.jpg)
正确率80.0%已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为$${\sqrt {3}}$$，则这个圆锥的侧面积为$${{(}{)}}$$
A.$${{2}{π}}$$
B.$${{π}}$$
C.$${{3}{π}}$$
D.$${{4}{π}}$$
4、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%已知圆锥的侧面展开图为一个半径为$${{1}{8}}$$，圆心角为$${{1}{2}{0}{°}}$$的扇形，则该圆锥的体积为$${{(}{)}}$$
A.$$4 3 2 \sqrt2 \pi$$
B.$$2 1 6 \sqrt{2} \pi$$
C.$$1 4 4 \sqrt{2} \pi$$
D.$${{1}{2}{\sqrt {2}}{π}}$$
5、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%现有上底面半径为$${{2}}$$，下底面半径为$${{4}}$$，母线长为$${{2}{\sqrt {{1}{0}}}}$$的圆台，则其体积为$${{(}{)}}$$
A.$${{4}{0}{π}}$$
B.$${{5}{6}{π}}$$
C.$$\frac{4 0 \sqrt{1 0} \pi} {3}$$
D.$$\frac{5 6 \sqrt{1 0} \pi} {3}$$
6、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%已知圆锥的侧面展开图是一个半径为$${{2}{\sqrt {2}}}$$的半圆，则此圆锥的体积为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{2 \sqrt{3} \pi} {3}$$
B.$$\frac{4 \pi} {3}$$
C.$$\frac{2 \sqrt{6} \pi} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt{3} \pi} {3}$$
9、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%将一个斜边为$${{2}}$$的等腰直角三角形绕直角边旋转一周形成的几何体的体积为$${{(}{)}}$$
A.$$\frac{1} {3} \pi$$
B.$$\frac{2} {3} \pi$$
C.$$\frac{2 \sqrt{2}} {3} \pi$$
D.$$\frac{4 \sqrt{2}} {3} \pi$$
10、['旋转体及其相关概念'， '棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积']正确率80.0%已知某圆锥的母线长为$${{4}}$$，高为$${{2}{\sqrt {3}}}$$，则圆锥的全面积为$${{(}{)}}$$
A.$${{1}{0}{π}}$$
B.$${{1}{2}{π}}$$
C.$${{1}{4}{π}}$$
D.$${{1}{6}{π}}$$
2、圆锥侧面积解析：
圆锥的轴截面是等边三角形，面积为$${\sqrt{3}}$$。设圆锥的底面半径为$$r$$，则等边三角形的边长为$$2r$$，高为$$\sqrt{3}r$$。
由面积公式：$$\frac{1}{2} \times 2r \times \sqrt{3}r = \sqrt{3} \Rightarrow r^2 = 1 \Rightarrow r = 1$$。
圆锥的母线$$l = 2r = 2$$，侧面积为$$\pi r l = \pi \times 1 \times 2 = 2\pi$$。
答案为：$$2\pi$$，选项 A。
4、圆锥体积解析：
圆锥的侧面展开图是半径为$$18$$，圆心角为$$120°$$的扇形。扇形弧长即为圆锥底面周长：$$2\pi \times 18 \times \frac{120}{360} = 12\pi$$。
设圆锥底面半径为$$r$$，则$$2\pi r = 12\pi \Rightarrow r = 6$$。
圆锥的高$$h$$由勾股定理得：$$h = \sqrt{18^2 - 6^2} = \sqrt{288} = 12\sqrt{2}$$。
体积为$$\frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 36 \times 12\sqrt{2} = 144\sqrt{2}\pi$$。
答案为：$$144\sqrt{2}\pi$$，选项 C。
5、圆台体积解析：
圆台的上底面半径$$r_1 = 2$$，下底面半径$$r_2 = 4$$，母线$$l = 2\sqrt{10}$$。
圆台的高$$h$$由勾股定理得：$$h = \sqrt{(2\sqrt{10})^2 - (4-2)^2} = \sqrt{40 - 4} = 6$$。
体积为$$\frac{1}{3} \pi (r_1^2 + r_1 r_2 + r_2^2) h = \frac{1}{3} \pi (4 + 8 + 16) \times 6 = 56\pi$$。
答案为：$$56\pi$$，选项 B。
6、圆锥体积解析：
圆锥的侧面展开图是半径为$$2\sqrt{2}$$的半圆，半圆弧长为$$\pi \times 2\sqrt{2} = 2\sqrt{2}\pi$$。
设圆锥底面半径为$$r$$，则$$2\pi r = 2\sqrt{2}\pi \Rightarrow r = \sqrt{2}$$。
圆锥的高$$h$$由勾股定理得：$$h = \sqrt{(2\sqrt{2})^2 - (\sqrt{2})^2} = \sqrt{8 - 2} = \sqrt{6}$$。
体积为$$\frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 2 \times \sqrt{6} = \frac{2\sqrt{6}\pi}{3}$$。
答案为：$$\frac{2\sqrt{6}\pi}{3}$$，选项 C。
9、旋转体体积解析：
等腰直角三角形的斜边为$$2$$，则直角边长为$$\frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$$。
绕直角边旋转一周形成的几何体是圆锥，底面半径和高均为$$\sqrt{2}$$。
体积为$$\frac{1}{3} \pi r^2 h = \frac{1}{3} \pi \times 2 \times \sqrt{2} = \frac{2\sqrt{2}\pi}{3}$$。
答案为：$$\frac{2\sqrt{2}\pi}{3}$$，选项 C。
10、圆锥全面积解析：
圆锥的母线$$l = 4$$，高$$h = 2\sqrt{3}$$，底面半径$$r$$由勾股定理得：$$r = \sqrt{4^2 - (2\sqrt{3})^2} = \sqrt{16 - 12} = 2$$。
侧面积为$$\pi r l = \pi \times 2 \times 4 = 8\pi$$，底面积为$$\pi r^2 = 4\pi$$。
全面积为$$8\pi + 4\pi = 12\pi$$。
答案为：$$12\pi$$，选项 B。