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正确率60.0%圆柱的底面周长为$${{6}{c}{m}{，}{A}{C}}$$是底面圆的直径，高$${{B}{C}{=}{6}{c}{m}{，}}$$点$${{P}}$$是母线$${{B}{C}}$$上一点，且$$P C={\frac{2} {3}} B C$$.一只蚂蚁从$${{A}}$$点出发沿着圆柱体的表面爬行到点$${{P}}$$的最短距离是（）
B
A.$$\left( 4+\frac{6} {\pi} \right) \mathrm{c m}$$
B.$${{5}{{c}{m}}}$$
C.$${{3}{\sqrt {5}}{{c}{m}}}$$
D.$${{7}{{c}{m}}}$$
2、['空间中直线与直线的位置关系'， '圆柱的结构特征及其性质'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率80.0%在圆柱的一个底面上任取一点$${{(}}$$该点不在底面圆周上$${{)}}$$，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是（）
B
A.相交
B.平行
C.异面
D.相交或平行
3、['圆柱的结构特征及其性质'， '与球有关的切、接问题'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积'， '球的表面积']正确率60.0%阿基米德是古希腊伟大的数学家、物理学家、天文学家，是静态力学和流体静力学的奠基人，和高斯、牛顿并列为世界三大数学家，他在不知道球体积公式的情况下得出了圆柱容球定理，即圆柱内切球（与圆柱的两底面及侧面都相切的球）的体积等于圆柱体积的三分之二．那么，圆柱内切球的表面积与该圆柱表面积的比为（）
C
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
5、['圆柱的结构特征及其性质']正确率60.0%用长为$${{4}{、}}$$宽为$${{2}}$$的矩形做侧面围成一个高为$${{2}}$$的圆柱，此圆柱的轴截面面积为（）
B
A.$${{8}}$$
B.$$\frac{8} {\pi}$$
C.$$\frac{4} {\pi}$$
D.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {\pi}} \\ \end{array}$$
6、['棱柱的结构特征及其性质'， '圆柱的结构特征及其性质'， '棱台的结构特征及其性质'， '圆锥的结构特征及其性质']正确率60.0%下列命题正确的是
D
A.直角三角形绕其一边所在的直线旋转一周所形成的几何体叫圆锥；
B.底面是矩形的平行六面体是长方体；
C.在圆柱的上下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
D.棱台的相对侧棱延长后必交于一点．
7、['圆柱的结构特征及其性质'， '圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积']正确率60.0%用长为$${{4}}$$，宽为$${{2}}$$的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{8}{π}}$$
B.$${{1}{6}{π}}$$
C.$${{2}{4}{π}}$$
D.$${{3}{2}{π}}$$
8、['圆柱的结构特征及其性质'， '旋转体的展开图'， '立体几何中的数学文化']正确率40.0%我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有木长二丈，围之三尺$${{.}}$$葛生其下，缠木七周，上与木齐$${{.}}$$问葛长几何？术曰：以七周乘三尺为股，木长为勾，为之求弦$${{.}}$$弦者，葛之长”意思是：今有$${{2}}$$丈长的圆木，其横截面周长$${{3}}$$尺，葛藤从圆木底端绕圆木$${{7}}$$周至顶端，问葛藤有多长？九章算术还有解释：七周乘以三尺为股（直角三角形较长的直角边），木棍的长为勾（直角三角形较短的直角边），葛的长为弦（直角三角形的斜边）（注：$${{1}}$$丈$${{=}{{1}{0}}}$$尺）（）
A
A.$${{2}{9}}$$尺
B.$${{2}{7}}$$尺
C.$${{2}{3}}$$尺
D.$${{2}{1}}$$尺
9、['圆柱的结构特征及其性质'， '圆台的结构特征及其性质'， '圆锥的结构特征及其性质'， '球的结构特征及其性质']正确率60.0%用一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（）
C
A.圆柱
B.圆锥
C.球
D.圆台
10、['圆柱的结构特征及其性质']正确率60.0%以长为$${{8}{c}{m}}$$，宽为$${{6}{{c}{m}}}$$的矩形的一边所在直线为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为（）
C
A.$${{6}{4}{{π}{c}{m}^{2}}}$$
B.$${{3}{6}{{π}{c}{m}^{2}}}$$
C.$${{6}{4}{{π}{c}{m}^{2}}}$$或$${{3}{6}{{π}{c}{m}^{2}}}$$
D.$${{4}{8}{{π}{c}{m}^{2}}}$$
1. 解析：圆柱底面周长为$$6\text{cm}$$，则半径$$r = \frac{6}{2\pi} = \frac{3}{\pi}\text{cm}$$。高度$$BC=6\text{cm}$$，$$PC=\frac{2}{3}BC=4\text{cm}$$。将圆柱侧面展开为矩形，长为$$6\text{cm}$$，宽为$$6\text{cm}$$。蚂蚁从$$A$$到$$P$$的最短路径为展开图上的直线距离：水平距离为半周长$$3\text{cm}$$，垂直距离为$$4\text{cm}$$，故最短距离为$$\sqrt{3^2 + 4^2} = 5\text{cm}$$。答案为$$B$$。
2. 解析：在圆柱的一个底面上任取一点，作另一个底面的垂线，该垂线平行于圆柱的母线（因为母线也是垂直于底面的直线）。因此，两条直线平行。答案为$$B$$。
3. 解析：设圆柱内切球的半径为$$r$$，则圆柱的高为$$2r$$，底面半径也为$$r$$。球的表面积为$$4\pi r^2$$，圆柱的表面积为$$2\pi r^2 + 2\pi r \times 2r = 6\pi r^2$$。比值为$$\frac{4\pi r^2}{6\pi r^2} = \frac{2}{3}$$。答案为$$C$$。
5. 解析：矩形绕高为$$2$$的边旋转时，圆柱的高为$$2$$，底面周长为$$4$$，半径$$r = \frac{4}{2\pi} = \frac{2}{\pi}$$。轴截面为矩形，面积为高乘以直径，即$$2 \times 2r = \frac{8}{\pi}$$。答案为$$B$$。
6. 解析：选项分析：
A. 错误，需绕直角边旋转；
B. 错误，底面是矩形的平行六面体不一定是长方体；
C. 错误，母线需平行于轴线；
D. 正确，棱台的侧棱延长后交于一点。
答案为$$D$$。
7. 解析：矩形绕长为$$4$$的边旋转时，圆柱的高为$$4$$，底面周长为$$2$$，半径$$r = \frac{2}{2\pi} = \frac{1}{\pi}$$，侧面积为$$4 \times 2 = 8\pi$$；绕长为$$2$$的边旋转时，侧面积为$$2 \times 4 = 8\pi$$。两种情况结果相同，答案为$$A$$。
8. 解析：葛藤绕木$$7$$周，横向距离为$$7 \times 3 = 21$$尺，纵向距离为$$2$$丈$$=20$$尺。葛藤长度为斜边：$$\sqrt{21^2 + 20^2} = 29$$尺。答案为$$A$$。
9. 解析：只有球体被任意平面截得的截面均为圆面。答案为$$C$$。
10. 解析：若以$$8\text{cm}$$边为旋转轴，底面半径为$$6\text{cm}$$，面积为$$36\pi\text{cm}^2$$；若以$$6\text{cm}$$边为旋转轴，底面半径为$$8\text{cm}$$，面积为$$64\pi\text{cm}^2$$。答案为$$C$$。