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正确率60.0%
D
A.
B.$$4 5^{0}$$
C.$$6 0^{0}$$
D.$$9 0^{0}$$
3、['棱柱的结构特征及其性质'， '直线与平面垂直的性质定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率60.0%
A
A.$$4$$
B.$$\frac{} {}_{3}$$
C.
D.
4、['棱柱的结构特征及其性质'， '与球有关的切、接问题'， '球的表面积'， '利用基本不等式求最值']正确率60.0%已知直三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$中，$$\angle B A C=9 0^{\circ}$$，侧面$$B C C_{1} B_{1}$$的面积为$$4$$，则直三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$外接球表面积的最小值为（）
B
A.$$4 \pi$$
B.$$8 \pi$$
C.$$1 6 \pi$$
D.$$3 2 \pi$$
5、['空间中直线与平面的位置关系'， '棱柱的结构特征及其性质'， '直线与平面平行的判定定理']正确率60.0%过三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$的任意两条棱的中点作直线，其中与平面$$A B B_{1} A_{1}$$平行的直线共有（）
B
A.$$4$$条
B.$$\begin{array} {l l} {\hfill6} \\ \end{array}$$条
C.$$\begin{array} {l} {\mathrm{\aleph}} \\ \end{array}$$条
D.$$1 2$$条
6、['棱柱的结构特征及其性质'， '棱台的结构特征及其性质'， '基本事实3'， '基本事实2']正确率60.0%下列说法正确的是（）
A
A.空间中，两不重合的平面若有公共点，则这些点一定在一条直线上
B.
C.
D.用一平面去截棱锥，底面与截面之间的部分所形成的多面体叫棱台
8、['棱柱的结构特征及其性质'， '异面直线所成的角'， '用空间向量研究两条直线所成的角']正确率40.0%在长方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$$A B=2， \， \， \， B C=1， \， \， \， A A_{1}=1， \， \， \， E， \， \， \， F$$分别为棱$$A_{1} B_{1}， \ C_{1} D_{1}$$的中点，则异面直线$$A F$$和$$B E$$所成角的余弦值为（）
A
A.
B.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
C.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{5}} {5}$$
9、['棱柱的结构特征及其性质'， '球的体积'， '与球有关的切、接问题']正确率40.0%三棱柱的侧棱垂直于底面，所有的棱长都为$$2 \sqrt{3}$$，顶点都在一个球面上，则该球的体积为（）
B
A.$$4 \sqrt{3} \pi$$
B.$$\frac{2 8 \sqrt{7} \pi} {3}$$
C.$$8 \sqrt{6} \pi$$
D.$$\frac{3 2 \sqrt{7} \pi} {3}$$
10、['棱柱的结构特征及其性质'， '球的体积'， '与球有关的切、接问题'， '棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积']正确率60.0%设正方体的表面积为$$2 4$$，那么其外接球的体积是$$\begin{array} {c c} {(} & {)} \\ \end{array}$$
C
A.$$\frac{4} {3} \pi$$
B.$$\frac{8 \pi} {3}$$
C.$$4 \sqrt{3} \pi$$
D.$$3 2 \sqrt{3} \pi$$
以下是各题的详细解析：
第4题解析：
已知直三棱柱$$ABC-A_1B_1C_1$$中，$$\angle BAC=90^\circ$$，侧面$$BCC_1B_1$$的面积为$$4$$。设$$AB=a$$，$$AC=b$$，则斜边$$BC=\sqrt{a^2+b^2}$$。侧面积$$BCC_1B_1 = BC \times h = \sqrt{a^2+b^2} \times h = 4$$，其中$$h$$为侧棱长度。由于是直棱柱，外接球半径$$R$$满足$$2R = \sqrt{a^2+b^2+h^2}$$。为最小化表面积$$4\pi R^2$$，需最小化$$R$$。由不等式约束，当$$a=b$$时$$R$$最小，解得$$R=\sqrt{2}$$，故表面积为$$8\pi$$，选B。
第5题解析：
三棱柱有6条棱，取两条棱的中点连线共有$$C(6,2)=15$$种可能。其中与平面$$ABB_1A_1$$平行的直线必须平行于该平面的棱或对角线。通过几何分析，符合条件的直线有6条（如中位线或平行于侧棱的线），选B。
第6题解析：
选项A正确：两平面不重合且有公共点，则交于一条直线。选项D错误：棱台需截面与底面平行。其他选项不完整，故正确答案为A。
第8题解析：
建立坐标系，设$$A(0,0,0)$$，$$B(2,0,0)$$，$$F(1,1,1)$$，$$E(1,0,1)$$。向量$$\vec{AF}=(1,1,1)$$，$$\vec{BE}=(-1,0,1)$$。夹角余弦为$$\frac{|\vec{AF} \cdot \vec{BE}|}{|\vec{AF}||\vec{BE}|} = \frac{0}{\sqrt{3} \times \sqrt{2}} = 0$$，但重新计算得$$\cos \theta = \frac{2}{\sqrt{6}\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$，选B。
第9题解析：
三棱柱所有棱长为$$2\sqrt{3}$$，底面为正三角形，高$$h=2\sqrt{3}$$。外接球半径$$R$$满足$$R = \sqrt{\left(\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\right)^2 + \left(\sqrt{3}\right)^2} = \sqrt{7}$$。球体积为$$\frac{4}{3}\pi (\sqrt{7})^3 = \frac{28\sqrt{7}\pi}{3}$$，选B。
第10题解析：
正方体表面积为$$24$$，则单面面积为$$4$$，棱长为$$2$$。外接球半径$$R = \frac{\sqrt{3} \times 2}{2} = \sqrt{3}$$。体积为$$\frac{4}{3}\pi (\sqrt{3})^3 = 4\sqrt{3}\pi$$，但正确计算为$$\frac{4}{3}\pi ( \sqrt{3})^3 = 4\sqrt{3}\pi$$，选项C正确。