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正确率60.0%已知$${{α}{，}{β}}$$是两个不同的平面，$${{m}{，}{n}}$$是两条不同的直线，给出下列命题：
$${①}$$若$$m \bot\alpha， m \subset\beta$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$
$${②}$$若$$m \subset\alpha， n \subset\alpha， m / / \beta， n / / \beta$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
$${③}$$如果$$m \subset\alpha， n \not\subset\alpha， m， n$$是异面直线，那么$${{n}}$$与$${{α}}$$相交
$${④}$$若$$\alpha\bigcap\beta=m， n / \! / m，$$且$$n \not\subset\alpha， n \not\subset\beta$$，则$${{n}{/}{/}{α}}$$且$${{n}{/}{/}{β}}$$
其中正确的命题是
D
A.$${①{②}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${③{④}}$$
D.$${①{④}}$$
2、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系']正确率80.0%设$${{a}}$$，$${{b}}$$是两条不同的直线，$${{α}}$$，$${{β}}$$是两个不同的平面，则下列选项正确的为$${{(}{)}}$$
A.若$${{a}{/}{/}{b}}$$，$${{b}{∈}{α}}$$，则$${{a}{/}{/}{α}}$$
B.若$${{a}{⊥}{b}}$$，$${{a}{⊥}{α}}$$，$${{b}{⊥}{β}}$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$
C.若$${{a}{⊂}{α}}$$，$${{b}{⊂}{α}}$$，$${{a}{/}{/}{β}}$$，$${{b}{/}{/}{β}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
D.若$${{α}{/}{/}{β}}$$，$${{a}{⊂}{α}}$$，$${{b}{⊂}{β}}$$，则$${{a}{/}{/}{b}}$$
3、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '命题及其关系']正确率80.0%已知$${{m}}$$，$${{n}}$$是两条不同的直线，$${{α}}$$，$${{β}}$$是两个不同的平面，则下列命题正确的是$${{(}{)}}$$
A.若$${{m}{/}{/}{α}}$$，$${{m}{/}{/}{β}}$$，$$\alpha\cap\beta=n$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$
B.若$${{m}{/}{/}{n}}$$，$${{n}{⊂}{α}}$$，则$${{m}{/}{/}{α}}$$
C.若$${{α}{⊥}{β}}$$，$$\alpha\cap\beta=n$$，$${{m}{⊥}{n}}$$，则$${{m}{⊥}{β}}$$
D.若$${{m}{⊥}{α}}$$，$${{m}{⊥}{n}}$$，则$${{n}{/}{/}{α}}$$
4、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系']正确率60.0%已知$${{α}{，}{β}}$$是两个不同的平面，$${{m}{，}{n}}$$是异面直线且$${{m}{⊥}{n}}$$，则下列条件能推出$${{α}{⊥}{β}}$$的是（）
D
A.$$m / / \alpha， ~ n / / \beta$$
B.$$m \perp\alpha， ~ n / \! / \beta$$
C.$$m / \! / \alpha， ~ n \perp\beta$$
D.$$m \perp\alpha， ~ n \perp\beta$$
5、['空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系']正确率60.0%svg异常
D
A.$$B D \perp A C$$
B.$${{E}{F}{⊥}}$$平面$${{B}{D}{{D}_{1}}{{B}_{1}}}$$
C.平面$${{E}{F}{G}{⊥}}$$平面$${{B}{D}{{D}_{1}}{{B}_{1}}}$$
D.平面$$E F G / /$$平面$${{A}{{B}_{1}}{C}}$$
6、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系']正确率60.0%svg异常
B
A.$${①{③}}$$
B.$${①{④}}$$
C.$${②{③}{④}}$$
D.$${②{③}}$$
8、['立体几何位置关系的综合应用'， '空间中平面与平面的位置关系'， '异面直线'， '直线与平面垂直的定义'， '直线与平面平行的判定定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['空间中直线与直线的位置关系'， '立体几何位置关系的综合应用'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系']正确率60.0%已知$${{a}{，}{b}}$$为直线，$${{α}{，}{β}}$$为平面.在下列四个命题中
$${①}$$若$$a \bot\alpha， b \bot\alpha$$，则
若$$a / / \alpha， b / / \alpha$$， 则$${{a}{/}{/}{b}}$$
$${③}$$若$$a \bot\alpha， a \bot\beta$$，则$$\alpha/ / \beta;$$若$$b / / \alpha， b / / \beta$$，则$$\alpha/ / \beta.$$
正确命题的个数是（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{0}}$$
10、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '命题的真假性判断']正确率40.0%设$${{α}}$$是给定的平面，$${{A}{，}{B}}$$是不在$${{α}}$$内的任意两点，则下列结论中正确的是$${{(}{)}}$$
B
A.在$${{α}}$$内一定存在直线与直线$${{A}{B}}$$相交
B.在$${{α}}$$内一定存在直线与直线$${{A}{B}}$$异面
C.一定不存在过直线$${{A}{B}}$$的平面与平面$${{α}}$$垂直
D.一定存在过直线$${{A}{B}}$$的平面与平面$${{α}}$$平行．
1. 分析各命题：
① 若 $$m \bot \alpha$$, $$m \subset \beta$$，则 $$\alpha \bot \beta$$：正确。一条直线垂直于一个平面，且该直线在另一平面内，则两平面垂直。
② 若 $$m \subset \alpha$$, $$n \subset \alpha$$, $$m / / \beta$$, $$n / / \beta$$，则 $$\alpha / / \beta$$：错误。需要 $$m$$ 与 $$n$$ 相交才能推出平面平行。
③ 如果 $$m \subset \alpha$$, $$n \not\subset \alpha$$, $$m$$, $$n$$ 是异面直线，那么 $$n$$ 与 $$\alpha$$ 相交：正确。异面直线且 $$m$$ 在平面内，$$n$$ 不平行于平面，则必相交。
④ 若 $$\alpha \bigcap \beta = m$$, $$n / / m$$, 且 $$n \not\subset \alpha$$, $$n \not\subset \beta$$, 则 $$n / / \alpha$$ 且 $$n / / \beta$$：正确。直线平行于交线且不在任一平面内，则平行于两平面。
正确命题为①③④，但选项中无此组合。检查选项：A.①② B.②③ C.③④ D.①④。③④正确对应C。
答案：C
2. 分析各选项：
A. 若 $$a / / b$$, $$b \in \alpha$$，则 $$a / / \alpha$$：错误。$$a$$ 可能在平面 $$\alpha$$ 内。
B. 若 $$a \bot b$$, $$a \bot \alpha$$, $$b \bot \beta$$，则 $$\alpha \bot \beta$$：正确。$$a$$ 垂直于 $$\alpha$$ 且平行于 $$b$$（因 $$a \bot b$$ 且 $$a \bot \alpha$$ 推得 $$b$$ 平行于 $$\alpha$$ 的法线），结合 $$b \bot \beta$$ 可得 $$\alpha \bot \beta$$。
C. 若 $$a \subset \alpha$$, $$b \subset \alpha$$, $$a / / \beta$$, $$b / / \beta$$，则 $$\alpha / / \beta$$：错误。需 $$a$$ 与 $$b$$ 相交。
D. 若 $$\alpha / / \beta$$, $$a \subset \alpha$$, $$b \subset \beta$$，则 $$a / / b$$：错误。可能异面。
答案：B
3. 分析各选项：
A. 若 $$m / / \alpha$$, $$m / / \beta$$, $$\alpha \cap \beta = n$$，则 $$m / / n$$：正确。平行于两相交平面的直线平行于交线。
B. 若 $$m / / n$$, $$n \subset \alpha$$，则 $$m / / \alpha$$：错误。$$m$$ 可能在 $$\alpha$$ 内。
C. 若 $$\alpha \bot \beta$$, $$\alpha \cap \beta = n$$, $$m \bot n$$，则 $$m \bot \beta$$：错误。需 $$m$$ 在 $$\alpha$$ 内或另有条件。
D. 若 $$m \bot \alpha$$, $$m \bot n$$，则 $$n / / \alpha$$：错误。$$n$$ 可能在 $$\alpha$$ 内。
答案：A
4. 分析各条件能否推出 $$\alpha \bot \beta$$：
A. $$m / / \alpha$$, $$n / / \beta$$：无法推出，缺少垂直关系。
B. $$m \bot \alpha$$, $$n / / \beta$$：$$m \bot \alpha$$ 且 $$m \bot n$$（已知异面垂直），则 $$n$$ 平行于 $$\alpha$$ 的法线，结合 $$n / / \beta$$ 可推 $$\alpha \bot \beta$$。
C. $$m / / \alpha$$, $$n \bot \beta$$：类似B，但对称性不足。
D. $$m \bot \alpha$$, $$n \bot \beta$$：但 $$m$$ 与 $$n$$ 异面，无法直接推两平面垂直。
答案：B
5. 由于SVG异常无法解析几何图形，暂无法解答。
6. 由于SVG异常无法解析几何图形，暂无法解答。
8. 由于SVG异常无法解析几何图形，暂无法解答。
9. 分析各命题：
① 若 $$a \bot \alpha$$, $$b \bot \alpha$$，则 $$a / / b$$：正确。垂直于同一平面的两直线平行。
② 若 $$a / / \alpha$$, $$b / / \alpha$$，则 $$a / / b$$：错误。可能相交或异面。
③ 若 $$a \bot \alpha$$, $$a \bot \beta$$，则 $$\alpha / / \beta$$：正确。直线同时垂直于两平面，则两平面平行。
④ 若 $$b / / \alpha$$, $$b / / \beta$$，则 $$\alpha / / \beta$$：错误。需另有条件如两平面不重合。
正确命题为①③，共2个。
答案：B
10. 分析各选项：
A. 在 $$\alpha$$ 内一定存在直线与直线 $$AB$$ 相交：错误。若 $$AB$$ 平行于 $$\alpha$$，则可能无交线。
B. 在 $$\alpha$$ 内一定存在直线与直线 $$AB$$ 异面：正确。因为 $$A$$, $$B$$ 不在 $$\alpha$$ 内，$$\alpha$$ 内总存在与 $$AB$$ 既不平行也不相交的直线。
C. 一定不存在过直线 $$AB$$ 的平面与平面 $$\alpha$$ 垂直：错误。可能存在。
D. 一定存在过直线 $$AB$$ 的平面与平面 $$\alpha$$ 平行：错误。若 $$AB$$ 与 $$\alpha$$ 相交，则不存在。
答案：B