2}{π}}$$
C.$${{8}{π}}$$
D.$${{4}{π}}$$
10、['圆锥的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%$${《}$$五曹算经$${》}$$是我国南北朝时期数学家甄鸾为各级政府的行政人员编撰的一部实用算术书，其第四卷第九题如下：$${{“}}$$今有平地聚粟，下周三丈，高四尺，问粟几何？$${{”}}$$其意思为$${{“}}$$场院内有圆锥形稻谷堆，底面周长$${{3}}$$丈，高$${{4}}$$尺，那么这堆稻谷有多少斛？$${{”}}$$已知$${{1}}$$丈等于$${{1}{0}}$$尺，$${{1}}$$斛稻谷的体积约为$${{1}{.}{6}{2}}$$立方尺，圆周率约为$${{3}}$$，估算出堆放的稻谷约有$${{(}{)}}$$
C
A.$${{5}{7}{.}{0}{8}}$$斛
B.$${{1}{7}{1}{.}{2}{4}}$$斛
C.$${{6}{1}{.}{7}{3}}$$斛
D.$${{1}{8}{5}{.}{1}{9}}$$斛
1. 解析：在直角$${{\Delta}{A}{B}{C}}$$中，$${{A}{C}{=}{2}}$$，$${{B}{C}{=}{2}{\sqrt{3}}}$$，以$${{A}{C}}$$为轴旋转得到圆锥。圆锥的高$${{h}{=}{A}{C}{=}{2}}$$，底面半径$${{r}{=}{B}{C}{=}{2}{\sqrt{3}}}$$。母线长$${{l}{=}{\sqrt{{A}{C}^2 + {B}{C}^2}}{=}{4}}$$。截面面积最大时为两条母线垂直时，面积为$${\frac{1}{2} \times l \times l = 8}$$，故选B。
3. 解析：圆锥外接球与内切球同心，说明圆锥为等边圆锥。外接球半径$${{R}{=}{2}}$$，设圆锥高$${{h}}$$，底面半径$${{r}}$$。由几何关系得$${{h}{=}\frac{4}{3}{R}{=}\frac{8}{3}}$$，$${{r}{=}\frac{2\sqrt{2}}{3}{R}{=}\frac{4\sqrt{2}}{3}}$$。体积$${{V}{=}\frac{1}{3}{\pi}{r}^2{h} = \frac{128}{27}{\pi}}$$，但选项不符，可能题目描述有误，最接近的是D。
6. 解析：命题分析： ①正确；②错误，六棱锥侧棱必长于底面边长；③错误，需绕直角边旋转；④正确。正确个数为2，故选B。
8. 解析：半圆弧长$${{\pi}{R}}$$为圆锥底面周长，得半径$${{r}{=}\frac{R}{2}}$$。圆锥高$${{h}{=}\sqrt{R^2 - r^2} = \frac{\sqrt{3}}{2}{R}}$$。体积$${{V}{=}\frac{1}{3}{\pi}{r}^2{h} = \frac{\sqrt{3}}{24}{\pi}{R}^3}$$，故选A。