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正确率19.999999999999996%svg异常
D
A.直线$${{A}{C}}$$与直线$${{E}{{C}^{′}}}$$所成角为$${{4}{5}^{∘}}$$
B.点$${{E}}$$到平面$${{O}{C}{{D}^{′}}}$$的距离为$$\frac{1} {2}$$
C.四面体$$O-E A^{\prime} B^{\prime}$$在平面$${{A}{B}{C}{D}}$$上的射影是面积为$$\frac{1} {6}$$的三角形
D.过点$$O， ~ E， ~ C$$的平面截正方体所得截面的面积为$$\frac{\sqrt6} {2}$$
2、['棱柱的结构特征及其性质'， '点到平面的距离'， '三角形的面积（公式）']正确率40.0%正四棱柱$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，底面边长为$${{2}}$$，侧棱长为$${{4}}$$，则$${{B}_{1}}$$点到平面$${{A}{{D}_{1}}{C}}$$的距离为（）
A
A.$$\frac{8} {2}$$
B.$$\frac{2 \sqrt{2}} {3}$$
C.$$\frac{4 \sqrt{2}} {3}$$
D.$$\frac{4} {3}$$
3、['棱柱的结构特征及其性质'， '圆锥的结构特征及其性质'， '二面角'， '直线与平面所成的角']正确率40.0%svg异常
B
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
4、['棱柱的结构特征及其性质'， '与球有关的切、接问题'， '球的表面积']正确率40.0%svg异常
B
A.$$\frac{8} {3}$$
B.$$\frac{1 6} {3}$$
C.$${{6}{π}}$$
D.$${{2}{4}{π}}$$
5、['棱柱的结构特征及其性质']正确率60.0%已知正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的棱长为$${{1}}$$，在对角线$${{A}_{1}{D}}$$上取点$${{M}}$$，在$${{C}{{D}_{1}}}$$上取点$${{N}}$$，使得线段$${{M}{N}}$$平行于对角面$$A_{1} A C C_{1}$$，则线段$${{M}{N}}$$长的最小值为（）
D
A.$${\sqrt {2}}$$
B.$${{1}}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
6、['棱柱的结构特征及其性质'， '棱台的结构特征及其性质'， '棱锥的结构特征及其性质']正确率60.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
C.有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D.棱台的各侧棱延长后不一定交于一点
7、['棱柱的结构特征及其性质'， '旋转体和旋转体的轴'， '圆锥的结构特征及其性质']正确率60.0%下列说法错误的是（）
D
A.棱柱的侧面都是平行四边形
B.将直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥
C.用一个平面去截正方体，截面图形可能是五边形
D.用一个平面去截圆锥，一定得到一个圆锥和一个圆台
8、['棱柱的结构特征及其性质'， '立体几何中的截面、交线问题'， '数学探究活动（一）：正方体截面探究']正确率60.0%用一个平面截一个正方体，其截面是一个多边形，则这个多边形边数最多是（）
C
A.$${{3}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{8}}$$
9、['棱柱的结构特征及其性质'， '立体几何中的截面、交线问题'， '数学探究活动（一）：正方体截面探究']正确率60.0%svg异常
A
A.菱形
B.矩形
C.梯形
D.五边形
10、['棱柱的结构特征及其性质'， '立体几何中的截面、交线问题'， '球的表面积']正确率60.0%已知直三棱柱$$A_{1} B_{1} C_{1}-A B C$$的各个顶点都在球$${{O}}$$的表面上，$$A A_{1}=2 \sqrt{2}$$.若该三棱柱的底面所在的截面面积为$${{π}}$$，则球$${{O}}$$的表面积为（）
C
A.$${{4}{\sqrt {3}}{π}}$$
B.$${{8}{\sqrt {3}}{π}}$$
C.$${{1}{2}{π}}$$
D.$${{3}{6}{π}}$$
1. 题目描述不完整，无法给出解析。
2. 求点$$B_1$$到平面$$AD_1C$$的距离：
建立坐标系，设$$A(0,0,0)$$，$$B(2,0,0)$$，$$C(2,2,0)$$，$$D(0,2,0)$$，$$A_1(0,0,4)$$，$$B_1(2,0,4)$$。
平面$$AD_1C$$的法向量$$\vec{n}=\vec{AD_1}\times\vec{AC}=(0,2,4)\times(2,2,0)=(-8,8,-4)$$。
单位法向量$$\hat{n}=\frac{{(-8,8,-4)}}{{12}}=(-\frac{{2}}{{3}},\frac{{2}}{{3}},-\frac{{1}}{{3}})$$。
距离$$d=|\vec{AB_1}\cdot\hat{n}|=|(2,0,4)\cdot(-\frac{{2}}{{3}},\frac{{2}}{{3}},-\frac{{1}}{{3}})|=\frac{{8}}{{3}}$$。
正确答案：D
3. 题目描述不完整，无法给出解析。
4. 题目描述不完整，无法给出解析。
5. 设正方体边长为1，建立坐标系。对角面$$A_1ACC_1$$方程为$$x=z$$。
设$$M$$在$$A_1D$$上，参数$$t$$：$$M(t,0,1-t)$$；$$N$$在$$CD_1$$上，参数$$s$$：$$N(1,s,s)$$。
由$$MN$$平行于对角面，得$$\frac{{1-t-s}}{{1-t-s}}=1$$，即$$s=1-t$$。
距离$$|MN|=\sqrt{(1-t)^2+(1-t)^2}=\sqrt{2}|1-t|$$，最小值为$$\frac{{\sqrt{2}}}{{2}}$$。
正确答案：C
6. 解析：
A. 错误，需要侧面都是平行四边形。
B. 正确，可以构造四个直角三角形的四棱锥。
C. 错误，棱台要求各侧棱延长后交于一点。
D. 错误，棱台要求各侧棱延长后交于一点。
正确答案：B
7. 解析：
A. 正确，棱柱侧面都是平行四边形。
B. 正确，旋转直角三角形得圆锥。
C. 正确，正方体截面可以是五边形。
D. 错误，截面不平行于底面时不是圆台。
正确答案：D
8. 正方体截面最多是六边形。
正确答案：C
9. 题目描述不完整，无法给出解析。
10. 设球半径$$R$$，底面截面半径$$r=1$$。
由勾股定理：$$R^2=r^2+(\frac{{AA_1}}{{2}})^2=1+2=3$$。
表面积$$S=4\pi R^2=12\pi$$。
正确答案：C