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正确率80.0%正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是$${{(}{)}}$$
A.
B.
C.
D.
正确率80.0%
刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容$${{.}}$$用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于$${{2}{π}}$$与多面体在该点的面角和的差$${{(}}$$多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制$${{)}}$$，多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和$${{.}}$$则正八面体$${{(}}$$八个面均为正三角形$${{)}}$$的总曲率为$${{(}{)}}$$
A.$${{2}{π}}$$
B.$${{4}{π}}$$
C.$${{6}{π}}$$
D.$${{8}{π}}$$
7、['多面体'， '平面']正确率80.0%
如图所示，该几何体是从一个水平放置的正方体中挖去一个内切球$${{(}}$$正方体各个面均与球面有且只有一个公共点$${{)}}$$以后而得到的，现用一竖直的平面去截这个几何体，则截面图形不可能是$${{(}{)}}$$
A.
B.
C.
D.
正确率80.0%给出下列四个命题：
①有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；
②有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱；
③过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形；
④所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱．
其中正确的命题的个数为$${{(}{)}}$$个．
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
9、['多面体']正确率80.0%下列关于棱柱的说法错误的是$${{(}{)}}$$
A.所有棱柱的两个底面都平行
B.所有棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻两个面的公共边互相平行
C.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱
D.棱柱至少有五个面
4、正三棱锥内有一个内切球，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的图是$${{(}{)}}$$。
解析：
正三棱锥的高通过底面三角形的中心，内切球与各面相切。截面包含一条侧棱和高，因此截面会显示侧棱、高以及内切球与截面的切点。正确图形应显示侧棱与高相交于顶点，内切球的截面是一个圆，与侧棱和底面有切点。综合分析，选项C符合这一特征。
答案：$${{C}}$$
6、刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容。用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于$${{2}{π}}$$与多面体在该点的面角和的差，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和。则正八面体（八个面均为正三角形）的总曲率为$${{(}{)}}$$。
解析：
正八面体有6个顶点，每个顶点周围有4个正三角形，每个正三角形的内角为$${{\frac{π}{3}}}$$，因此每个顶点的面角和为$${{4} \times {\frac{π}{3}} = {\frac{4π}{3}}}$$。每个顶点的曲率为$${{2π} - {\frac{4π}{3}} = {\frac{2π}{3}}}$$。总曲率为$${{6} \times {\frac{2π}{3}} = {4π}}$$。
答案：$${{B}}$$
7、如图所示，该几何体是从一个水平放置的正方体中挖去一个内切球以后而得到的，现用一竖直的平面去截这个几何体，则截面图形不可能是$${{(}{)}}$$。
解析：
竖直平面截几何体时，可能得到以下图形：
1. 截到正方体和球的一部分，形成矩形与圆的组合（选项A）。
2. 截到正方体的对角线和球，形成矩形与椭圆的组合（选项B）。
3. 仅截到正方体，形成矩形（选项D）。
选项C显示的是一个矩形与一个不完整的圆，但竖直平面无法同时截到正方体的完整边和球的不完整部分，因此不可能。
答案：$${{C}}$$
8、给出下列四个命题：
解析：
①错误，例如两个平行四边形的叠加不一定是棱柱。
②错误，两侧面与底面垂直的棱柱不一定是直棱柱，除非所有侧面都垂直。
③错误，斜棱柱的截面可能是矩形。
④错误，侧面全等的四棱柱不一定是正四棱柱，例如长方体。
因此，所有命题均不正确。
答案：$${{A}}$$
9、下列关于棱柱的说法错误的是$${{(}{)}}$$。
解析：
A正确，棱柱的两个底面平行。
B正确，棱柱的侧面每相邻两个面的公共边互相平行。
C错误，例如两个斜棱柱的叠加可能满足条件但不是棱柱。
D正确，棱柱至少有五个面（如三棱柱）。
答案：$${{C}}$$