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正确率80.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A.正三棱锥的各个面都是正三角形
B.有一个面为平行四边形的棱锥一定是四棱锥
C.用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台
D.直角三角形绕一条边所在直线旋转一周得到的旋转体是圆锥
3、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，是指在下雨时可以用圆台形的盆接雨水来测量降雨量$${{.}}$$若一个圆台形盆的上口直径为$${{4}{0}{c}{m}}$$，盆底直径为$${{2}{0}{c}{m}}$$，盆深$${{2}{0}{c}{m}}$$，某次下雨盆中积水$${{1}{0}{c}{m}}$$，则这次降雨量最接近$${{(}}$$注：降雨量等于盆中水的体积除以盆口面积$${{)}{(}{)}}$$
A.$${{3}{.}{4}{c}{m}}$$
B.$${{3}{.}{8}{c}{m}}$$
C.$${{4}{.}{0}{c}{m}}$$
D.$${{5}{.}{8}{c}{m}}$$
4、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为$${{r}}$$的半圆，且该圆锥的体积为$${{3}{π}}$$，则$${{r}{=}{(}{)}}$$
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{3}}$$
5、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%已知圆锥的侧面展开图是一个半径为$${{2}{\sqrt {2}}}$$的半圆，则此圆锥的体积为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{2 \sqrt{3} \pi} {3}$$
B.$$\frac{4 \pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{6} \pi} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt{3} \pi} {3}$$
6、['旋转体及其相关概念']正确率80.0%下列命题中正确的有$${{(}{)}}$$
①圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的截面；
②圆柱不是旋转体；
③半圆围绕直径旋转半周得到一个球；
④圆台的轴截面是等腰梯形.
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
7、['旋转体及其相关概念']正确率80.0%如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是$${{4}{π}}$$，那么圆柱的体积等于$${{(}{)}}$$
A.$${{π}}$$
B.$${{2}{π}}$$
C.$${{3}{π}}$$
D.$${{4}{π}}$$
8、['旋转体及其相关概念'， '圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积']正确率80.0%已知圆锥的母线长为$${{3}}$$，其侧面展开图是一个圆心角为$$\frac{2 \pi} {3}$$的扇形，则该圆锥的体积为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{\sqrt2} {3} \pi$$
B.$$\frac{2 \sqrt{2}} {3} \pi$$
C.$${{π}}$$
D.$${\sqrt {2}{π}}$$
9、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%已知一直角梯形的高为$${{2}}$$，上下底边长分别为$${{1}}$$和$${{2}}$$，将该梯形绕着垂直于底边的一腰旋转一周所得几何体体积为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{4}{π}}$$
B.$$\frac{1 4 \pi} {3}$$
C.$$\frac{5 6 \pi} {3}$$
D.$${{1}{0}{π}}$$
1. 题目解析：
A. 错误。正三棱锥的底面是正三角形，侧面可以是等腰三角形，不一定是正三角形。
B. 正确。有一个面为平行四边形的棱锥，其底面必须是四边形，因此一定是四棱锥。
C. 错误。圆台是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥得到的，而不是任意平面。
D. 错误。直角三角形绕一条直角边旋转一周得到圆锥，绕斜边旋转得到的是两个圆锥的组合体。
正确答案是 $$B$$。
3. 题目解析：
圆台形盆的上口半径 $$R = 20 \text{cm}$$，盆底半径 $$r = 10 \text{cm}$$，盆深 $$H = 20 \text{cm}$$，积水深度 $$h = 10 \text{cm}$$。
积水部分的形状是一个小圆台，其上下半径比例与整体相同，因此上半径 $$R' = 20 \text{cm}$$，下半径 $$r' = 10 + (20 - 10) \times \frac{10}{20} = 15 \text{cm}$$。
积水体积 $$V = \frac{1}{3} \pi h (R'^2 + R' r' + r'^2) = \frac{1}{3} \pi \times 10 \times (20^2 + 20 \times 15 + 15^2) = \frac{10 \pi}{3} \times (400 + 300 + 225) = \frac{10 \pi}{3} \times 925 \approx 3083.33 \pi \text{cm}^3$$。
盆口面积 $$S = \pi R^2 = 400 \pi \text{cm}^2$$。
降雨量 $$= \frac{V}{S} \approx \frac{3083.33 \pi}{400 \pi} \approx 3.4 \text{cm}$$。
正确答案是 $$A$$。
4. 题目解析：
圆锥的侧面展开图是半径为 $$r$$ 的半圆，因此圆锥的母线 $$l = r$$，半圆弧长 $$= \pi r$$ 即为圆锥底面的周长。
底面半径 $$r_0 = \frac{\pi r}{2 \pi} = \frac{r}{2}$$。
圆锥的高 $$h = \sqrt{l^2 - r_0^2} = \sqrt{r^2 - \left(\frac{r}{2}\right)^2} = \frac{\sqrt{3} r}{2}$$。
体积 $$V = \frac{1}{3} \pi r_0^2 h = \frac{1}{3} \pi \left(\frac{r}{2}\right)^2 \times \frac{\sqrt{3} r}{2} = \frac{\sqrt{3} \pi r^3}{24} = 3 \pi$$。
解得 $$r^3 = 24 \times \sqrt{3}$$，$$r = 2 \sqrt{3}$$。
正确答案是 $$C$$。
5. 题目解析：
圆锥的侧面展开图是半径为 $$2 \sqrt{2}$$ 的半圆，因此母线 $$l = 2 \sqrt{2}$$，半圆弧长 $$= \pi \times 2 \sqrt{2} = 2 \sqrt{2} \pi$$ 即为圆锥底面的周长。
底面半径 $$r = \frac{2 \sqrt{2} \pi}{2 \pi} = \sqrt{2}$$。
圆锥的高 $$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{(2 \sqrt{2})^2 - (\sqrt{2})^2} = \sqrt{8 - 2} = \sqrt{6}$$。
体积 $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times (\sqrt{2})^2 \times \sqrt{6} = \frac{2 \sqrt{6} \pi}{3}$$。
正确答案是 $$C$$。
6. 题目解析：
① 正确。圆柱的轴截面是矩形，面积 $$2r \times h$$，其他截面如椭圆面积较小。
② 错误。圆柱是旋转体，由矩形绕其一边旋转而成。
③ 正确。半圆围绕直径旋转半周得到球。
④ 正确。圆台的轴截面是等腰梯形。
共有 3 个正确命题。
正确答案是 $$C$$。
7. 题目解析：
轴截面为正方形的圆柱，说明圆柱的高 $$h = 2r$$。
侧面积 $$S = 2 \pi r h = 4 \pi r^2 = 4 \pi$$，解得 $$r = 1$$，$$h = 2$$。
体积 $$V = \pi r^2 h = \pi \times 1^2 \times 2 = 2 \pi$$。
正确答案是 $$B$$。
8. 题目解析：
圆锥的母线 $$l = 3$$，侧面展开图是圆心角 $$\frac{2 \pi}{3}$$ 的扇形。
扇形弧长 $$= \frac{2 \pi}{3} \times 3 = 2 \pi$$ 即为圆锥底面的周长。
底面半径 $$r = \frac{2 \pi}{2 \pi} = 1$$。
圆锥的高 $$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{9 - 1} = 2 \sqrt{2}$$。
体积 $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 1^2 \times 2 \sqrt{2} = \frac{2 \sqrt{2} \pi}{3}$$。
正确答案是 $$B$$。
9. 题目解析：
直角梯形的上下底边长分别为 1 和 2，高为 2。旋转时，绕垂直于底边的腰旋转一周，形成一个圆柱减去一个圆锥的组合体。
圆柱的半径 $$r = 2$$，高 $$h = 2$$，体积 $$V_1 = \pi r^2 h = 8 \pi$$。
圆锥的半径 $$r = 1$$，高 $$h = 2$$，体积 $$V_2 = \frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{2 \pi}{3}$$。
总体积 $$V = V_1 - V_2 = 8 \pi - \frac{2 \pi}{3} = \frac{22 \pi}{3}$$。
但更准确的计算应为圆台体积：上底半径 1，下底半径 2，高 2，体积 $$V = \frac{1}{3} \pi (1^2 + 1 \times 2 + 2^2) \times 2 = \frac{14 \pi}{3}$$。
正确答案是 $$B$$。