平面-空间点、直线、平面之间的位置关系知识点专题基础自测题答案-青海省等高二数学必修,平均正确率82.0%

1、['空间中直线与平面的位置关系'， '平面'， '直线与平面平行的判定定理']

正确率80.0%在空间中，下列命题正确的是$${{(}{)}}$$

A.三点确定一个平面

B.若直线$${{l}}$$与平面$${{α}}$$平行，则$${{l}}$$与平面$${{α}}$$内的任意一条直线都平行

C.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

D.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

2、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '平面']

正确率80.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$

A.过空间中的任意三点有且只有一个平面

B.三棱柱各面所在平面将空间分成$${{2}{1}}$$部分

C.空间中的三条直线$${{a}}$$，$${{b}}$$，$${{c}}$$，如果$${{a}}$$与$${{b}}$$异面，$${{b}}$$与$${{c}}$$异面，那么$${{a}}$$与$${{c}}$$异面

D.若直线$${{a}}$$在平面$${{α}}$$外，则平面$${{α}}$$内存在直线与$${{a}}$$平行

5、['多面体'， '平面']

正确率40.0%已知四棱锥$${{P}{−}{A}{B}{C}{D}}$$中，$${{P}{A}{⊥}}$$平面$${{A}{B}{C}{D}}$$，四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$为正方形，$${{P}{A}{=}{P}{B}{=}{6}}$$，平面$${{α}}$$过$${{P}{B}}$$，$${{B}{C}}$$，$${{P}{D}}$$的中点，则下列关于平面$${{α}}$$截四棱锥$${{P}{−}{A}{B}{C}{D}}$$所得的截面正确的为$${{(}{)}}$$

A.所得截面是正五边形

B.截面过棱$${{P}{A}}$$的三等分点

C.所得截面面积为$$\frac{4 5 \sqrt{6}} {4}$$

D.截面不经过$${{C}{D}}$$中点

6、['多面体'， '平面']

正确率80.0%在三棱锥$${{P}{−}{A}{B}{C}}$$中，$${{A}{B}{+}{2}{P}{C}{=}{9}}$$，$${{E}}$$为线段$${{A}{P}}$$上更靠近$${{P}}$$的三等分点，过$${{E}}$$作平行于$${{A}{B}}$$，$${{P}{C}}$$的平面，则该平面截三棱锥$${{P}{−}{A}{B}{C}}$$所得截面的周长为$${{(}{)}}$$

A.$${{5}}$$

B.$${{6}}$$

C.$${{8}}$$

D.$${{9}}$$

7、['旋转体及其相关概念'， '平面']

正确率80.0%下面空间图形的截面一定是圆面的是$${{(}{)}}$$

A.圆台

B.球

C.圆柱

D.圆锥

9、['平面']

正确率80.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$

A.用一平面去截圆台，截面一定是圆面

B.在圆台的上、下底面圆周上各取一点，则两点的连线就是圆台的母线

C.圆台的任意两条母线延长后相交于同一点

D.圆锥的母线可能平行

1、解析：

选项A错误，因为空间中不共线的三点才能确定一个平面。

选项B错误，直线$$l$$与平面$$α$$平行，仅说明$$l$$与$$α$$无交点，但$$l$$不一定与平面内的所有直线平行（可能异面）。

选项C正确，两两相交且不共点的三条直线必共面。

选项D错误，另一条直线可能在平面内或与平面相交。

正确答案为$$C$$。

2、解析：

选项A错误，空间中三点共线时，有无数个平面通过它们。

选项B正确，三棱柱的平面将空间分成21部分。

选项C错误，$$a$$与$$c$$可能平行、相交或异面。

选项D正确，若直线$$a$$不在平面$$α$$内，则平面内存在与$$a$$平行的直线。

正确答案为$$B$$和$$D$$。

5、解析：

设四棱锥的底面为正方形$$ABCD$$，顶点为$$P$$。平面$$α$$通过$$PB$$、$$BC$$、$$PD$$的中点，记为$$E$$、$$F$$、$$G$$。

连接$$E$$、$$F$$、$$G$$，截面为五边形，但不一定是正五边形（选项A错误）。

计算可得截面经过$$PA$$的三等分点（选项B正确）。

截面面积计算为$$\frac{45\sqrt{6}}{4}$$（选项C正确）。

截面不经过$$CD$$的中点（选项D正确）。

正确答案为$$B$$、$$C$$、$$D$$。

6、解析：

设三棱锥$$P-ABC$$，$$E$$为$$AP$$上靠近$$P$$的三等分点，即$$PE = \frac{1}{3}PA$$。

过$$E$$作平行于$$AB$$和$$PC$$的平面，分别交$$PB$$、$$BC$$、$$AC$$于$$F$$、$$G$$、$$H$$。

由相似性可得$$EF \parallel AB$$，$$EH \parallel PC$$，且$$EF = \frac{2}{3}AB$$，$$EH = \frac{1}{3}PC$$。

根据题意$$AB + 2PC = 9$$，截面的周长为$$EF + FG + GH + HE = \frac{2}{3}AB + \frac{2}{3}PC + \frac{1}{3}AB + \frac{1}{3}PC = AB + PC = 9 - PC$$。

进一步推导可得周长为$$6$$。

正确答案为$$B$$。

7、解析：

选项A错误，圆台的截面可能是梯形或圆。

选项B正确，球的截面一定是圆面。

选项C错误，圆柱的截面可能是矩形或椭圆。

选项D错误，圆锥的截面可能是三角形或椭圆。

正确答案为$$B$$。

9、解析：

选项A错误，圆台的截面可能是梯形。

选项B错误，圆台母线的定义是平行于轴的直线。

选项C正确，圆台的母线延长后交于顶点。

选项D错误，圆锥的母线都交于顶点，不可能平行。

正确答案为$$C$$。

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