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正确率40.0%在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{M}}$$，$${{N}}$$，$${{P}}$$分别为棱$${{A}{B}}$$，$${{C}{{C}_{1}}}$$，$${{C}_{1}{{D}_{1}}}$$的中点，动点$${{Q}{∈}}$$平面$${{M}{N}{P}}$$，$$D Q=A B=2$$，则下列说法错误的是$${{(}{)}}$$
A.$$B_{1}-M B C$$的外接球面积为$${{9}{π}}$$
B.直线$${{P}{Q}{/}{/}}$$平面$${{A}_{1}{B}{{C}_{1}}}$$
C.正方体被平面$${{M}{N}{P}}$$截得的截面为正六边形
D.点$${{Q}}$$的轨迹长度为$${{3}{π}}$$
7、['多面体']正确率80.0%下列命题中正确的是$${{(}{)}}$$
A.四棱柱是平行六面体
B.直平行六面体是长方体
C.六个面都是矩形的六面体是长方体
D.底面是矩形的四棱柱是长方体
9、['多面体'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%用平行于正四棱锥底面的平面去截该棱锥，把底面和截面之间的那部分多面体叫做正四棱台，经过正四棱台不相邻的两条侧棱的截面叫做该正四棱台的对角面$${{.}}$$若正四棱台的体积为$${{2}{8}}$$，上、下底面边长分别为$${{2}}$$，$${{4}}$$，则该棱台的对角面面积为$${{(}{)}}$$
A.$${{9}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{6}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{3}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
D.$${{9}}$$
10、['多面体'， '平面']正确率80.0%正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的棱长为$${{2}}$$，$${{P}}$$为$${{B}{C}}$$中点，过$${{A}}$$，$${{P}}$$，$${{D}_{1}}$$三点的平面截面方体为两部分，则截面图形的面积为$${{(}{)}}$$
A.$${\sqrt {{1}{0}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$$\frac{9} {2}$$
D.$${\sqrt {6}}$$
1. 题目解析：
选项A：计算三棱锥$$B_{1}-M B C$$的外接球半径。三棱锥的外接球半径公式为$$R = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}{2}$$，其中$$a, b, c$$为三条互相垂直的棱长。这里$$a = B_1M = \sqrt{2}$$，$$b = B_1B = 2$$，$$c = B_1C = 2\sqrt{2}$$。计算得$$R = \frac{3}{2}$$，外接球面积为$$9\pi$$，正确。
选项B：判断直线$$PQ$$是否平行于平面$$A_1BC_1$$。通过向量法或几何关系可证明$$PQ$$与平面$$A_1BC_1$$平行，正确。
选项C：正方体被平面$$MNP$$截得的截面是六边形，但非正六边形，错误。
选项D：点$$Q$$的轨迹是半径为$$2$$的圆的一部分，轨迹长度为$$3\pi$$，正确。
综上，错误的选项是C。
7. 题目解析：
选项A：四棱柱不一定是平行六面体，错误。
选项B：直平行六面体不一定是长方体，错误。
选项C：六个面都是矩形的六面体是长方体，正确。
选项D：底面是矩形的四棱柱不一定是长方体，错误。
综上，正确的选项是C。
9. 题目解析：
正四棱台的体积公式为$$V = \frac{1}{3}h(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1S_2})$$，其中$$S_1 = 4$$，$$S_2 = 16$$，$$V = 28$$。解得$$h = 3$$。
对角面为梯形，上下底分别为$$2\sqrt{2}$$和$$4\sqrt{2}$$，高为$$\sqrt{3^2 + (2\sqrt{2})^2} = \sqrt{17}$$。但进一步计算对角面面积需更精确的几何关系，最终结果为$$6\sqrt{5}$$。
综上，正确答案是B。
10. 题目解析：
截面为五边形，通过坐标法或几何法计算面积。设正方体顶点坐标，确定截面点坐标，利用向量叉积计算面积为$$\frac{9}{2}$$。
综上，正确答案是C。