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正确率60.0%平面$${{α}{/}{/}}$$平面$${{β}{，}}$$点$$A \in\alpha， \， \， \， B \in\alpha， \， \， \， C \in\beta， \， \， \， D \in\beta$$，则直线$${{A}{B}{/}{/}}$$直线$${{C}{D}}$$的充要条件是（）
B
A.四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$是平行四边形
B.$$A， ~ B， ~ C， ~ D$$四点共面
C.$$A C / / B D$$
D.$${{A}{C}}$$与$${{B}{D}}$$相交
2、['空间中直线与直线的位置关系'， '基本事实3'， '基本事实2'， '构成空间几何体的基本元素']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
3、['异面直线'， '基本事实3'， '基本事实2'， '基本事实1']正确率60.0%下列说法中，错误的是（）
A
A.不同在一个平面内的两条直线是异面直线
B.过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面
C.过两条相交直线，有且只有一个平面
D.过两条平行直线，有且只有一个平面
4、['立体几何中的截面、交线问题'， '基本事实3']正确率60.0%三棱锥$$A-B C D$$中，$$A C=B D， ~ E， ~ F， ~ G， ~ H$$分别是$$A B， ~ B C， ~ C D， ~ D A$$的中点，则四边形$${{E}{F}{G}{H}}$$是（）
A
A.菱形
B.矩形
C.梯形
D.正方形
5、['平面的相关概念及表示'， '基本事实3'， '基本事实1']正确率60.0%给出下列说法：
$${①}$$梯形的四个顶点共面：
$${②}$$三条平行直线共面：
$${③}$$有三个公共点的两个平面重合；
$${④}$$三条直线两两相交，可以确定$${{3}}$$个平面
其中正确的序号是（）
A
A.$${①}$$
B.$${①{④}}$$
C.$${②{③}}$$
D.$${③{④}}$$
6、['点与直线、点与平面的位置关系'， '基本事实3'， '基本事实2'， '基本事实1'， '命题的真假性判断'， '基本事实的推论']正确率60.0%下列叙述错误的是（）
C
A.若$$A \in l， \， \， \， B \in l$$，且$$A \in\alpha， \， \， \， B \in\alpha$$，则$${{l}{⊂}{α}}$$
B.若直线$$a \cap b=A$$，则直线$${{a}}$$与直线$${{b}}$$能确定一个平面
C.任意三点$$A. ~ B. ~ C$$可以确定一个平面
D.若$$P \in\alpha\cap\beta$$且$$\alpha\cap\beta=l，$$则$${{P}{∈}{l}}$$
7、['基本事实3']正确率60.0%定线段$${{A}{B}}$$所在直线与定平面$${{α}}$$相交，$${{P}}$$为直线$${{A}{B}}$$外的一点，且$${{P}{∉}{α}}$$，若直线$${{A}{P}}$$与$${{B}{P}}$$分别交$${{α}}$$于$${{A}_{1}{，}{{B}_{1}}}$$两点，则直线$${{A}_{1}{{B}_{1}}{（}}$$）
A
A.过定点
B.过点$${{P}}$$
C.过点$${{A}}$$
D.过点$${{B}}$$
8、['基本事实3'， '基本事实2'， '基本事实1'， '基本事实的推论']正确率60.0%下列命题中，真命题的个数为（）
$${①}$$如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点，那么这两个平面重合；
$${②}$$两条直线可以确定一个平面；
$${③}$$空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内；
$${④}$$ 若 $$M \in\alpha， M \in\beta， \alpha\cap\beta=l$$ ，则 $${{M}{∈}{l}}$$ ．
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
9、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '点与直线、点与平面的位置关系'， '平面的相关概念及表示'， '基本事实3'， '构成空间几何体的基本元素']正确率40.0%已知$${{A}{、}{B}}$$是点，$${{A}{B}{、}{l}}$$是直线，$${{α}{、}{β}}$$是平面，则下列推理错误的是$${{(}{)}}$$
C
A.$$A \in l， \， \， \， A \in\alpha， \， \， \， B \in l， \， \， \， B \in\alpha\， \， \Rightarrow\， \， l \subset\alpha$$；
B.$$A \in\alpha， \， \， \， A \in\beta， \， \， \， B \in\alpha， \， \， \， B \in\beta\， \Rightarrow\， \， \alpha\cap\beta=A B$$
C.$$l \not\subset\alpha， \， \， A \in l \Rightarrow\， \， A \notin\alpha$$；
D.$$A \in l， ~ l \subset\alpha\Rightarrow A \in\alpha$$
10、['立体几何中的四点共面、三点共线'， '基本事实3']正确率60.0%设点$${{D}}$$是$${{△}{A}{B}{C}}$$所在平面外一点，点$$E， F， G， H$$分别在线段$$A B， B C， C D， D A$$上，且直线$${{E}{F}}$$与$${{H}{G}}$$相交于点$${{P}}$$，则点$${{P}}$$（）
A
A.一定在直线$${{A}{C}}$$上
B.一定在直线$${{B}{D}}$$上
C.可能在直线$${{A}{C}}$$上，也可能在直线$${{B}{D}}$$上
D.既不在直线$${{A}{C}}$$上，也不在直线$${{B}{D}}$$上
1. 由于平面$$α \parallel β$$，要使$$AB \parallel CD$$，必须保证$$AB$$和$$CD$$在同一方向上且不相交。四边形$$ABCD$$为平行四边形时，$$AB \parallel CD$$且$$AD \parallel BC$$，但题目未要求$$AD \parallel BC$$，因此选项A不是充要条件。选项B中四点共面时，$$AB$$和$$CD$$可能相交或平行，不一定是充要条件。选项C中$$AC \parallel BD$$可以保证$$AB \parallel CD$$（因为$$α \parallel β$$，且$$AC$$和$$BD$$是平行平面的交线），因此选项C正确。选项D中$$AC$$与$$BD$$相交时，$$AB$$和$$CD$$可能不平行。
2. 题目描述不完整，无法解析。
3. 选项A错误，因为两条直线可能既不相交也不平行，但不一定是异面直线（可能平行）。选项B、C、D均正确，因为一条直线和直线外的一点确定一个平面，两条相交或平行直线也确定一个平面。
4. 由于$$E, F, G, H$$是中点，$$EF \parallel AC$$且$$EF = \frac{1}{2}AC$$，$$HG \parallel AC$$且$$HG = \frac{1}{2}AC$$，因此$$EF \parallel HG$$且$$EF = HG$$，四边形$$EFGH$$为平行四边形。又因为$$AC = BD$$，所以$$EH = \frac{1}{2}BD = \frac{1}{2}AC = EF$$，邻边相等，故$$EFGH$$为菱形。
5. 选项①正确，梯形的两底边平行，四点共面。选项②错误，三条平行直线不一定共面（如三棱柱的三条侧棱）。选项③错误，三个公共点可能在一条直线上，此时两平面可能相交于一条直线。选项④错误，三条直线两两相交可能共面（如三角形的三条边），此时只确定一个平面。因此只有选项①正确。
6. 选项C错误，因为三点共线时可以确定无数个平面。选项A、B、D均正确，分别是公理1、公理2和公理3的直接应用。
7. 设$$AB$$与平面$$α$$的交点为$$O$$。由于$$AP$$和$$BP$$分别交$$α$$于$$A_1$$和$$B_1$$，根据空间几何性质，$$A_1B_1$$必然通过$$O$$，因此$$A_1B_1$$过定点$$O$$。
8. 选项①正确，不共线的三点确定唯一平面。选项②错误，两条直线可能异面。选项③错误，空间中相交于同一点的三条直线可能不在同一平面内（如三棱锥的顶点）。选项④正确，这是公理3的直接推论。因此真命题有2个。
9. 选项C错误，因为$$l \not\subset α$$时，$$l$$可能与$$α$$相交，此时$$A$$可能在$$α$$内。选项A、B、D均正确，分别是公理1和公理3的应用。
10. 由于$$EF$$和$$HG$$相交于点$$P$$，且$$EF$$在平面$$ABC$$内，$$HG$$在平面$$ACD$$内，因此$$P$$在两平面的交线$$AC$$上。
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