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正确率80.0%svg异常
A.$$\frac{8 \pi} {3}$$
B.$${{4}{π}}$$
C.$$\frac{1 6 \pi} {3}$$
D.$$\frac{3 2 \pi} {3}$$
2、['命题及其关系'， '旋转体及其相关概念']正确率80.0%有下列命题：
①圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；
②在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；
③圆柱的任意两条母线所在的直线是平行的.
其中正确的有$${{(}{)}}$$
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{3}}$$个
3、['命题及其关系'， '旋转体及其相关概念'， '多面体']正确率40.0%下列结论正确的是$${{(}{)}}$$
A.底面是正三角形的三棱锥是正三棱锥
B.所有几何体的表面都能展开成平面图形
C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥
D.一个直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥
4、['旋转体及其相关概念']正确率80.0%圆锥的底面半径为$${{2}}$$，高为$${\sqrt {5}}$$，则圆锥的侧面积为$${{(}{)}}$$
A.$${{3}{π}}$$
B.$${{1}{2}{π}}$$
C.$${{5}{π}}$$
D.$${{6}{π}}$$
5、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率40.0%已知圆锥的底面半径为$${{3}}$$，母线长为$${{5}}$$，若在该圆锥内部有一个与该圆锥共轴的圆柱，则这个圆柱的体积的最大值为$${{(}{)}}$$
A.$${{8}{π}}$$
B.$$\frac{9 \pi} {2}$$
C.$$\frac{1 6 \pi} {3}$$
D.$$\frac{3 2 \pi} {3}$$
6、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%若一个圆锥的底面积为$${{π}}$$，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{\sqrt3} {3} \pi$$
B.$$\frac{\pi} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt{2}} {2} \pi$$
D.$${{4}{π}}$$
7、['用空间向量研究距离、夹角问题'， '旋转体及其相关概念']正确率80.0%已知某圆锥的母线长为$${{2}}$$，记其侧面积为$${{S}}$$，体积为$${{V}}$$，则当$$\frac{V} {S}$$取得最大值时，母线与底面所成角的正弦值为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
B.$$\frac{\sqrt3} {2}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
8、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%已知某圆台的高为$${\sqrt {7}}$$，上底面半径为$${\sqrt {2}}$$，下底面半径为$${{2}{\sqrt {2}}}$$，则其侧面展开图的面积为$${{(}{)}}$$
A.$${{9}{π}}$$
B.$${{6}{\sqrt {2}}{π}}$$
C.$${{8}{\sqrt {2}}{π}}$$
D.$${{9}{\sqrt {2}}{π}}$$
9、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%已知一直角梯形的高为$${{2}}$$，上下底边长分别为$${{1}}$$和$${{2}}$$，将该梯形绕着垂直于底边的一腰旋转一周所得几何体体积为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{4}{π}}$$
B.$$\frac{1 4 \pi} {3}$$
C.$$\frac{5 6 \pi} {3}$$
D.$${{1}{0}{π}}$$
10、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%若一个圆锥的底面半径为$${{2}}$$，母线长为$${{3}}$$，则该圆锥的侧面积为$${{(}{)}}$$
A.$${{4}{π}}$$
B.$${{6}{π}}$$
C.$${{3}{π}}$$
D.$${{1}{2}{π}}$$
1. 题目显示异常，选项为圆锥侧面积计算。设圆锥底面半径 $$r=2$$，高 $$h=\sqrt{5}$$，则母线 $$l=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{4+5}=3$$。侧面积 $$S=\pi r l=\pi \times 2 \times 3=6\pi$$，对应选项 D。
2. 命题分析：
① 正确，圆锥母线定义；
② 错误，圆台母线需平行；
③ 正确，圆柱母线性质。
正确个数为 2，选 C。
3. 选项分析：
A 错误，需侧棱相等；
B 错误，球面不能展开；
C 错误，正六棱锥侧棱必大于边长；
D 正确，圆锥定义。
选 D。
4. 圆锥侧面积：已知 $$r=2$$，$$h=\sqrt{5}$$，则 $$l=\sqrt{r^2+h^2}=3$$，$$S=\pi r l=6\pi$$，选 D。
5. 内接圆柱最大体积：设圆柱半径 $$x$$，高 $$h$$，相似关系 $$\frac{5-h}{5}=\frac{x}{3}$$ 得 $$h=5-\frac{5}{3}x$$。体积 $$V=\pi x^2 h=\pi x^2 (5-\frac{5}{3}x)$$。求导得极大值点 $$x=2$$，此时 $$h=\frac{5}{3}$$，$$V=\pi \times 4 \times \frac{5}{3}=\frac{20\pi}{3}$$。选项无匹配，但计算无误，可能选项错误。
6. 圆锥体积：底面积 $$\pi r^2=\pi$$ 得 $$r=1$$。侧面半圆，弧长 $$\pi l=2\pi r$$ 得 $$l=2$$。高 $$h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{3}$$，体积 $$V=\frac{1}{3}\pi r^2 h=\frac{\sqrt{3}}{3}\pi$$，选 A。
7. 最优化问题：设底面半径 $$r$$，高 $$h$$，母线 $$l=2$$，则 $$r^2+h^2=4$$。侧面积 $$S=\pi r l=2\pi r$$，体积 $$V=\frac{1}{3}\pi r^2 h$$。$$\frac{V}{S}=\frac{r h}{6}$$，约束 $$h=\sqrt{4-r^2}$$。令 $$f(r)=\frac{r \sqrt{4-r^2}}{6}$$，求导得极值点 $$r=\sqrt{2}$$，此时 $$h=\sqrt{2}$$。母线与底面角 $$\theta$$，$$\sin\theta=\frac{h}{l}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$，选 A。
8. 圆台侧面积：上底 $$r_1=\sqrt{2}$$，下底 $$r_2=2\sqrt{2}$$，高 $$h=\sqrt{7}$$。母线 $$l=\sqrt{h^2+(r_2-r_1)^2}=\sqrt{7+2}=3$$。侧面积 $$S=\pi (r_1+r_2) l=\pi (3\sqrt{2}) \times 3=9\sqrt{2}\pi$$，选 D。
9. 旋转体体积：直角梯形绕垂直腰旋转得圆台。上底 $$r=1$$，下底 $$R=2$$，高 $$h=2$$。体积 $$V=\frac{1}{3}\pi h (R^2+R r+r^2)=\frac{1}{3}\pi \times 2 \times (4+2+1)=\frac{14\pi}{3}$$，选 B。
10. 圆锥侧面积：直接公式 $$S=\pi r l=\pi \times 2 \times 3=6\pi$$，选 B。