格物学 第八章 立体几何初步8.1 基本立体图形

棱柱的结构特征及其性质-8.1 基本立体图形知识点专题基础单选题自测题解析-黑龙江省等高二数学必修,平均正确率66.0%

2025-06-05
棱柱的结构特征及其性质-8.1 基本立体图形知识点专题基础单选题自测题解析-黑龙江省等高二数学必修,平均正确率66.0%
2、['棱柱的结构特征及其性质']

正确率80.0%下列说法正确的是(

C

A.底面是矩形的四棱柱是长方体

B.有两个面平行,其余四个面都是平行四边形的几何体叫平行六面体

C.棱柱的各个侧面都是平行四边形

D.底面是正多边形的棱柱是正棱柱

3、['棱柱的结构特征及其性质', '直线与平面平行的判定定理']

正确率60.0%过长方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的任意两条棱的中点作直线,其中与平面$${{D}{B}{{B}_{1}}{{D}_{1}}}$$平行的直线共有(

D

A.$${{4}}$$条

B.$${{6}}$$条

C.$${{8}}$$条

D.$${{1}{2}}$$条

4、['棱柱的结构特征及其性质', '球的体积', '与球有关的切、接问题', '棱锥的结构特征及其性质']

正确率40.0%在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中,$${{E}}$$为线段$${{B}_{1}{C}}$$的中点,若三棱锥$${{E}{−}{{A}{D}{D}_{1}}}$$的外接球的体积为$${{3}{6}{π}}$$,则正方体的棱长为(

D

A.$${{2}}$$

B.$${{2}{\sqrt {2}}}$$

C.$${{3}{\sqrt {3}}}$$

D.$${{4}}$$

5、['古典概型的概率计算公式', '古典概型的应用', '棱柱的结构特征及其性质', '立体几何中的数学文化']

正确率60.0%《孙子算经》是中国古代重要的数学著作.其中的一道题“今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚.问:得几何?”意思是:“现有一块棱长为$${{3}}$$尺的正方体方木,要把它做成棱长为$${{5}}$$寸的正方体枕头,可做多少个?”现有这样的一个正方体方木,其表面已涂上油漆,则从切割后的正方体枕头中任取一块,恰有一面涂上油漆的概率为(

C

A.$${\frac{1 2 5} {2 1 6}}$$

B.$$\frac{8} {2 7}$$

C.$$\begin{array} {l l} {\frac{4} {9}} \\ \end{array}$$

D.$$\frac{1} {4}$$

6、['棱柱的结构特征及其性质', '两点间的距离']

正确率60.0%在棱长为$${{1}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中,$${{M}}$$是对角线$${{A}_{1}{D}}$$上的一点,过$${{M}}$$且与平面$$A_{1} A C C_{1}$$平行的平面与对角线$${{C}{{D}_{1}}}$$交于点$${{N}}$$,则$${{|}{M}{N}{|}}$$的最小值为(

C

A.$$\frac{1} {3}$$

B.$${\sqrt {3}}$$

C.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$

D.$$\frac{2 \sqrt{3}} {3}$$

7、['棱柱的结构特征及其性质', '与球有关的切、接问题', '球的表面积']

正确率60.0%在三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$中,所有棱长均为$$2, \ A A_{1} \perp$$平面$$A B C, ~ D$$为$${{A}_{1}{{B}_{1}}}$$的中点,$$A, \ A_{1}, \ C_{1}, \ D$$四点在同一球面上,则该球的表面积为(

A

A.$${{8}{π}}$$

B.$${{9}{π}}$$

C.$${{3}{2}{π}}$$

D.$${{3}{6}{π}}$$

8、['棱柱的结构特征及其性质', '圆台的结构特征及其性质', '棱锥的结构特征及其性质', '空间几何体']

正确率40.0%下列说法中正确的是  ($${)}$$.

B

A.棱柱的侧面都是矩形

B.圆台的任意两条母线的延长线必相交于一点

C.用一个平面去截棱锥,底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台

D.有一个面是多边形,其余各面均为三角形的几何体是棱锥

9、['棱柱的结构特征及其性质', '棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积']

正确率60.0%已知长方体全部棱长的和为$${{3}{6}}$$,表面积为$${{5}{2}}$$,则其体对角线的长为(

B

A.$${{4}}$$

B.$${\sqrt {{2}{9}}}$$

C.$${{2}{\sqrt {{2}{3}}}}$$

D.$${{4}{\sqrt {{1}{7}}}}$$

2、解析:

选项A错误,底面是矩形的四棱柱不一定是长方体,因为侧棱可能与底面不垂直。选项B错误,平行六面体需要每对相对面都平行。选项C正确,棱柱的侧面都是平行四边形。选项D错误,正棱柱要求底面是正多边形且侧棱与底面垂直。因此正确答案是C。

3、解析:

长方体有12条棱,任意两条棱的中点连线共有$$C_{12}^2 = 66$$条,但需要筛选与平面$$DBB_1D_1$$平行的直线。通过分析,符合条件的直线有12条,因此正确答案是D。

4、解析:

设正方体棱长为$$a$$。三棱锥$$E-ADD_1$$的外接球半径$$R$$满足$$4\pi R^3/3 = 36\pi$$,解得$$R = 3$$。通过几何关系可得$$a = 4$$,因此正确答案是D。

5、解析:

原正方体边长为3尺(30寸),可切割成$$(30/5)^3 = 216$$个小正方体。一面涂漆的小正方体位于每个面的中心,共有$$6 \times 16 = 96$$块。概率为$$96/216 = 4/9$$,因此正确答案是C。

6、解析:

建立坐标系,设$$M$$在$$A_1D$$上的参数为$$t$$。通过平面平行条件求出$$N$$的坐标,计算$$MN$$的长度表达式,求导得最小值$$2\sqrt{3}/3$$,因此正确答案是D。

7、解析:

三棱柱$$ABC-A_1B_1C_1$$的几何中心到四个点$$A, A_1, C_1, D$$的距离相等,计算得外接球半径$$R = 3/2$$,表面积$$4\pi R^2 = 9\pi$$,因此正确答案是B。

8、解析:

选项A错误,棱柱的侧面不一定是矩形。选项B正确,圆台的母线延长后相交于顶点。选项C错误,截面必须与底面平行。选项D错误,其余各面必须有公共顶点。因此正确答案是B。

9、解析:

设长方体边长$$a, b, c$$,由条件得$$4(a+b+c) = 36$$和$$2(ab+bc+ca) = 52$$。解得$$a^2 + b^2 + c^2 = 29$$,体对角线长$$\sqrt{29}$$,因此正确答案是B。
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