.jpg)
正确率60.0%圆锥的母线长与底面半径所成的比为$${{2}{︰}{1}}$$，则该圆锥的侧面展开图中圆弧所对的圆心角为（）
B
A.$$\frac{3} {2} \pi$$
B.$${{π}}$$
C.$$\frac{\pi} {2}$$
D.$$\frac{\pi} {4}$$
2、['圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '旋转体的展开图']正确率60.0%圆锥的表面积是底面积的$${{4}}$$倍，那么该圆锥的侧面展开图的圆心角为（）
A
A.$$\frac{2} {3} \pi$$
B.$$\frac{3} {4} \pi$$
C.$$\frac{5 \pi} {6}$$
D.$${{π}}$$
3、['球的体积'， '与球有关的切、接问题'， '旋转体的展开图'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率40.0%把圆心角为$$\frac{2} {3} \pi$$的扇形铁板围成一个圆锥，则该圆锥的体积与它的外接球的体积之比为（）
C
A.$$\frac{2 4 3} {2 5 6}$$
B.$${\frac{1 2 8} {2 4 3}}$$
C.$$\frac{1 2 8} {7 2 9}$$
D.$$\frac{2 5 6} {7 2 9}$$
4、['圆锥的结构特征及其性质'， '旋转体的展开图'， '球的表面积']正确率60.0%已知圆锥的顶点和底面圆周都在球$${{O}}$$的面上，圆锥的侧面展开图的圆心角为$$\frac{2 \pi} {3}$$，面积为$${{3}{π}}$$，则球$${{O}}$$的表面积等于（）
A
A.$$\frac{8 1 \pi} {8}$$
B.$$\frac{8 1 \pi} {2}$$
C.$$\frac{1 2 1 \pi} {8}$$
D.$$\frac{1 2 1 \pi} {2}$$
5、['圆锥的结构特征及其性质'， '球的结构特征及其性质'， '旋转体的展开图'， '直线与平面所成的角']正确率60.0%一圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线与底面所成的角是$${{(}{)}}$$
C
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{4}{5}^{∘}}$$
C.$${{6}{0}^{∘}}$$
D.$${{7}{5}^{∘}}$$
6、['旋转体的展开图'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%圆锥的侧面展开图是一个半径为$${{2}}$$的半圆，那么这个圆锥的体积是（）
A
A.$$\frac{\sqrt3} {3} \pi$$
B.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3} \pi$$
C.$${\sqrt {3}{π}}$$
D.$${{2}{\sqrt {3}}{π}}$$
7、['路径最短问题'， '多面体的展开图'， '旋转体的展开图']正确率60.0%有一长方体木块，其顶点为$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}， ~ ~ A B {=} 3， ~ ~ B C {=} 2， ~ ~ A A_{1} {=} 1$$，一小虫从长方体木块的一顶点$${{A}}$$绕其表面爬行到另一顶点$${{C}_{1}}$$，则小虫爬行的最短距离为（）
B
A.$${\sqrt {{1}{4}}}$$
B.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
D.$${\sqrt {{2}{6}}}$$
8、['圆锥的结构特征及其性质'， '旋转体的展开图'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%若将半径为$${{R}}$$的半圆卷成一个圆锥，则该圆锥的体积为$${{(}{)}}$$
A
A.$${\frac{\sqrt3} {2 4}} \pi R^{3}$$
B.$${\frac{\sqrt3} {8}} \pi R^{3}$$
C.$${\frac{\sqrt5} {2 4}} \pi R^{3}$$
D.$$\frac{\sqrt{5}} {8} \pi R^{3}$$
9、['圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '旋转体的展开图']正确率60.0%一圆锥的侧面展开图是半径为$${{4}}$$的半圆，则该圆锥表面积为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{1}{2}{π}}$$
B.$${{4}{π}}$$
C.$$\frac{8 \sqrt{2} \pi} {3}$$
D.$$\frac{1 6 \pi} {3}$$
10、['路径最短问题'， '圆锥的结构特征及其性质'， '旋转体的展开图']正确率40.0%svg异常
A
A.$${{2}{\sqrt {{1}{5}}}}$$
B.$$2 \sqrt{1 5-6 \sqrt{2}}$$
C.$${{6}}$$
D.$$2 \sqrt{1 5-6 \sqrt{3}}$$
1. 设圆锥底面半径为 $$r$$，母线长为 $$l$$。根据题意，$$\frac{l}{r} = 2$$，即 $$l = 2r$$。圆锥侧面展开图是扇形，其弧长等于底面周长 $$2\pi r$$，半径等于母线长 $$l$$。设圆心角为 $$\theta$$，则扇形弧长公式为 $$\theta l = 2\pi r$$，代入 $$l = 2r$$ 得 $$\theta \times 2r = 2\pi r$$，解得 $$\theta = \pi$$。答案为 $$B$$。
3. 设扇形半径为 $$R$$，圆心角为 $$\frac{2\pi}{3}$$，则扇形弧长为 $$\frac{2\pi}{3} R$$。围成圆锥后，底面周长为 $$\frac{2\pi}{3} R$$，故底面半径 $$r = \frac{R}{3}$$。圆锥的高 $$h = \sqrt{R^2 - r^2} = \frac{2\sqrt{2}}{3}R$$，体积为 $$\frac{1}{3}\pi r^2 h = \frac{8\sqrt{2}}{243}\pi R^3$$。外接球半径通过勾股定理求得为 $$\frac{3R}{4}$$，体积为 $$\frac{27}{64}\pi R^3$$。两者之比为 $$\frac{128}{243}$$。答案为 $$B$$。
5. 圆锥侧面展开图是半圆，半径为母线长 $$l$$，半圆弧长为 $$\pi l$$，等于底面周长 $$2\pi r$$，故 $$r = \frac{l}{2}$$。圆锥母线与底面所成的角为 $$\theta$$，满足 $$\cos \theta = \frac{r}{l} = \frac{1}{2}$$，故 $$\theta = 60^\circ$$。答案为 $$C$$。
7. 将长方体展开，小虫从 $$A$$ 到 $$C_1$$ 的最短路径为展开图中的直线距离。展开方式有三种，计算得最短距离为 $$\sqrt{(3 + 2)^2 + 1^2} = \sqrt{26}$$。答案为 $$D$$。
9. 圆锥侧面展开图是半径为4的半圆，母线长 $$l = 4$$，半圆弧长为 $$4\pi$$，等于底面周长 $$2\pi r$$，故 $$r = 2$$。表面积为 $$\pi r l + \pi r^2 = 8\pi + 4\pi = 12\pi$$。答案为 $$A$$。