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正确率19.999999999999996%已知正四面体$$A-B C D$$的棱长为$${{2}}$$，点$${{E}}$$是$${{A}{D}}$$的中点，则下面四个命题中正确的是
D
A.$$\exists~ F \in B C， ~ E F \bot A C$$
B.$$\exists\ F \in B C， \ E F / \! / \， A C$$
C.$$\forall~ F \in B C， ~ E F \geq\sqrt{3}$$
D.$$\forall~ F \in B C， ~ E F \perp A D$$
2、['空间中直线与平面的位置关系']正确率40.0%已知$${{m}{，}{n}}$$是空间两条不重合的直线，$${{α}{，}{β}}$$是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 （）
D
A.$$m \perp\alpha， \， \， \， \alpha\perp\beta， \， \， \， m / \! / n \Rightarrow n / \! / \beta$$
B.$$m \perp\alpha， ~ m \perp n， ~ \alpha/ / \beta\Rightarrow n / / \beta$$
C.$$m / / \alpha， \， \， \， m \perp n， \， \， \， \alpha/ / \beta\Rightarrow n \perp\beta$$
D.$$m \perp\alpha， \， \， m / \! / n， \， \， \， \alpha/ \! / \beta\Rightarrow n \perp\beta$$
3、['空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系']正确率40.0%设$${{m}{，}{n}}$$表示不同直线，$${{α}{，}{β}}$$表示不同平面，则下列结论中正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.若$$m / \! / \alpha， m / \! / n，$$
B.若$$m \subset\alpha， n \subset\beta， m / / \beta， n / / \alpha，$$
C.若$$\alpha/ / \beta， m / / \alpha， m / / n，$$
D.svg异常
4、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系']正确率40.0%在空间中，$${{α}{，}{β}}$$表示平面，$${{m}}$$表示直线，已知$$\alpha\cap\beta=l，$$则下列命题正确的是（）
B
A.若$${{m}{/}{/}{l}}$$，则$${{m}}$$与$${{α}{，}{β}}$$都平行
B.若$${{m}}$$与$${{α}{，}{β}}$$都平行，则$${{m}{/}{/}{l}}$$
C.若$${{m}}$$与$${{l}}$$异面，则$${{m}}$$与$${{α}{，}{β}}$$都相交
D.若$${{m}}$$与$${{α}{，}{β}}$$都相交，则$${{m}}$$与$${{l}}$$异面
5、['空间中直线与直线的位置关系'， '必要不充分条件'， '空间中直线与平面的位置关系'， '平行关系的综合应用'， '充分、必要条件的判定'， '直线与平面所成的角']正确率40.0%已知直线$$a， b， c$$和平面$$\alpha， ~ a / \! / b$$的一个必要不充分的条件是（）
D
A.$${{a}{⊥}{α}}$$且$${{b}{⊥}{α}}$$
B.$${{a}{/}{/}{α}}$$且$${{b}{/}{/}{α}}$$
C.$${{a}{/}{/}{c}}$$且$${{b}{/}{/}{c}}$$
D.$${{a}{，}{b}}$$与$${{α}}$$所成角相等
6、['空间中直线与平面的位置关系'， '平行关系的综合应用'， '命题的真假性判断']正确率60.0%已知$$l， ~ m， ~ n$$是三条不同的直线，$$\alpha， ~ \beta， ~ \gamma$$是三个不同的平面，则下列六个命题中的真命题的个数是（）
$${①}$$若$$\l/ / m， ~ \l/ \! / n$$，则$$m / \! / n ; \， \textcircled{2}$$若$$m / / l， ~ m / \! / \alpha$$，则$$l / / \alpha;$$若$$l / / \alpha， ~ l / / \beta$$，则$$\alpha/ / \beta;$$
$${④}$$若$$m / / \alpha， ~ n / \! / \alpha$$，则$$m / \! / n ; \， \oplus$$若$$\l/ / \beta， ~ \alpha/ / \beta$$，则$$l / \! / \alpha; \ \oplus$$若$$\alpha/ / \beta， ~ ~ \alpha/ / \gamma，$$则$$\beta/ / \gamma.$$
A
A.$${{2}}$$个
B.$${{3}}$$个
C.$${{4}}$$个
D.$${{5}}$$个
7、['空间中直线与平面的位置关系'， '两点间的距离'， '点与直线、点与平面的位置关系'， '立体几何中的折叠问题'， '平面与平面垂直的判定定理'， '棱柱、棱锥、棱台的体积'， '直线与平面平行的判定定理'， '命题的真假性判断']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '命题的真假性判断']正确率60.0%设$${{l}{，}{m}}$$是两条不同的直线，$${{α}{，}{β}}$$是两个不同的平面，且$$l \subset\alpha， ~ m \subset\beta$$，下列结论正确的是（）
A
A.若$$\alpha/ / \beta，$$则$${{l}{/}{/}{β}}$$
B.若$${{l}{/}{/}{m}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
C.若$${{α}{⊥}{β}{，}}$$则$${{l}{⊥}{β}}$$
D.若$${{l}{⊥}{m}}$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$
9、['空间中直线与平面的位置关系'， '直线与平面平行的判定定理']正确率60.0%svg异常
D
A.异面
B.相交
C.平行或相交
D.平行
10、['空间中直线与平面的位置关系']正确率80.0%设$${{α}}$$，$${{β}}$$，$${{γ}}$$表示平面，$${{m}}$$，$${{n}}$$，$${{l}}$$表示直线，则$${{l}{⊥}{α}}$$的充分条件是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{α}{⊥}{β}}$$，$${{l}{/}{/}{β}}$$
B.$${{α}{⊥}{β}}$$，$$\alpha\cap\beta=m$$，$${{l}{⊥}{m}}$$
C.$${{m}{⊂}{α}}$$，$${{n}{⊂}{α}}$$，$${{l}{⊥}{m}}$$，$${{l}{⊥}{n}}$$
D.$${{β}{⊥}{α}}$$，$${{γ}{⊥}{α}}$$，$$\beta\cap\gamma=l$$
1. 正四面体问题解析：
正四面体 $$A-BCD$$ 棱长为 $$2$$，点 $$E$$ 是 $$AD$$ 的中点。
A选项： 存在点 $$F \in BC$$ 使得 $$EF \perp AC$$。 通过坐标系分析，设 $$A(1,0,0)$$, $$B(0,\sqrt{3},0)$$, $$C(-1,0,0)$$, $$D(0,\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{2\sqrt{6}}{3})$$，则 $$E$$ 为 $$AD$$ 中点。 验证存在 $$F$$ 使 $$EF$$ 与 $$AC$$ 垂直，正确。
B选项： 存在 $$F \in BC$$ 使 $$EF \parallel AC$$。 由于 $$AC$$ 方向固定，$$EF$$ 可平行于 $$AC$$ 当 $$F$$ 为特定点，正确。
C选项： 对所有 $$F \in BC$$，$$EF \geq \sqrt{3}$$。 计算最小距离为 $$\sqrt{2}$$（当 $$F$$ 为 $$BC$$ 中点时），错误。
D选项： 对所有 $$F \in BC$$，$$EF \perp AD$$。 $$AD$$ 方向固定，但 $$EF$$ 方向随 $$F$$ 变化，不恒垂直，错误。
答案： A、B。
2. 空间直线与平面命题解析：
D选项： $$m \perp \alpha$$, $$m \parallel n$$, $$\alpha \parallel \beta \Rightarrow n \perp \beta$$。 由 $$m \perp \alpha$$ 和 $$\alpha \parallel \beta$$ 得 $$m \perp \beta$$，又 $$m \parallel n$$，故 $$n \perp \beta$$，正确。
其他选项分析略（不符合条件）。
答案： D。
3. 不同直线与平面结论解析：
D选项： 题目不完整，但根据选项分析，若 $$\alpha \parallel \beta$$ 且 $$m \parallel \alpha$$，则 $$m \parallel \beta$$ 或 $$m \subset \beta$$，但 $$m \parallel n$$ 不保证 $$n$$ 与 $$\beta$$ 的关系，无法确定。
答案： 无（题目不完整）。
4. 平面与直线相交命题解析：
B选项： 若 $$m$$ 与 $$\alpha$$、$$\beta$$ 都平行，则 $$m \parallel l$$（因为 $$l = \alpha \cap \beta$$），正确。
其他选项分析： A（$$m$$ 可能在平面内）； C（$$m$$ 可能与一个平面平行）； D（$$m$$ 可能与 $$l$$ 相交）。
答案： B。
5. 直线平行必要不充分条件解析：
D选项： $$a$$ 与 $$b$$ 和 $$\alpha$$ 成等角是 $$a \parallel b$$ 的必要条件（平行时角度相同），但不是充分条件（角度相同不一定平行），正确。
其他选项分析： A、B、C 均为充分非必要条件。
答案： D。
6. 真命题个数解析：
①： 若 $$l \parallel m$$ 且 $$l \parallel n$$，则 $$m \parallel n$$（平行传递性），正确。 ②： $$m \parallel l$$ 且 $$m \parallel \alpha$$ 不保证 $$l \parallel \alpha$$（$$l$$ 可能在 $$\alpha$$ 内），错误。 ③： $$l \parallel \alpha$$ 且 $$l \parallel \beta$$ 不保证 $$\alpha \parallel \beta$$（可能相交），错误。 ④： $$m \parallel \alpha$$ 且 $$n \parallel \alpha$$ 不保证 $$m \parallel n$$（可能相交或异面），错误。 ⑤： $$l \parallel \beta$$ 且 $$\alpha \parallel \beta$$ 不保证 $$l \parallel \alpha$$（$$l$$ 可能在 $$\alpha$$ 内），错误。 ⑥： $$\alpha \parallel \beta$$ 且 $$\alpha \parallel \gamma$$ 则 $$\beta \parallel \gamma$$（平行传递性），正确。
答案： 2 个（A）。
8. 直线与平面关系解析：
A选项： 若 $$\alpha \parallel \beta$$ 且 $$l \subset \alpha$$，则 $$l \parallel \beta$$（平面平行则直线平行于另一平面），正确。
其他选项分析： B（需 $$l$$ 与 $$m$$ 不共面）； C（需 $$l$$ 垂直于交线）； D（需 $$l$$ 垂直于交线）。
答案： A。
10. 直线垂直平面的充分条件解析：
D选项： $$\beta \perp \alpha$$, $$\gamma \perp \alpha$$, 且 $$\beta \cap \gamma = l$$，则 $$l \perp \alpha$$（两垂直平面的交线垂直于原平面），正确。
其他选项分析： A（需 $$l$$ 不在 $$\alpha$$ 内）； B（需 $$l$$ 垂直于两平面交线）； C（需 $$m$$ 与 $$n$$ 不平行）。
答案： D。