正确率60.0%在$${{△}{A}{B}{C}}$$中$$A B=4, \, \, B C=3, \, \, \, A C=5,$$现以$${{A}{B}}$$边所在直线为轴旋转一周,则所得几何体的表面积为()
A
A.$${{2}{4}{π}}$$
B.$${{2}{1}{π}}$$
C.$${{3}{3}{π}}$$
D.$${{3}{9}{π}}$$
2、['棱柱的结构特征及其性质', '棱台的结构特征及其性质', '圆台的结构特征及其性质', '圆锥的结构特征及其性质']正确率80.0%下列说法中正确的是()
D
A.圆锥的轴截面是等边三角形
B.用一个平面去截棱锥,一定会得到一个棱锥和一个棱台
C.将一个等腰梯形绕着它较长的底边所在的直线旋转一周,所得几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成的
D.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
3、['圆锥的结构特征及其性质', '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积', '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率40.0%圆锥的底面半径是母线长的一半,侧面积和它的体积的数值相等,则该圆锥的底面半径是$${{(}{)}}$$
C
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
4、['旋转体和旋转体的轴', '圆台的结构特征及其性质', '圆锥的结构特征及其性质']正确率80.0%svg异常
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
5、['圆锥的结构特征及其性质', '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积', '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%若一个圆锥的底面半径是母线长的一半,侧面积的数值是它的体积的数值的$$\frac{1} {2},$$则该圆锥的底面半径为$${{(}{)}}$$
D
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
6、['圆锥的结构特征及其性质', '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积']正确率60.0%轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥,则等边圆锥的侧面积是底面积的()倍.
C
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
7、['棱台的结构特征及其性质', '棱锥的结构特征及其性质', '圆锥的结构特征及其性质', '球的结构特征及其性质']正确率60.0%下列结论正确的是()
B
A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B.以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体
C.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫做棱台
D.以三角形的一条边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫圆锥
8、['圆锥的结构特征及其性质', '旋转体的展开图']正确率60.0%将半径为$${{1}}$$的圆分割成三个扇形,再将三个扇形围成三个底面半径依次为$$r_{1}, r_{2}, r_{3}$$的圆锥,则$$r_{1}+r_{2}+r_{3}=( \textit{} )$$
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{1}}$$
D.$${\sqrt {3}}$$
9、['圆锥的结构特征及其性质', '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积']正确率60.0%圆锥的母线长为$${{2}}$$,底面半径为$${{1}}$$,其侧面积为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{π}}$$
B.$${{2}{π}}$$
C.$${\sqrt {3}{π}}$$
D.$${\sqrt {2}{π}}$$
10、['棱柱的结构特征及其性质', '棱锥的结构特征及其性质', '圆锥的结构特征及其性质']正确率80.0%下列说法正确的是()
A
A.棱柱的各个侧面都是平行四边形
B.底面是矩形的四棱柱是长方体
C.有一个面为多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥
D.直角三角形绕其一边所在直线旋转一周形成的几何体是圆锥
1. 解析:
在 $$△ABC$$ 中,$$AB=4$$,$$BC=3$$,$$AC=5$$,满足勾股定理,因此 $$△ABC$$ 是直角三角形,且 $$∠B=90°$$。以 $$AB$$ 边所在直线为轴旋转一周,所得几何体是一个圆锥,其底面半径 $$r=BC=3$$,高 $$h=AB=4$$,母线 $$l=AC=5$$。
圆锥的表面积公式为 $$S=πr^2+πrl$$,代入数值:
$$S=π×3^2+π×3×5=9π+15π=24π$$。
因此,正确答案是 A。
2. 解析:
A. 圆锥的轴截面是等腰三角形,不一定是等边三角形,错误。
B. 用一个平面去截棱锥,只有当截面与底面平行时才会得到棱台,否则可能得到棱锥或其他几何体,错误。
C. 将等腰梯形绕较长的底边旋转一周,所得几何体是一个圆台和两个圆锥的组合,正确。
D. 棱柱的定义是有两个面平行,其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边互相平行,正确。
因此,正确答案是 D。
3. 解析:
设圆锥的底面半径为 $$r$$,则母线 $$l=2r$$。圆锥的侧面积 $$S=πrl=πr×2r=2πr^2$$,体积 $$V=\frac{1}{3}πr^2h$$,其中 $$h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{(2r)^2-r^2}=\sqrt{3}r$$。
根据题意,侧面积等于体积的数值:
$$2πr^2=\frac{1}{3}πr^2×\sqrt{3}r$$,化简得 $$2=\frac{\sqrt{3}}{3}r$$,解得 $$r=2\sqrt{3}$$。
因此,正确答案是 C。
5. 解析:
设圆锥的底面半径为 $$r$$,则母线 $$l=2r$$。侧面积 $$S=πrl=2πr^2$$,体积 $$V=\frac{1}{3}πr^2h$$,其中 $$h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{3}r$$。
根据题意,侧面积是体积数值的 $$\frac{1}{2}$$:
$$2πr^2=\frac{1}{2}×\frac{1}{3}πr^2×\sqrt{3}r$$,化简得 $$2=\frac{\sqrt{3}}{6}r$$,解得 $$r=4\sqrt{3}$$。
因此,正确答案是 D。
6. 解析:
设圆锥的底面半径为 $$r$$,则母线 $$l=2r$$(因为轴截面是正三角形)。侧面积 $$S=πrl=2πr^2$$,底面积 $$B=πr^2$$。
侧面积是底面积的 $$\frac{S}{B}=2$$ 倍。
因此,正确答案是 C。
7. 解析:
A. 各个面都是三角形的几何体不一定是三棱锥,例如四面体可能有四个三角形面,错误。
B. 以半圆的直径所在直线为旋转轴,旋转一周形成的几何体是球体,正确。
C. 用一个平行于底面的平面去截棱锥,才能得到棱台,错误。
D. 以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,旋转一周形成的几何体才是圆锥,错误。
因此,正确答案是 B。
8. 解析:
将半径为 $$1$$ 的圆分割成三个扇形,每个扇形的弧长为圆锥的底面周长。设三个扇形的圆心角分别为 $$θ_1$$、$$θ_2$$、$$θ_3$$,则 $$θ_1+θ_2+θ_3=2π$$。
每个扇形的弧长 $$L_i=θ_i×1=θ_i$$,对应圆锥的底面周长 $$2πr_i=θ_i$$,因此 $$r_i=\frac{θ_i}{2π}$$。
$$r_1+r_2+r_3=\frac{θ_1+θ_2+θ_3}{2π}=\frac{2π}{2π}=1$$。
因此,正确答案是 C。
9. 解析:
圆锥的侧面积公式为 $$S=πrl$$,其中 $$r=1$$,$$l=2$$,代入得:
$$S=π×1×2=2π$$。
因此,正确答案是 B。
10. 解析:
A. 棱柱的各个侧面都是平行四边形,正确。
B. 底面是矩形的四棱柱不一定是长方体,只有当侧棱与底面垂直时才是长方体,错误。
C. 有一个面为多边形,其余各面都是三角形且共顶点的几何体才是棱锥,错误。
D. 直角三角形绕其斜边旋转一周形成的几何体不是圆锥,错误。
因此,正确答案是 A。