.jpg)
正确率80.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
①圆台可以由任意一个梯形绕其一边旋转形成；
②用任意一个与底面平行的平面截圆台，截面是圆面；
③以半圆的直径为轴旋转半周形成的旋转体叫做球；
④圆柱的任意两条母线平行，圆锥的任意两条母线相交，圆台的任意两条母线延长后相交.
A.①②
B.②③
C.①④
D.②④
2、['圆柱的结构特征及其性质'， '旋转体的展开图']正确率60.0%svg异常
B
A.$$\frac{1} {4}$$
B.$$\frac{1} {4 \pi}$$
C.$$\frac{\sqrt{1+4 \pi^{2}}} {1+4 \pi^{2}}$$
D.$$\frac{\sqrt{1+1 6 \pi^{2}}} {1+1 6 \pi^{2}}$$
3、['圆柱的结构特征及其性质'， '旋转体和旋转体的轴'， '圆锥的结构特征及其性质'， '斜二测画法']正确率60.0%svg异常
C
A.一个圆柱
B.一个圆柱和一个同底面的圆锥的组合体
C.一个圆锥和一个同底面的圆柱内部挖去一个同底等高的圆锥的组合体
D.两个同底的圆锥的组合体
4、['圆柱的结构特征及其性质'， '球的体积'， '圆锥的结构特征及其性质'， '与球有关的切、接问题']正确率60.0%$${《}$$九章算术$${》}$$是我国古代的数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体体积的研究．已知某囤积粮食的容器的下面是一个底面积为$${{8}{π}{、}}$$高为$${{h}}$$的圆柱，上面是一个底面积为$${{8}{π}{、}}$$高为$${{h}}$$的圆锥，若该容器有外接球，则外接球的体积为（）
C
A.$${{1}{2}{π}}$$
B.$${{1}{8}{π}}$$
C.$${{3}{6}{π}}$$
D.$${{4}{8}{π}}$$
5、['圆柱的结构特征及其性质'， '棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积']正确率40.0%己知矩形$$A B C D， \， \， \， A B=2 B C$$，把这个矩形分别以$$A B， B C$$所在直线为轴旋转一周，所成几何体的侧面积分别记为$${{S}_{1}{，}{{S}_{2}}}$$，则$${{S}_{1}}$$与$${{S}_{2}}$$的比值等于（）
B
A.$$\frac{1} {2}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{4}}$$
6、['圆柱的结构特征及其性质'， '旋转体的展开图'， '立体几何中的数学文化']正确率40.0%我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有木长二丈，围之三尺$${{.}}$$葛生其下，缠木七周，上与木齐$${{.}}$$问葛长几何？术曰：以七周乘三尺为股，木长为勾，为之求弦$${{.}}$$弦者，葛之长”意思是：今有$${{2}}$$丈长的圆木，其横截面周长$${{3}}$$尺，葛藤从圆木底端绕圆木$${{7}}$$周至顶端，问葛藤有多长？九章算术还有解释：七周乘以三尺为股（直角三角形较长的直角边），木棍的长为勾（直角三角形较短的直角边），葛的长为弦（直角三角形的斜边）（注：$${{1}}$$丈$${{=}{{1}{0}}}$$尺）（）
A
A.$${{2}{9}}$$尺
B.$${{2}{7}}$$尺
C.$${{2}{3}}$$尺
D.$${{2}{1}}$$尺
7、['圆柱的结构特征及其性质'， '圆台的结构特征及其性质'， '圆锥的结构特征及其性质'， '球的结构特征及其性质']正确率80.0%svg异常
B
A.圆柱、圆锥、圆台和球
B.圆柱、球和圆锥
C.球、圆柱和圆台
D.棱柱、棱锥、圆锥和球
8、['圆柱的结构特征及其性质'， '旋转体和旋转体的轴'， '圆台的结构特征及其性质'， '圆锥的结构特征及其性质']正确率60.0%下列命题中，错误的是（）
C
A.圆锥所有的轴截面是全等的等腰三角形
B.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个
C.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个
D.当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆
9、['棱柱的结构特征及其性质'， '圆柱的结构特征及其性质'， '棱台的结构特征及其性质'， '圆锥的结构特征及其性质']正确率60.0%给出下列四种说法：
$${①}$$在圆柱的上$${、}$$下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；
$${②}$$底面为正多边形，且相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；
$${③}$$直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥；
$${④}$$棱台的上$${、}$$下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．
其中正确的个数是$${{(}{)}}$$
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
10、['圆柱的结构特征及其性质'， '圆台的结构特征及其性质'， '圆锥的结构特征及其性质'， '球的结构特征及其性质']正确率60.0%用一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（）
C
A.圆柱
B.圆锥
C.球
D.圆台
1. 解析：
① 错误。圆台是由直角梯形绕其直角边旋转形成的，任意梯形不一定能形成圆台。
② 正确。用平行于底面的平面截圆台，截面是圆面。
③ 错误。以半圆的直径为轴旋转半周形成的是球面，旋转一周才形成球体。
④ 正确。圆柱的母线平行，圆锥的母线相交于顶点，圆台的母线延长后相交于一点。
综上，②④正确，选 D。
2. 解析：
题目描述不完整，无法解析。
3. 解析：
题目描述不完整，无法解析。
4. 解析：
设圆柱和圆锥的底面半径为 $$r$$，则底面积 $$πr^2 = 8π$$，解得 $$r = 2\sqrt{2}$$。
外接球的球心在圆柱和圆锥的公共轴线上，设球心到圆柱底面的距离为 $$x$$，则球半径 $$R$$ 满足：
$$R^2 = (2\sqrt{2})^2 + x^2$$（圆柱部分）
$$R^2 = (2\sqrt{2})^2 + (h - x)^2$$（圆锥部分）
联立解得 $$x = \frac{h}{2}$$，代入得 $$R^2 = 8 + \left(\frac{h}{2}\right)^2$$。
又因为圆锥的高为 $$h$$，母线 $$l = \sqrt{r^2 + h^2} = \sqrt{8 + h^2}$$，外接球需满足 $$R = \frac{l^2}{2h}$$，解得 $$h = 4$$，$$R = 3$$。
外接球体积 $$V = \frac{4}{3}πR^3 = 36π$$，选 C。
5. 解析：
设矩形 $$ABCD$$ 的边长 $$BC = a$$，则 $$AB = 2a$$。
以 $$AB$$ 为轴旋转一周形成的圆柱侧面积 $$S_1 = 2π \cdot a \cdot 2a = 4πa^2$$。
以 $$BC$$ 为轴旋转一周形成的圆柱侧面积 $$S_2 = 2π \cdot 2a \cdot a = 4πa^2$$。
因此 $$\frac{S_1}{S_2} = 1$$，选 B。
6. 解析：
将圆木展开为长方形，宽度为周长 $$3$$ 尺，长度为葛藤绕行 $$7$$ 周的总高度 $$7 \times 3 = 21$$ 尺。
圆木长度为 $$2$$ 丈 $$= 20$$ 尺，葛藤长度为直角三角形的斜边：
$$\sqrt{20^2 + 21^2} = \sqrt{400 + 441} = \sqrt{841} = 29$$ 尺。
选 A。
7. 解析：
题目描述不完整，无法解析。
8. 解析：
A. 正确。圆锥的轴截面都是全等的等腰三角形。
B. 正确。圆柱的轴截面是矩形，面积 $$2r \times h$$，是过母线的截面中最大的。
C. 错误。圆锥的轴截面不一定是面积最大的过顶点的截面。
D. 正确。球面与平面的交线是圆。
选 C。
9. 解析：
① 错误。圆柱的母线必须平行于轴线，任意两点的连线不一定满足。
② 正确。符合正棱柱的定义。
③ 错误。直角三角形绕斜边旋转形成的是两个圆锥的组合体。
④ 错误。棱台的上下底面必须相似，侧棱长不一定相等。
只有②正确，选 B。
10. 解析：
只有球体在任何平面截下的截面都是圆面，选 C。