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正确率40.0%下列命题正确的是$${{(}{)}}$$
$${{(}{1}{)}}$$已知平面$${{α}}$$和直线$${{m}}$$，$${{n}}$$，若$${{m}{/}{/}{α}}$$，$${{n}{⊂}{α}}$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$；
$${{(}{2}{)}}$$已知平面$${{α}}$$，$${{β}}$$和直线$${{m}}$$，$${{n}}$$，且$${{m}}$$，$${{n}}$$为异面直线，$${{m}{⊥}{α}}$$，$${{n}{⊥}{β}{.}}$$若直线$${{l}}$$满足$${{l}{⊥}{m}}$$，$${{l}{⊥}{n}}$$，$${{l}{{⊂}{̸}}{α}}$$，$${{l}{{⊂}{̸}}{β}}$$，则$${{α}}$$与$${{β}}$$相交，且交线平行于$${{l}}$$；
$${{(}{3}{)}}$$已知平面$${{α}}$$，$${{β}}$$和直线$${{m}}$$，$${{n}}$$，若$${{m}{⊂}{α}}$$，$${{n}{⊂}{α}}$$，$${{m}{/}{/}{β}}$$，$${{n}{/}{/}{β}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$；
$${{(}{4}{)}}$$在三棱锥$$P-A B C$$中，$$P A \perp P B$$，$$P B \perp P C$$，$$P C \perp P A$$，垂足都为$${{P}}$$，则$${{P}}$$在底面上的射影是三角形$${{A}{B}{C}}$$的垂心
A.$$( 2 ) ( 4 )$$
B.$$( 2 ) ( 3 ) ( 4 )$$
C.$$( 3 ) ( 4 )$$
D.$$( 1 ) ( 2 )$$
2、['命题及其关系'， '多面体']正确率80.0%以下四个命题中，真命题为$${{(}{)}}$$
A.侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥
B.底面是矩形的四棱柱是长方体
C.正三棱锥是正四面体
D.棱台的侧棱延长后必交于一点
3、['旋转体及其相关概念'， '多面体']正确率80.0%下列关于空间几何体的叙述，正确的是$${{(}{)}}$$
A.直角三角形绕它的一条边旋转得到的几何体是一个圆锥
B.棱柱的侧面都是平行四边形
C.用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台
D.直平行六面体是长方体
4、['多面体']正确率80.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A.直四棱柱是长方体
B.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
C.正方体被一个平面截去一个角之后可以得到一个简单组合体
D.台体是由一个平面截锥体所得的截面与底面之间的部分
5、['用空间向量研究距离、夹角问题'， '多面体']正确率40.0%在正四棱锥$$P-A B C D$$中，$$P A=A B=2$$，$${{E}}$$在棱$${{P}{D}}$$上，$${{F}}$$在直线$${{C}{E}}$$上，则$${{A}{F}}$$的最小值是$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{4 \sqrt{3}} {3}$$
B.$$\frac{4 \sqrt6} {3}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$
D.$$\frac{2 \sqrt{6}} {3}$$
6、['用空间向量研究距离、夹角问题'， '多面体']正确率40.0%《九章算术》卷五《商功》中描述几何体“阳马”为“底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥”$${{.}}$$在阳马$$P-A B C D$$中，$${{P}{A}{⊥}}$$平面$${{A}{B}{C}{D}}$$，$${{P}{A}{=}{1}}$$，$$A B=A D=2$$，点$${{E}}$$，$${{F}}$$分别在棱$${{A}{B}}$$，$${{B}{C}}$$上，则空间四边形$${{P}{E}{F}{D}}$$的周长的最小值为$${{(}{)}}$$
A.$${{3}{+}{\sqrt {5}}}$$
B.$${{4}{+}{\sqrt {5}}}$$
C.$${{5}{+}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{6}{+}{\sqrt {5}}}$$
1. 解析：
(2) 正确。设 $$m$$ 和 $$n$$ 的方向向量分别为 $$\vec{a}$$ 和 $$\vec{b}$$，由于 $$m \perp \alpha$$，$$n \perp \beta$$，所以 $$\vec{a}$$ 和 $$\vec{b}$$ 分别是平面 $$\alpha$$ 和 $$\beta$$ 的法向量。由于 $$l \perp m$$ 且 $$l \perp n$$，$$l$$ 的方向向量与 $$\vec{a}$$ 和 $$\vec{b}$$ 都垂直，因此 $$l$$ 平行于 $$\alpha$$ 和 $$\beta$$ 的交线。
(3) 错误。$$m \parallel \beta$$ 且 $$n \parallel \beta$$ 时，$$\alpha$$ 和 $$\beta$$ 可能平行，也可能相交。
(4) 正确。设 $$P$$ 在底面的射影为 $$O$$，由于 $$PA \perp PB$$，$$PB \perp PC$$，$$PC \perp PA$$，由三垂线定理可知 $$OA \perp BC$$，$$OB \perp AC$$，$$OC \perp AB$$，因此 $$O$$ 是 $$\triangle ABC$$ 的垂心。
综上，正确的命题是 (2) 和 (4)，选 A。
2. 解析：
B. 错误。底面是矩形的四棱柱不一定是长方体，因为侧棱可能与底面不垂直。
C. 错误。正三棱锥的底面是正三角形，侧棱相等，但不一定是正四面体（正四面体要求所有棱相等）。
D. 正确。棱台是由平行于棱锥底面的平面截得的，因此侧棱延长后必交于一点。
选 D。
3. 解析：
B. 正确。棱柱的侧面都是平行四边形。
C. 错误。只有用平行于底面的平面截棱锥，得到的几何体才是棱台。
D. 错误。直平行六面体的底面是平行四边形，不一定是矩形，因此不一定是长方体。
选 B。
4. 解析：
B. 错误。有两个面平行且其余面为平行四边形的多面体可能是棱柱，也可能是斜棱柱。
C. 正确。正方体被截去一个角后，剩余部分是简单组合体。
D. 错误。只有用平行于底面的平面截锥体，得到的才是台体。
选 C。
5. 解析：
将问题转化为求点 $$A$$ 到直线 $$CE$$ 的最小距离。通过坐标系法或几何分析可得最小距离为 $$\frac{4 \sqrt{6}}{3}$$。
选 B。
6. 解析：
选 B。