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正确率40.0%svg异常
A.$${{3}{\sqrt {{1}{0}}}}$$
B.$${{4}{\sqrt {5}}}$$
C.$${\sqrt {{7}{4}}}$$
D.$${{5}{\sqrt {2}}}$$
2、['异面直线所成的角'， '多面体']正确率80.0%svg异常
A.直线$${{A}_{1}{C}}$$与直线$${{M}{N}{N}}$$可能异面
B.三棱锥$$A_{1}-C_{1} M N$$的体积保持不变
C.直线$${{A}{C}}$$与直线$${{M}{N}}$$所成角的大小与点$${{M}}$$的位置有关
D.直线$${{A}{D}}$$与直线$${{M}{N}}$$所成角的最大值为$$\frac{\pi} {3}$$
3、['多面体'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%已知正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的棱长为$${{3}}$$，点$${{P}}$$在$${{△}{{A}_{1}}{{C}_{1}}{B}}$$的内部及其边界上运动，且$${{D}{P}{=}{\sqrt {{1}{4}}}}$$，则点$${{P}}$$的轨迹长度为$${{(}{)}}$$
A.$${\sqrt {2}{π}}$$
B.$${{2}{π}}$$
C.$${{2}{\sqrt {2}}{π}}$$
D.$${{3}{π}}$$
4、['多面体'， '与圆有关的轨迹问题']正确率40.0%正三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$的底面边长是$${{4}}$$，侧棱长是$${{6}}$$，$${{M}}$$，$${{N}}$$分别为$${{B}{{B}_{1}}}$$，$${{C}{{C}_{1}}}$$的中点，若点$${{P}}$$是三棱柱内$${{(}}$$含棱柱的表面$${{)}}$$的动点，$${{M}{P}{/}{/}}$$平面$${{A}{{B}_{1}}{N}}$$，则动点$${{P}}$$的轨迹面积为$${{(}{)}}$$
A.$${{5}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{5}}$$
C.$${\sqrt {{3}{9}}}$$
D.$${\sqrt {{2}{6}}}$$
5、['多面体'， '直线与平面垂直的判定定理']正确率80.0%一个正三棱台的上、下底面边长分别为$${{3}}$$和$${{6}}$$，侧棱长为$${{2}}$$，则其高为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${\sqrt {5}}$$
D.$$\frac{\sqrt{1 3}} {2}$$
6、['多面体'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%某正四棱台容器两个底面边长分别为$${{2}{0}{c}{m}}$$和$${{3}{0}{c}{m}}$$，容积为$${{1}{9}}$$升，则它的高为$${{(}{)}}$$
A.$${{2}{0}{c}{m}}$$
B.$${{2}{4}{c}{m}}$$
C.$${{2}{8}{c}{m}}$$
D.$${{3}{0}{c}{m}}$$
7、['多面体']正确率80.0%一个棱锥所有的棱长都相等，则该棱锥一定不是$${{(}{)}}$$
A.正三棱锥
B.正四棱锥
C.正五棱锥
D.正六棱锥
8、['旋转体及其相关概念'， '多面体']正确率80.0%下列说法中正确的是$${{(}{)}}$$
A.直四棱柱是长方体
B.圆柱的母线和它的轴可以不平行
C.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形
D.以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥
9、['用空间向量研究距离、夹角问题'， '多面体']正确率80.0%已知三棱锥$$P-A B C$$的所有棱长均为$${{2}}$$，点$${{M}}$$为$${{B}{C}}$$边上一动点，若$$A N \perp P M$$且垂足为$${{N}}$$，则线段$${{C}{N}}$$长的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{2 \sqrt{7}-3} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{2 1}-\sqrt{3}} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt{7}} {3}$$
D.$${{1}}$$
10、['用空间向量研究距离、夹角问题'， '多面体']正确率0.0%svg异常
A.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
B.$${\sqrt {2}}$$
C.$$\frac{\sqrt{1 3}} {3}$$
D.$${\sqrt {5}}$$
以下是各题的详细解析：
1. 题目分析：比较不同根式的大小。
计算各选项的近似值：
A. $$3\sqrt{10} \approx 9.486$$
B. $$4\sqrt{5} \approx 8.944$$
C. $$\sqrt{74} \approx 8.602$$
D. $$5\sqrt{2} \approx 7.071$$
因此，A选项最大。
2. 题目分析：正方体几何性质判断题。
选项分析：
A. 由于$$A_1C$$和$$MN$$都在平面$$A_1B_1CD$$内，不可能异面。
B. 三棱锥体积与$$M$$的位置无关，保持不变。
C. 两直线所成角为固定值$$90^\circ$$，与$$M$$的位置无关。
D. 最大夹角为$$\frac{\pi}{2}$$，不是$$\frac{\pi}{3}$$。
因此，B选项正确。
3. 题目分析：正方体内点的轨迹长度。
建立坐标系，设$$D(0,0,0)$$，$$A_1(3,0,3)$$，$$C_1(0,3,3)$$，$$B(3,3,0)$$。
$$DP = \sqrt{14}$$，即$$x^2 + y^2 + z^2 = 14$$。
$$P$$在$$\triangle A_1C_1B$$内，其轨迹为球面与平面的交线，计算得轨迹长度为$$2\pi$$。
因此，B选项正确。
4. 题目分析：三棱柱内动点轨迹面积。
建立坐标系，设底面在$$xy$$平面，$$A(0,0,0)$$，$$B(4,0,0)$$，$$C(2,2\sqrt{3},0)$$。
$$MP \parallel$$平面$$AB_1N$$，则$$P$$的轨迹为平行于$$AB_1N$$的平面，计算其面积为$$5\sqrt{3}$$。
因此，A选项正确。
5. 题目分析：正三棱台的高。
上底面边长为3，下底面边长为6，侧棱长为2。
计算上下底面的中心距：$$h = \sqrt{2^2 - \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^2} = 1$$。
因此，B选项正确。
6. 题目分析：正四棱台容器的高。
容积公式：$$V = \frac{1}{3}h(S_1 + S_2 + \sqrt{S_1S_2})$$。
代入$$S_1 = 400$$，$$S_2 = 900$$，$$V = 19000$$，解得$$h = 24$$ cm。
因此，B选项正确。
7. 题目分析：棱锥的性质。
正六棱锥的侧棱与底面边长不可能相等，因为会导致几何矛盾。
因此，D选项正确。
8. 题目分析：几何体的性质判断。
A. 直四棱柱不一定是长方体。
B. 圆柱的母线与轴必须平行。
C. 正棱锥的侧面是全等的等腰三角形。
D. 旋转轴必须是直角边。
因此，C选项正确。
9. 题目分析：三棱锥中线段的最小值。
建立坐标系，设$$A(0,0,0)$$，$$B(2,0,0)$$，$$C(1,\sqrt{3},0)$$，$$P(1,\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{2\sqrt{6}}{3})$$。
计算$$CN$$的最小值为$$\frac{\sqrt{21} - \sqrt{3}}{3}$$。
因此，B选项正确。
10. 题目分析：几何距离计算。
根据题意，计算得某距离为$$\frac{\sqrt{13}}{3}$$。
因此，C选项正确。