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正确率60.0%若一条直线被一个半径为$${{1}{3}}$$的球截得的线段长为$${{2}{4}{，}}$$则球心到这条直线的距离为（）
C
A.$${{1}{3}}$$
B.$${{1}{2}}$$
C.$${{5}}$$
D.$${{2}{4}}$$
2、['球的结构特征及其性质']正确率60.0%“中国天眼”是具有我国自主知识产权，世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠(球面被平面所截得的一部分).已知球面被平面所截得的圆叫作球冠的底，垂直于截面的球的直径被平面截得的居于球冠一侧的一段叫作球冠的高，设球的半径是$${{R}{，}}$$球冠的高是$${{h}{，}}$$则球冠的表面积$${{S}{=}{2}{π}{R}{h}}$$.现已知“中国天眼”的球冠底面直径为$${{5}{0}{0}}$$米，反射面总面积(球冠的表面积)约为$${{2}{5}}$$万平方米，则天眼的球冠高度约为(结果保留整数)（）
C
A.$${{6}{1}}$$米
B.$${{1}{0}{1}}$$米
C.$${{1}{3}{1}}$$米
D.$${{1}{6}{1}}$$米
3、['点到平面的距离'， '球的结构特征及其性质'， '球的表面积']正确率60.0%球面上有$${{A}{，}{B}{，}{C}}$$三点，球心$${{O}}$$到平面$${{A}{B}{C}}$$的距离是球半径的$$\frac{1} {3}，$$且$${{A}{B}{=}{2}{\sqrt {2}}{，}{A}{C}{⊥}{B}{C}}$$，则球$${{O}}$$的表面积是（）
B
A.$${{8}{1}{π}}$$
B.$${{9}{π}}$$
C.$$\frac{8 1 \pi} {4}$$
D.$$\frac{9 \pi} {4}$$
4、['与球有关的切、接问题'， '球的结构特征及其性质'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率40.0%在三棱锥$${{S}{−}{A}{B}{C}}$$中，已知$$B C=B S， \， \， A C=A S， \， \， B C \bot B S， \， \， A S \bot A C， \， \， A B=\frac{\sqrt{3}} {2} S C$$，若三棱锥$${{S}{−}{A}{B}{C}}$$的体积为$$\frac{9 \sqrt{3}} {2}，$$则该三棱锥的外接球半径为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{3}{\sqrt {3}}}$$
5、['球的结构特征及其性质'， '球的表面积']正确率60.0%在球内有相距$${{1}{{c}{m}}}$$的两个平行截面，截面面积分别是$${{5}{π}{c}{{m}^{2}}}$$和$${{8}{π}{c}{{m}^{2}}{，}}$$若球心不在截面之间，则球的表面积是（）
A
A.$${{3}{6}{π}{c}{{m}^{2}}}$$
B.$${{2}{7}{π}{c}{{m}^{2}}}$$
C.$${{2}{0}{π}{c}{{m}^{2}}}$$
D.$${{1}{6}{π}{c}{{m}^{2}}}$$
6、['球的结构特征及其性质'， '棱柱、棱锥、棱台的体积']正确率40.0%已知矩形$${{A}{B}{C}{D}}$$的顶点都在半径为$${{5}}$$的球$${{P}}$$的球面上，且$${{A}{B}{=}{4}{，}{B}{C}{=}{3}}$$，则棱锥$${{P}{−}{A}{B}{C}{D}}$$的体积为$${{(}{)}}$$
D
A.$${{5}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{3}{0}{\sqrt {3}}}$$
C.$$\frac{1 0 \sqrt{3}} {3}$$
D.$${{1}{0}{\sqrt {3}}}$$
7、['圆柱的结构特征及其性质'， '球的体积'， '与球有关的切、接问题'， '球的结构特征及其性质']正确率40.0%圆柱的侧面展开图是一个面积为$${{1}{6}{{π}^{2}}}$$的正方形，该圆柱内有一个体积为$${{V}}$$的球，则$${{V}}$$的最大值为$${{(}{)}}$$
A
A.$$\frac{3 2 \pi} {3}$$
B.$$\frac{3 2 \pi^{4}} {3}$$
C.$$\frac{2 5 6 \pi} {3}$$
D.$$\frac{2 5 6 \pi^{4}} {3}$$
8、['棱台的结构特征及其性质'， '棱锥的结构特征及其性质'， '圆锥的结构特征及其性质'， '球的结构特征及其性质']正确率60.0%下列结论正确的是（）
B
A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B.以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体
C.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台
D.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的几何体叫圆锥
10、['棱柱的结构特征及其性质'， '球的结构特征及其性质']正确率60.0%以下命题中真命题的序号是（）
$${①}$$若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；
$${②}$$有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
$${③}$$当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆．
A
A.$${①{③}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${①{②}}$$
D.$${①{②}{③}}$$
1. 解析：设球心到直线的距离为$$d$$，根据题意，直线被球截得的线段长为$$2\sqrt{R^2 - d^2}$$，其中$$R = \frac{1}{3}$$。题目给出线段长为$$2 \times 4 = 8$$（假设题目中的$${{2}{4}}$$是笔误，应为24，但选项无匹配，故推测为8）。代入公式：
2. 解析：已知球冠表面积公式$$S = 2\pi R h$$，反射面总面积$$25$$万平方米，即$$2\pi R h = 250000$$。球冠底面直径$$500$$米，半径$$r = 250$$米。由球冠几何关系：
3. 解析：设球半径$$R$$，球心到平面距离$$\frac{R}{3}$$。截面圆半径$$r = \sqrt{R^2 - \left(\frac{R}{3}\right)^2} = \frac{2\sqrt{2}}{3}R$$。在平面$$ABC$$中，$$AB = 2\sqrt{2}$$且$$AC \perp BC$$，说明$$AB$$为截面圆直径，故$$r = \sqrt{2}$$。代入：
4. 解析：由题意，$$BC = BS$$，$$AC = AS$$，且$$BC \perp BS$$，$$AS \perp AC$$，说明$$SABC$$可补成长方体。设$$SC = 2x$$，则$$AB = \sqrt{3}x$$。体积：
5. 解析：设球半径$$R$$，两截面半径分别为$$r_1 = \sqrt{5}$$，$$r_2 = \sqrt{8}$$。球心到两截面距离为$$d_1 = \sqrt{R^2 - 5}$$，$$d_2 = \sqrt{R^2 - 8}$$。由题意：
6. 解析：矩形$$ABCD$$对角线$$AC = 5$$，球心$$P$$到矩形距离$$d = \sqrt{5^2 - \left(\frac{5}{2}\right)^2} = \frac{5\sqrt{3}}{2}$$。棱锥体积：
7. 解析：圆柱侧面展开为正方形，边长$$4\pi$$，故圆柱高$$h = 4\pi$$，底面周长$$2\pi r = 4\pi \Rightarrow r = 2$$。内切球半径$$R = \min\left(2, 2\pi\right) = 2$$，体积：
8. 解析：选项B正确，球体定义为半圆旋转形成。选项A错误（如八面体），选项C错误（需平行截面），选项D错误（需直角三角形旋转）。
10. 解析：选项①正确（截面不一定平行底面），选项②错误（需侧面平行四边形共边），选项③正确（交线为圆）。故①③正确，对应选项A。
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