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正确率60.0%如图，在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，点$${{E}{，}{F}}$$分别在$$A_{1} D， \， A C$$上，且$$A_{1} E=2 E D， C F=2 F A，$$则$${{E}{F}}$$与$${{B}{{D}_{1}}}$$的位置关系是 （）
$$None$$
D
A.相交但不垂直
B.相交且垂直
C.异面
D.平行
3、['异面直线垂直'， '异面直线']正确率60.0%正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，直线$${{B}{{C}_{1}}}$$与$${{A}{C}{（}}$$）
B
A.异面且垂直
B.异面但不垂直
C.相交且垂直
D.相交但不垂直
4、['异面直线']正确率60.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.$$a \subset\alpha， ~ b \subset\beta$$，则$${{a}}$$与$${{b}}$$是异面直线
B.$${{a}}$$与$${{b}}$$异面，$${{b}}$$与$${{c}}$$异面，则$${{a}}$$与$${{c}}$$异面
C.$${{a}{，}{b}}$$不同在平面$${{α}}$$内，则$${{a}}$$与$${{b}}$$异面
D.$${{a}{，}{b}}$$不同在任何一个平面内，则$${{a}}$$与$${{b}}$$异面
6、['组合的应用'， '异面直线']正确率60.0%从一个三棱柱的$${{6}}$$个顶点中任取$${{4}}$$个做为顶点，能构成三棱锥的个数设为$${{m}}$$；过三棱柱任意两个顶点的直线$${（{{1}{5}}}$$条）中，其中能构成异面直线有$${{n}}$$对，则$${{m}{，}{n}}$$的取值分别为（）
C
A.$${{1}{5}{，}{{4}{5}}}$$
B.$${{1}{0}{，}{{3}{0}}}$$
C.$${{1}{2}{，}{{3}{6}}}$$
D.$${{1}{2}{，}{{4}{8}}}$$
7、['空间中直线与直线的位置关系'， '异面直线']正确率40.0%若空间三条直线$$a， ~ b， ~ c$$满足$$a \perp b， ~ b \perp c$$，则直线$${{a}}$$与$${{c}{（}}$$）
D
A.一定平行
B.一定相交
C.一定是异面直线
D.平行$${、}$$相交$${、}$$是异面直线都有可能
8、['空间中直线与直线的位置关系'， '异面直线']正确率60.0%与两条异面直线同时相交的两条直线$${{(}{)}}$$．
B
A.一定是异面直线
B.不可能平行
C.不可能相交
D.相交$${、}$$平行和异面都有可能
9、['异面直线']正确率60.0%长方体的一条体对角线与长方体的棱所组成的异面直线有（）
C
A.$${{2}}$$对
B.$${{3}}$$对
C.$${{6}}$$对
D.$${{1}{2}}$$对
1. 解析：建立坐标系，设正方体边长为3，坐标如下：
$$A(0,0,0), B(3,0,0), C(3,3,0), D(0,3,0)$$
$$A_1(0,0,3), B_1(3,0,3), C_1(3,3,3), D_1(0,3,3)$$
根据题意：
$$E$$在$$A_1D$$上且$$A_1E=2ED$$，故$$E$$坐标为$$(0,2,1)$$
$$F$$在$$AC$$上且$$CF=2FA$$，故$$F$$坐标为$$(1,1,0)$$
向量$$\overrightarrow{EF}=(1,-1,-1)$$，向量$$\overrightarrow{BD_1}=(-3,3,3)=-3\overrightarrow{EF}$$
因此$$EF \parallel BD_1$$，答案为D。
3. 解析：在正方体中，$$BC_1$$与$$AC$$既不相交也不平行，是异面直线。
计算两直线方向向量的点积：
$$\overrightarrow{BC_1}=(0,3,3)$$，$$\overrightarrow{AC}=(3,3,0)$$
点积为$$0×3+3×3+3×0=9 \neq 0$$，故不垂直。
答案为B。
4. 解析：
A错误，$$a$$与$$b$$可能平行或相交；
B错误，$$a$$与$$c$$可能平行、相交或异面；
C错误，$$a$$与$$b$$可能平行或相交；
D正确，符合异面直线的定义。
答案为D。
6. 解析：
三棱柱有6个顶点，任取4个的组合数为$$C_6^4=15$$，但其中3种情况四点共面（上下底面和中间矩形截面），故$$m=15-3=12$$。
计算异面直线对数：
总直线对数为$$C_{15}^2=105$$，减去共面直线对数：
上下底面各$$C_6^2=15$$，三个侧面各$$C_4^2=6$$，中间矩形截面$$C_4^2=6$$，共$$2×15+3×6+6=54$$
但其中平行直线对（如上下底对应边）$$3×3=9$$对实际不相交，应减去，故$$n=105-54+9=60$$。但选项无60，重新计算：
更精确的方法是分类计算：
三棱柱的异面直线对包括：
(1) 侧棱与对面底边：每条侧棱与对面底边2条不平行边异面，共$$3×2=6$$对
(2) 上下底边与对面侧边：每条底边与对面2条侧边异面，共$$3×2×2=12$$对
(3) 上下底边之间：上下对应边平行，非对应边异面，共$$3×2=6$$对
总计$$6+12+6=24$$对。与选项不符，可能题目设定不同。
按照选项最接近的是D（12,48），但计算不匹配。可能题目理解有误，暂选D。
7. 解析：空间直线满足$$a \perp b$$且$$b \perp c$$时，$$a$$与$$c$$可能平行（如三棱柱的三条侧棱）、相交（如墙角的三条边）、或异面（如$$a$$和$$c$$分别位于两个平行平面且不平行）。
答案为D。
8. 解析：与两条异面直线同时相交的两条直线可能：
- 相交（如两条交线分别与异面直线相交）
- 平行（如平行于异面直线公垂线的两条直线）
- 异面（如两条直线分别与异面直线相交但自身不共面）
答案为D。
9. 解析：长方体的体对角线如$$AG$$（设$$A(0,0,0)$$到$$G(a,b,c)$$），与之异面的棱有：
不与$$A$$或$$G$$相邻的三条棱（如$$BB_1, CC_1, DD_1$$的中段），每条棱与体对角线形成一对异面直线，共6对。
答案为C。