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正确率60.0%svg异常
A
A.$${\sqrt {3}}$$
B.$$\sqrt{2}-1$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$$\sqrt{2}+1$$
2、['圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '旋转体的展开图']正确率60.0%圆锥的表面积是底面积的$${{4}}$$倍，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角为（）
A
A.$$\frac{2} {3} \pi$$
B.$$\frac{3} {4} \pi$$
C.$$\frac{5 \pi} {6}$$
D.$${{π}}$$
3、['旋转体的展开图'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%圆柱的侧面展开图是长为$${{1}{2}{，}}$$宽为$${{8}}$$的矩形，则这个圆柱的体积为（）
C
A.$$\frac{2 8 8} {\pi}$$
B.$$\frac{1 9 2} {\pi}$$或$${{1}{9}{2}{π}}$$
C.$$\frac{2 8 8} {\pi}$$或$$\frac{1 9 2} {\pi}$$
D.$$\frac{1 9 2} {\pi}$$
4、['空间中直线与直线的位置关系'， '圆柱的结构特征及其性质'， '异面直线所成的角'， '三视图'， '旋转体的展开图']正确率60.0%svg异常
D
A.$$\frac{1} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt2} 3$$
C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
5、['圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '旋转体的展开图'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%已知某圆锥的侧面积为$$\sqrt{5} \pi，$$该圆锥侧面的展开图是圆心角为$$\frac{2 \sqrt{5} \pi} {5}$$的扇形，则该圆锥的体积为（）
A
A.$$\frac{2 \pi} {3}$$
B.$$\frac{4 \pi} {3}$$
C.$${{2}{π}}$$
D.$$\frac{8 \pi} {3}$$
6、['圆锥的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '旋转体的展开图']正确率60.0%表面积为$${{3}{π}}$$的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为 （）
D
A.$$\frac{2 \sqrt{1 5}} {5}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 5}} {5}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
7、['路径最短问题'， '旋转体的展开图']正确率60.0%svg异常
A
A.$${{4}{\sqrt {2}}{m}}$$
B.$${{4}{m}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}{m}}$$
D.$${{2}{m}}$$
8、['圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '旋转体的展开图']正确率60.0%一圆锥的侧面展开图是半径为$${{4}}$$的半圆，则该圆锥表面积为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{1}{2}{π}}$$
B.$${{4}{π}}$$
C.$$\frac{8 \sqrt{2} \pi} {3}$$
D.$$\frac{1 6 \pi} {3}$$
9、['圆锥的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '旋转体的展开图']正确率40.0%svg异常
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
10、['路径最短问题'， '圆台的结构特征及其性质'， '旋转体的展开图']正确率40.0%svg异常
A
A.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
B.$${{π}{+}{2}}$$
C.$$\frac{\pi} {3}+2 \sqrt{3}$$
D.$$\frac{4 \pi} {3}+2 \sqrt{3}$$
2、圆锥的表面积是底面积的$$4$$倍，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角为（ ）。
解析：设圆锥的底面半径为$$r$$，母线长为$$l$$，底面积为$$\pi r^2$$，侧面积为$$\pi r l$$。根据题意，表面积为底面积的4倍，即$$\pi r^2 + \pi r l = 4\pi r^2$$，化简得$$\pi r l = 3\pi r^2$$，即$$l = 3r$$。侧面展开图的圆心角$$\theta$$满足$$\theta = \frac{2\pi r}{l} = \frac{2\pi r}{3r} = \frac{2\pi}{3}$$。因此答案为$$\boxed{A}$$。
3、圆柱的侧面展开图是长为$$12$$，宽为$$8$$的矩形，则这个圆柱的体积为（ ）。
解析：圆柱的侧面展开图是矩形，其长和宽分别对应圆柱的底面周长和高或反之。因此有两种情况：
（1）底面周长为$$12$$，高为$$8$$：设底面半径为$$r$$，则$$2\pi r = 12$$，解得$$r = \frac{6}{\pi}$$。体积为$$\pi r^2 h = \pi \left(\frac{6}{\pi}\right)^2 \times 8 = \frac{288}{\pi}$$。
（2）底面周长为$$8$$，高为$$12$$：设底面半径为$$r$$，则$$2\pi r = 8$$，解得$$r = \frac{4}{\pi}$$。体积为$$\pi r^2 h = \pi \left(\frac{4}{\pi}\right)^2 \times 12 = \frac{192}{\pi}$$。
因此答案为$$\boxed{C}$$。
5、已知某圆锥的侧面积为$$\sqrt{5} \pi$$，该圆锥侧面的展开图是圆心角为$$\frac{2 \sqrt{5} \pi}{5}$$的扇形，则该圆锥的体积为（ ）。
解析：设圆锥的母线长为$$l$$，底面半径为$$r$$。展开图的圆心角$$\theta = \frac{2\pi r}{l} = \frac{2 \sqrt{5} \pi}{5}$$，解得$$r = \frac{\sqrt{5}}{5} l$$。侧面积为$$\pi r l = \sqrt{5} \pi$$，代入$$r$$得$$\pi \left(\frac{\sqrt{5}}{5} l\right) l = \sqrt{5} \pi$$，解得$$l^2 = 5$$，即$$l = \sqrt{5}$$。因此$$r = \frac{\sqrt{5}}{5} \times \sqrt{5} = 1$$。圆锥的高$$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{5 - 1} = 2$$。体积为$$\frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 1 \times 2 = \frac{2\pi}{3}$$。因此答案为$$\boxed{A}$$。
6、表面积为$$3\pi$$的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为（ ）。
解析：设圆锥的母线长为$$l$$，底面半径为$$r$$。展开图是半圆，说明圆心角为$$\pi$$，即$$\pi = \frac{2\pi r}{l}$$，解得$$l = 2r$$。表面积为$$\pi r^2 + \pi r l = 3\pi$$，代入$$l = 2r$$得$$\pi r^2 + \pi r \times 2r = 3\pi$$，即$$3\pi r^2 = 3\pi$$，解得$$r = 1$$。底面直径为$$2r = 2$$。因此答案为$$\boxed{C}$$。
8、一圆锥的侧面展开图是半径为$$4$$的半圆，则该圆锥表面积为（ ）。
解析：展开图是半径为$$4$$的半圆，说明圆锥的母线长$$l = 4$$，圆心角为$$\pi$$，即$$\pi = \frac{2\pi r}{l}$$，解得$$r = \frac{l}{2} = 2$$。表面积为$$\pi r^2 + \pi r l = \pi \times 2^2 + \pi \times 2 \times 4 = 4\pi + 8\pi = 12\pi$$。因此答案为$$\boxed{A}$$。