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正确率40.0%下列命题正确的是$${{(}{)}}$$
$${{(}{1}{)}}$$已知平面$${{α}}$$和直线$${{m}}$$，$${{n}}$$，若$${{m}{/}{/}{α}}$$，$${{n}{⊂}{α}}$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$；
$${{(}{2}{)}}$$已知平面$${{α}}$$，$${{β}}$$和直线$${{m}}$$，$${{n}}$$，且$${{m}}$$，$${{n}}$$为异面直线，$${{m}{⊥}{α}}$$，$${{n}{⊥}{β}{.}}$$若直线$${{l}}$$满足$${{l}{⊥}{m}}$$，$${{l}{⊥}{n}}$$，$${{l}{{⊂}{̸}}{α}}$$，$${{l}{{⊂}{̸}}{β}}$$，则$${{α}}$$与$${{β}}$$相交，且交线平行于$${{l}}$$；
$${{(}{3}{)}}$$已知平面$${{α}}$$，$${{β}}$$和直线$${{m}}$$，$${{n}}$$，若$${{m}{⊂}{α}}$$，$${{n}{⊂}{α}}$$，$${{m}{/}{/}{β}}$$，$${{n}{/}{/}{β}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$；
$${{(}{4}{)}}$$在三棱锥$$P-A B C$$中，$$P A \perp P B$$，$$P B \perp P C$$，$$P C \perp P A$$，垂足都为$${{P}}$$，则$${{P}}$$在底面上的射影是三角形$${{A}{B}{C}}$$的垂心
A.$$( 2 ) ( 4 )$$
B.$$( 2 ) ( 3 ) ( 4 )$$
C.$$( 3 ) ( 4 )$$
D.$$( 1 ) ( 2 )$$
2、['用空间向量研究距离、夹角问题'， '命题及其关系'， '球的体积'， '多面体']正确率40.0%已知四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$的所有棱长均为$${{1}}$$，$${{M}}$$，$${{N}}$$分别为棱$${{A}{D}}$$，$${{B}{C}}$$的中点，$${{F}}$$为棱$${{A}{B}}$$上异于$${{A}}$$，$${{B}}$$的动点$${{.}}$$有下列结论：
①线段$${{M}{N}}$$的长度为$$\frac{\sqrt2} {2}$$；
②$${{△}{F}{M}{N}}$$周长的最小值为$$\frac{\sqrt{2}} {2}+1$$；
③四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$的外接球的体积$$\frac{\sqrt{6}} {8} \pi$$；
④棱$${{A}{B}}$$与面$${{B}{C}{D}}$$所成角的正弦为$$\frac{\sqrt{6}} {3}.$$
其中正确结论的个数为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['多面体'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%svg异常
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{1}}$$
4、['多面体'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%在棱长为$${{2}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{E}}$$为棱$${{B}{C}}$$的中点，$${{F}}$$是侧面$$B_{1} B C C_{1}$$内的动点，若$$A_{1} F / /$$平面$${{A}{{D}_{1}}{E}}$$，则点$${{F}}$$轨迹的长度为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$$\frac{3 \sqrt2} {2}$$
D.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
5、['命题及其关系'， '旋转体及其相关概念'， '多面体']正确率80.0%下列说法错误的是$${{(}{)}}$$
A.一个八棱柱有$${{1}{0}}$$个面
B.任意四面体都可以割成$${{4}}$$个棱锥
C.棱台侧棱的延长线必相交于一点
D.矩形旋转一周一定形成一个圆柱
6、['多面体'， '平面'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率0.0%svg异常
A.$$\frac{2 1 \sqrt{1 5}} {2}$$
B.$$\frac{2 1 \sqrt{1 7}} {2}$$
C.$$\frac{8 1 \sqrt{2}} {4}+9 \sqrt{6}$$
D.$$\frac{2 7 \sqrt{2}} {4}+9 \sqrt{6}$$
7、['多面体']正确率80.0%svg异常
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$$\sqrt2+2$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$$\sqrt{2}+1$$
8、['多面体']正确率80.0%正三棱锥$$S-A B C$$的高为$${{2}{\sqrt {2}}}$$，斜高为$${\sqrt {{1}{0}}}$$，则该三棱锥的侧棱长为$${{(}{)}}$$
A.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {6}}}$$
C.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}}$$
9、['空间中直线与直线的位置关系'， '多面体'， '平面']正确率80.0%在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{E}}$$，$${{F}}$$分别为$${{B}{C}}$$，$${{C}{{C}_{1}}}$$的中点，则平面$${{A}{E}{F}}$$截正方体所得的截面多边形的形状为$${{(}{)}}$$
A.三角形
B.四边形
C.五边形
D.六边形
10、['用空间向量研究距离、夹角问题'， '多面体']正确率40.0%svg异常
A.$${\sqrt {5}}$$
B.$${{3}}$$
C.$$\frac{3 \sqrt2} {2}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
1. 解析：
(2) 正确。由条件可知 $$l$$ 是 $$m$$ 和 $$n$$ 的公垂线，且 $$\alpha$$ 和 $$\beta$$ 的交线平行于 $$l$$。
(3) 错误。$$m \parallel \beta$$ 和 $$n \parallel \beta$$ 需要 $$m$$ 和 $$n$$ 相交才能推出 $$\alpha \parallel \beta$$。
(4) 正确。$$P$$ 在底面的射影是 $$\triangle ABC$$ 的垂心，因为三条侧棱两两垂直。
综上，正确的命题是 (2) 和 (4)，故选 A。
2. 解析：
② 错误。$$\triangle FMN$$ 的周长最小值为 $$\frac{\sqrt{2}}{2} + 1$$，但需要验证是否可达。
③ 错误。外接球体积计算错误，实际应为 $$\frac{\sqrt{6}}{8}\pi$$。
④ 正确。棱 $$AB$$ 与面 $$BCD$$ 的夹角正弦为 $$\frac{\sqrt{6}}{3}$$。
综上，正确结论有 3 个，故选 C。
4. 解析：
5. 解析：
B. 正确，四面体可分割为 4 个棱锥。
C. 正确，棱台侧棱延长后交于一点。
D. 错误，矩形旋转一周形成圆柱需绕一边旋转。
故选 D。
8. 解析：
9. 解析：