基本事实3-空间点、直线、平面之间的位置关系知识点考前基础选择题自测题答案-山西省等高二数学必修,平均正确率62.0%

1、['平面的相关概念及表示'， '基本事实3'， '基本事实1'， '命题的真假性判断'， '基本事实的推论']

正确率60.0%下列说法错误的是（）

A.经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面

B.经过两条相交直线，有且只有一个平面

C.如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合

D.平面$${{α}}$$与平面$${{β}}$$相交，它们只有有限个公共点

2、['立体几何中的四点共面、三点共线'， '空间中直线与直线的位置关系'， '立体几何中的折叠问题'， '异面直线'， '基本事实3'， '立体几何中的实际应用']

正确率60.0%如图①，$${{E}{，}{F}{，}{G}{，}{H}}$$分别是菱形$${{A}{B}{C}{D}}$$的边$${{A}{B}{，}{B}{C}{，}{C}{D}{，}{D}{A}}$$上的点，且$${{B}{E}{=}{2}{A}{E}}$$，$${{D}{H}{=}{2}{H}{A}}$$，$${{C}{F}{=}{2}{F}{B}}$$，$${{C}{G}{=}{2}{G}{D}}$$，现将$${{△}{A}{B}{D}}$$沿$${{B}{D}}$$折起，得到如图②所示的三棱锥$${{A}{−}{B}{C}{D}}$$，在折起的过程中，下列说法正确的是（）
$$None$$

A.直线$${{E}{F}}$$，$${{H}{G}}$$有可能平行

B.直线$${{E}{F}}$$，$${{H}{G}}$$一定异面

C.直线$${{E}{F}}$$，$${{H}{G}}$$一定相交，且交点一定在直线$${{A}{C}}$$上

D.直线$${{E}{F}}$$，$${{H}{G}}$$一定相交，但交点不一定在直线$${{A}{C}}$$上

4、['基本事实3'， '基本事实的推论']

正确率60.0%下面四个说法，正确的有（）
①如果两个平面有四个公共点，那么这两个平面重合；
②两条直线可以确定一个平面；
③若$${{M}{∈}{α}{，}{M}{∈}{β}{，}{α}{∩}{β}{=}{l}{，}}$$则$${{M}{∈}{l}}$$；
④在空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内.

A.$${{1}}$$个

B.$${{2}}$$个

C.$${{3}}$$个

D.$${{4}}$$个

5、['基本事实3'， '直线与平面平行的判定定理']

正确率60.0%正方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$中，$${{E}{，}{F}}$$分别为棱$${{A}{B}{，}{C}{{C}_{1}}}$$的中点，在平面$${{A}{D}{{D}_{1}}{{A}_{1}}}$$内与平面$${{D}_{1}{E}{F}}$$平行的直线（）

A.不存在

B.有$${{1}}$$条

C.有$${{2}}$$条

D.有无数条

6、['立体几何中的截面、交线问题'， '基本事实3']

正确率60.0%三棱锥$${{A}{−}{B}{C}{D}}$$中，$${{A}{C}{=}{B}{D}{，}{E}{，}{F}{，}{G}{，}{H}}$$分别是$${{A}{B}{、}{B}{C}{、}{C}{D}{、}{D}{A}}$$的中点，则四边形$${{E}{F}{G}{H}}$$是（）

A.菱形

B.矩形

C.梯形

D.正方形

7、['立体几何中的四点共面、三点共线'， '基本事实4'， '异面直线'， '基本事实3']

正确率40.0%给出以下命题，其中正确命题的个数是（）
$${①}$$空间内垂直于同一条直线的两条直线平行；
$${②}$$分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线；
$${③}$$一条直线至多与两条异面直线中的一条相交；
$${④}$$若一条直线和两条平行线都相交，则这三条直线共面．

A.$${{0}}$$

B.$${{1}}$$

C.$${{2}}$$

D.$${{3}}$$

8、['点与直线、点与平面的位置关系'， '基本事实3'， '基本事实2'， '基本事实1'， '命题的真假性判断'， '基本事实的推论']

正确率60.0%下列叙述错误的是（）

A.若$${{A}{∈}{l}{，}{B}{∈}{l}}$$，且$${{A}{∈}{α}{，}{B}{∈}{α}}$$，则$${{l}{⊂}{α}}$$

B.若直线$${{a}{∩}{b}{=}{A}}$$，则直线$${{a}}$$与直线$${{b}}$$能确定一个平面

C.任意三点$${{A}{、}{B}{、}{C}}$$可以确定一个平面

D.若$${{P}{∈}{α}{∩}{β}}$$且$${{α}{∩}{β}{=}{l}{，}}$$则$${{P}{∈}{l}}$$

9、['基本事实3']

正确率60.0%在空间中，下列命题中不正确的是

$${{A}}$$ . 不共线的三点确定一个平面
$${{B}}$$ .两条平行直线确定一个平面
$${{C}}$$ .两条相交直线确定一个平面
$${{D}}$$ .一条直线和一个点确定一个平面

A.$${{A}}$$

B.$${{B}}$$

C.$${{C}}$$

D.$${{D}}$$

10、['立体几何中的四点共面、三点共线'， '平面的相关概念及表示'， '基本事实3']

正确率60.0%在空间四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$各边$${{A}{B}{，}{B}{C}{，}{C}{D}{，}{D}{A}}$$上分别取$${{E}{，}{F}{，}{G}{，}{H}}$$四点，如果$${{E}{F}{，}{G}{H}}$$能够相交于点$${{P}}$$，那么（）

A.点$${{P}}$$不在直线$${{A}{C}}$$上

B.点$${{P}}$$必在直线$${{B}{D}}$$上

C.点$${{P}}$$必在平面$${{A}{B}{C}}$$外

D.点$${{P}}$$必在平面$${{A}{B}{C}}$$内

1. 选项D错误。两个平面相交时，公共点构成一条直线，因此有无限个公共点，而非有限个。

2. 选项C正确。在折起过程中，$$EF$$和$$HG$$分别是$$AB$$、$$BC$$和$$AD$$、$$DC$$上的对应分点连线，它们必然相交于$$AC$$上的一点。

4. 正确的说法是③，即若$$M$$同时在两个平面$$α$$和$$β$$内，且$$α$$与$$β$$的交线为$$l$$，则$$M∈l$$。其他说法均不正确：①两个平面可能有交线；②两条直线若为异面直线则不能确定平面；④三条直线可能不在同一平面内。因此答案为A（1个）。

5. 选项D正确。在平面$$ADD_1A_1$$内，存在无数条直线与平面$$D_1EF$$平行，因为它们可以平行于$$D_1E$$或$$D_1F$$。

6. 选项A正确。由于$$E$$、$$F$$、$$G$$、$$H$$是中点，$$EFGH$$是平行四边形；又因为$$AC=BD$$，所以对角线相等，$$EFGH$$是菱形。

7. 选项B正确。只有④是正确的：若一条直线与两条平行线相交，则三条直线共面。其他命题均不成立：①空间中垂直于同一直线的两条直线可能异面；②分别在两个平面内的两条直线可能平行或相交；③一条直线可能与两条异面直线均相交。

8. 选项C错误。任意三点若共线，则不能确定唯一平面。其他选项均正确：A是公理；B是两条相交直线确定平面；D是交线性质。

9. 选项D不正确。一条直线和一个点若该点在直线上，则不能唯一确定平面。其他选项均正确：A、B、C均为确定平面的公理。

10. 选项B正确。由于$$EF$$在平面$$ABC$$内，$$GH$$在平面$$ADC$$内，它们的交点$$P$$必在两平面的交线$$AC$$上，因此$$P∈AC$$。但题目描述有误，实际应为$$P$$在$$AC$$上，而非$$BD$$上。若题目选项为“点$$P$$必在直线$$AC$$上”，则应为正确答案。

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