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正确率80.0%已知一个圆锥的底面半径为$${{1}}$$，母线长为$${{2}}$$，则其侧面展开得到的扇形的圆心角为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{\pi} {2}$$
B.$$\frac{2 \pi} {3}$$
C.$$\frac{3 \pi} {4}$$
D.$${{π}}$$
2、['命题及其关系'， '旋转体及其相关概念']正确率80.0%下列说法：
①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；
②一个几何体可以没有顶点；
③一个几何体可以没有棱；
④一个几何体可以没有面.
其中正确的个数是$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
3、['旋转体及其相关概念'， '多面体']正确率80.0%关于圆台，下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A.圆台是以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体
B.圆台是以直角梯形的一底所在直线为轴旋转一周所得的旋转体
C.圆台是以直角三角形的斜边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体
D.圆台是以等腰梯形上、下底中点的连线所在直线为轴旋转半周所得的旋转体
4、['旋转体及其相关概念'， '多面体']正确率80.0%圆台的一个底面周长为另一个底面周长的$${{2}}$$倍，母线长为$${{4}}$$，圆台侧面积为$${{6}{0}{π}}$$，则圆台较小底面半径为$${{(}{)}}$$
A.$${{5}}$$
B.$${{1}{0}}$$
C.$${{1}{5}}$$
D.$${{2}{0}}$$
5、['旋转体及其相关概念'， '圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积']正确率80.0%已知一个圆柱的轴截面为正方形，且它的侧面积为$${{3}{6}{π}}$$，则该圆柱的体积为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{6}{π}}$$
B.$${{2}{7}{π}}$$
C.$${{3}{6}{π}}$$
D.$${{5}{4}{π}}$$
6、['旋转体及其相关概念']正确率80.0%已知圆台下底面半径是上底面半径的$${{2}}$$倍，若从该圆台中挖掉一个圆锥，圆锥的底面是圆台的上底面，圆锥的顶点是圆台下底面的圆心，则圆锥的侧面积是圆台侧面积的$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{1} {4}$$
D.$$\frac{1} {6}$$
7、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%svg异常
A.$${\frac{6 4 \sqrt{1 5}} {3}} \pi c m^{3}$$
B.$$2 0 \sqrt{1 5} \pi c m^{3}$$
C.$$\frac{3 2 \sqrt{1 5}} {3} \pi c m^{3}$$
D.$${\frac{1 6 \sqrt{1 5}} {3}} \pi c m^{3}$$
8、['旋转体及其相关概念']正确率80.0%用半径为$${{2}}$$的半圆形铁皮围成一个圆锥筒，则该圆锥筒的高为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{6}}$$
9、['旋转体及其相关概念'， '平面']正确率80.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A.圆柱上下底面各取一点，它们的连线即为圆柱的母线
B.过球上任意两点，有且仅有一个大圆
C.圆锥的轴截面是等腰三角形
D.用一个平面去截球，所得的圆即为大圆
10、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%圆锥的母线$${{l}}$$、高$${{h}}$$、底面半径$${{r}}$$满足$$l-h=h-r=1$$，则该圆锥的侧面积为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{0}{π}}$$
B.$${{1}{5}{π}}$$
C.$${{2}{0}{π}}$$
D.$${{3}{0}{π}}$$
1. 圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长。圆锥底面周长 $$C = 2\pi \times 1 = 2\pi$$。扇形的半径等于圆锥的母线长 $$l = 2$$。设圆心角为 $$\theta$$，则扇形弧长公式为 $$C = l \theta$$，即 $$2\pi = 2 \theta$$，解得 $$\theta = \pi$$。正确答案是 D。
2. 几何体的定义不一定包含顶点、棱和面。例如球体没有顶点和棱，只有面；圆环面没有顶点和棱。因此：
①错误，几何体不一定有顶点、棱和面；
②正确，如球体没有顶点；
③正确，如球体没有棱；
④错误，几何体必须有面。
正确的个数是 2 个，选 B。
3. 圆台是由直角梯形的直角腰所在直线为旋转轴旋转一周得到的旋转体，或者由等腰梯形的对称轴旋转半周得到。选项 D 描述正确，选 D。
4. 设较小底面半径为 $$r$$，则较大底面半径为 $$2r$$。较小底面周长 $$2\pi r$$，较大底面周长 $$4\pi r$$。圆台侧面积公式为 $$\pi (r_1 + r_2) l$$，代入得 $$\pi (r + 2r) \times 4 = 60\pi$$，解得 $$r = 5$$。选 A。
5. 圆柱的轴截面为正方形，说明圆柱的高 $$h$$ 等于底面直径 $$2r$$。侧面积公式为 $$2\pi r h = 36\pi$$，代入 $$h = 2r$$ 得 $$4\pi r^2 = 36\pi$$，解得 $$r = 3$$，$$h = 6$$。体积公式为 $$\pi r^2 h = 54\pi$$，选 D。
6. 设圆台上底面半径为 $$r$$，下底面半径为 $$2r$$，母线为 $$l$$。圆锥的母线 $$l' = \sqrt{(2r)^2 + l^2}$$。圆锥侧面积为 $$\pi r l'$$，圆台侧面积为 $$\pi (r + 2r) l$$。由题意 $$l' = l$$，代入比例得圆锥侧面积与圆台侧面积之比为 $$\frac{1}{3}$$，选 B。
7. 题目不完整，无法解析。
8. 半圆形铁皮的弧长为 $$\pi \times 2 = 2\pi$$，围成圆锥后底面周长 $$2\pi$$，底面半径 $$r = 1$$。圆锥母线 $$l = 2$$，高 $$h = \sqrt{l^2 - r^2} = \sqrt{3}$$，选 B。
9. 选项分析：
A. 错误，圆柱母线必须平行于轴；
B. 错误，若两点为直径端点，有无数个大圆；
C. 正确，圆锥轴截面是等腰三角形；
D. 错误，只有过球心的截面才是大圆。
正确答案是 C。
10. 由题意 $$l - h = 1$$ 和 $$h - r = 1$$，得 $$l = h + 1$$，$$r = h - 1$$。圆锥中满足 $$l^2 = h^2 + r^2$$，代入得 $$(h + 1)^2 = h^2 + (h - 1)^2$$，解得 $$h = 4$$，则 $$l = 5$$，$$r = 3$$。圆锥侧面积为 $$\pi r l = 15\pi$$，选 B。