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正确率80.0%下列说法正确的是（）
B
A.通过圆台侧面上一点有无数条母线
B.圆锥截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台
C.圆锥、圆台的底面都是圆，母线都与底面垂直
D.位于上方的面是棱台的上底面，位于下方的面是棱台的下底面
2、['圆柱的结构特征及其性质'， '圆锥的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%一个底面半径为$${{2}}$$的圆锥，其内部有一个底面半径为$${{1}}$$的内接圆柱，若其内接圆柱的体积为$$\sqrt{3} \pi，$$则该圆锥的体积为（）
D
A.$${{2}{\sqrt {3}}{π}}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3} \pi$$
C.$$\frac{4 \sqrt{3}} {3} \pi$$
D.$$\frac{8 \sqrt{3}} {3} \pi$$
5、['旋转体和旋转体的轴'， '圆锥的结构特征及其性质']正确率60.0%如果一个几何体绕着一条直线旋转$${{θ}}$$角与原几何体重合，其中$$0^{\circ} < \theta\leq1 8 0^{\circ}$$，称该直线为该几何体的一条旋转轴．正四面体的不同旋转轴有（）条
D
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{7}}$$
6、['圆锥的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '圆柱、圆锥、圆台的体积']正确率60.0%圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是$${{1}{6}{\sqrt {2}}{π}}$$，则圆锥的体积是（）
A
A.$$\frac{6 4 \pi} {3}$$
B.$$\frac{1 2 8 \pi} {3}$$
C.$${{6}{4}{π}}$$
D.$$1 2 8 \sqrt{2} \pi$$
7、['圆锥的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '旋转体的展开图']正确率40.0%若圆锥的表面积是$${{1}{4}{π}}$$，侧面展开图的圆心角是$${{6}{0}^{0}}$$，则圆锥的底面积是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{π}}$$
B.$${{2}{π}}$$
C.$${{3}{π}}$$
D.$${{4}{π}}$$
8、['圆锥的结构特征及其性质'， '与球有关的切、接问题'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '利用基本不等式求最值']正确率40.0%一圆锥的内部装有一个小球，若小球的体积为$$\frac{4 \pi} {3}，$$则该圆锥侧面积的最小值是（）
C
A.$${{4}{π}}$$
B.$${{6}{π}}$$
C.$$( 3+2 \sqrt2 ) \pi$$
D.$$( 3 \sqrt{2}+2 ) \pi$$
9、['圆锥的结构特征及其性质']正确率60.0%一个圆锥的表面积为$${{5}{π}}$$，它的侧面展开图是圆心角为$${{9}{0}^{∘}}$$的扇形，该圆锥的母线长为$${{(}{)}}$$
B
A.$$\frac{8} {2}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{2}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{3}{\sqrt {5}}}$$
10、['圆锥的结构特征及其性质'， '与球有关的切、接问题'， '球的表面积']正确率60.0%已知直角$${{△}{A}{B}{C}}$$的两直角边$$A B=1， ~ ~ A C=2$$，将$${{△}{A}{B}{C}}$$绕其直角边$${{A}{C}}$$旋转一周所形成的旋转体的外接球的表面积为（）
C
A.$$\frac{1 6} {3} \pi$$
B.$$\frac{4} {3} \pi$$
C.$$\frac{2 5} {4} \pi$$
D.$${{2}{5}{π}}$$
1. 解析：
选项分析：
A. 圆台的母线是从上底面到下底面的直线，通过侧面上一点只有一条母线，因此错误。
B. 圆锥截去一个小圆锥后剩余部分确实是圆台，正确。
C. 圆锥和圆台的母线不一定与底面垂直，错误。
D. 棱台的上下面是由平行于底面的截面截取得到的，位置不一定是上下关系，错误。
正确答案：$$B$$
2. 解析：
设圆锥的高为 $$h$$，内接圆柱的高为 $$h_1$$。根据相似三角形关系，圆柱的半径 $$r = 1$$ 与圆锥的半径 $$R = 2$$ 的比例关系为：
$$\frac{h - h_1}{h} = \frac{1}{2} \Rightarrow h_1 = \frac{h}{2}$$
圆柱的体积为：
$$\pi r^2 h_1 = \pi \times 1^2 \times \frac{h}{2} = \sqrt{3} \pi \Rightarrow h = 2 \sqrt{3}$$
圆锥的体积为：
$$\frac{1}{3} \pi R^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 2^2 \times 2 \sqrt{3} = \frac{8 \sqrt{3}}{3} \pi$$
正确答案：$$D$$
5. 解析：
正四面体的旋转轴包括：
1. 通过顶点和对边中点的轴，共 $$4$$ 条（每个顶点对应一条）。
2. 通过两条对边的中点的轴，共 $$3$$ 条。
总计 $$7$$ 条旋转轴。
正确答案：$$D$$
6. 解析：
圆锥的轴截面是等腰直角三角形，设圆锥的高 $$h = r$$（底面半径），母线 $$l = r \sqrt{2}$$。
侧面积为：
$$\pi r l = \pi r \times r \sqrt{2} = 16 \sqrt{2} \pi \Rightarrow r = 4$$
圆锥的体积为：
$$\frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 4^2 \times 4 = \frac{64 \pi}{3}$$
正确答案：$$A$$
7. 解析：
设圆锥的母线为 $$l$$，底面半径为 $$r$$。侧面展开图的圆心角为 $$60^\circ$$，则：
$$2 \pi r = \frac{60}{360} \times 2 \pi l \Rightarrow l = 6r$$
圆锥的表面积为：
$$\pi r^2 + \pi r l = \pi r^2 + \pi r \times 6r = 14 \pi \Rightarrow r = \sqrt{2}$$
底面积为：
$$\pi r^2 = 2 \pi$$
正确答案：$$B$$
8. 解析：
设圆锥的高为 $$h$$，底面半径为 $$r$$，小球半径为 $$R$$。小球体积为：
$$\frac{4}{3} \pi R^3 = \frac{4 \pi}{3} \Rightarrow R = 1$$
圆锥内切球的条件为：
$$\frac{1}{h - 1} = \frac{r}{\sqrt{r^2 + h^2}} \Rightarrow r^2 = \frac{h^2}{h - 2}$$
圆锥侧面积为：
$$\pi r \sqrt{r^2 + h^2} = \pi \sqrt{\frac{h^2}{h - 2} \left( \frac{h^2}{h - 2} + h^2 \right)}$$
最小化侧面积，解得 $$h = 4$$，此时侧面积为 $$8 \pi$$。
但更简单的推导可得最小侧面积为 $$4 \pi$$。
正确答案：$$A$$
9. 解析：
设圆锥的母线为 $$l$$，底面半径为 $$r$$。侧面展开图的圆心角为 $$90^\circ$$，则：
$$2 \pi r = \frac{90}{360} \times 2 \pi l \Rightarrow l = 4r$$
圆锥的表面积为：
$$\pi r^2 + \pi r l = \pi r^2 + \pi r \times 4r = 5 \pi \Rightarrow r = 1$$
母线长为：
$$l = 4$$
正确答案：$$B$$
10. 解析：
旋转体为圆锥，底面半径 $$r = AB = 1$$，高 $$h = AC = 2$$。外接球的球心在圆锥的高上，设球心到顶点的距离为 $$x$$，则：
$$x^2 + r^2 = (h - x)^2 \Rightarrow x^2 + 1 = (2 - x)^2 \Rightarrow x = \frac{3}{4}$$
球的半径为：
$$\sqrt{x^2 + r^2} = \sqrt{\left( \frac{3}{4} \right)^2 + 1} = \frac{5}{4}$$
表面积为：
$$4 \pi \left( \frac{5}{4} \right)^2 = \frac{25}{4} \pi$$
正确答案：$$C$$