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正确率40.0%关于不同的直线$${{m}{，}{n}}$$与不同的平面$${{α}{，}{β}{，}}$$有下列四个命题：
$$\oplus m \perp\alpha， \， n \perp\beta$$，且$${{α}{⊥}{β}{，}}$$则$${{m}{⊥}{n}}$$
$$\odot m / / \alpha， ~ n / \! / \beta$$，且$$\alpha/ / \beta，$$则$${{m}{/}{/}{n}}$$
$$\odot m \perp\alpha， \; n / \! / \beta$$，且$$\alpha/ / \beta，$$则$${{m}{⊥}{n}}$$
$$\oplus m / / \alpha， \， \， n \perp\beta$$，且$${{α}{⊥}{β}{，}}$$则$${{m}{/}{/}{n}}$$
其中正确的命题的序号是（）
C
A.$${①{②}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${①{③}}$$
D.$${③{④}}$$
2、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '命题的真假性判断']正确率40.0%对于两个不重合的平面$${{α}}$$与$${{β}{，}}$$给定下列条件，其中可以判定$${{α}}$$与$${{β}}$$平行的条件是（）
D
A.$${{α}}$$内有不共线的三点到$${{β}}$$的距离相等；
B.$${{a}}$$内存在直线平行于平面$${{β}}$$
C.存在平面$${{γ}{，}}$$使得$$\alpha\perp\gamma， \， \， \beta\perp\gamma$$
D.存在异面直线$${{l}{，}{m}}$$使得$$l / / \alpha， ~ l / / \beta， ~ m / / \alpha， ~ m / / \beta$$
3、['余弦定理及其应用'， '空间中直线与直线的位置关系'， '异面直线所成的角']正确率60.0%svg异常
B
A.$${{3}{0}{°}}$$
B.$${{6}{0}{°}}$$
C.$${{9}{0}{°}}$$
D.$${{1}{2}{0}{°}}$$
4、['空间中直线与直线的位置关系'， '异面直线垂直'， '异面直线所成的角']正确率60.0%svg异常
A
A.一定为$${{9}{0}^{∘}}$$
B.一定为$${{6}{0}^{∘}}$$
C.一定为$${{4}{5}^{∘}}$$
D.与$${{P}}$$的位置有关
5、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '直线与平面所成的角']正确率60.0%已知$${{a}}$$和$${{b}}$$是平面$${{α}}$$内两条不同的直线$${，{β}}$$是一个平面，下列结论正确的是（）
C
A.若$$a / / \beta， ~ b / / \beta，$$则$${{a}{/}{/}{b}}$$
B.若$$a / / \beta， ~ b / / \beta，$$则$${{α}{/}{/}{β}}$$
C.若$${{a}{⊥}{β}{，}}$$则$${{α}{⊥}{β}}$$
D.若$${{a}}$$和$${{b}}$$与$${{β}}$$所成角相等，则$${{a}{/}{/}{b}}$$
6、['空间中直线与直线的位置关系']正确率60.0%和直线$${{l}}$$都垂直的直线$${{a}{，}{b}}$$的位置关系是（）
D
A.平行
B.平行或相交
C.平行或异面
D.平行$${、}$$相交或异面
7、['空间中直线与直线的位置关系']正确率60.0%若$${{a}{，}{b}}$$是两条异面直线，$${{α}{，}{β}}$$是两个不同平面，$$a \subset\alpha， \， \， b \subset\beta， \， \， \， \alpha\bigcap\beta=l$$，则$${{(}{)}}$$
D
A.$${{l}}$$与$${{a}{，}{b}}$$分别相交
B.$${{l}}$$与$${{a}{，}{b}}$$都不相交
C.$${{l}}$$至多与$${{a}{，}{b}}$$中一条相交
D.$${{l}}$$至少与$${{a}{，}{b}}$$中的一条相交
8、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系']正确率60.0%已知平面$${{α}}$$，$${{β}}$$，直线$${{m}}$$，$${{n}}$$，给出下列命题：
$${①}$$若$${{m}{/}{/}{α}}$$，$${{n}{/}{/}{β}}$$，$${{m}{⊥}{n}}$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$；
$${②}$$若$${{α}{/}{/}{β}}$$，$${{m}{/}{/}{α}}$$，$${{n}{/}{/}{β}}$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$；
$${③}$$若$${{m}{⊥}{α}}$$，$${{n}{⊥}{β}}$$，$${{m}{⊥}{n}}$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$；
$${④}$$若$${{α}{⊥}{β}}$$，$${{m}{⊥}{α}}$$，$${{n}{⊥}{β}}$$，则$${{m}{⊥}{n}}$$．
其中真命题的是（）
C
A.$${①{③}}$$
B.$${②{④}}$$
C.$${③{④}}$$
D.$${①{②}{③}{④}}$$
9、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率40.0%设$$\alpha， ~ \beta， ~ \gamma$$为三个不同的平面，$${{m}{，}{n}}$$为两条不同的直线，则下列命题中假命题是（）
C
A.当$${{α}{⊥}{β}}$$时，若$$\beta/ / \gamma，$$则$${{α}{⊥}{γ}}$$
B.当$$m \perp\alpha， ~ n \perp\beta$$时，若$$\alpha/ / \beta，$$则$${{m}{/}{/}{n}}$$
C.当$$m \subset\alpha， ~ n \subset\beta$$时，若$$\alpha/ / \beta，$$则$${{m}{，}{n}}$$是异面直线
D.当$$m / \! / n， ~ n \perp\beta$$，若$${{m}{⊂}{α}}$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$
10、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系']正确率80.0%已知$${{m}}$$，$${{n}}$$是两条不同直线，$${{α}}$$，$${{β}}$$是两个不同平面，则下列命题正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.若$${{α}}$$，$${{β}}$$垂直于同一平面，则$${{α}}$$与$${{β}}$$平行
B.若$${{m}}$$，$${{n}}$$平行于同一平面，则$${{m}}$$与$${{n}}$$平行
C.若$${{α}}$$，$${{β}}$$不平行，则在$${{α}}$$内不存在与$${{β}}$$平行的直线
D.若$${{m}}$$，$${{n}}$$不平行，则$${{m}}$$与$${{n}}$$不可能垂直于同一平面
1. 解析：
对于命题②，$$m \parallel \alpha$$ 且 $$n \parallel \beta$$，若 $$\alpha \parallel \beta$$，则 $$m$$ 和 $$n$$ 可能平行，也可能异面，因此命题②不一定成立。
对于命题③，$$m \perp \alpha$$ 且 $$n \parallel \beta$$，若 $$\alpha \parallel \beta$$，则 $$m \perp \beta$$，又 $$n \parallel \beta$$，故 $$m \perp n$$，命题③成立。
对于命题④，$$m \parallel \alpha$$ 且 $$n \perp \beta$$，若 $$\alpha \perp \beta$$，则 $$m$$ 和 $$n$$ 可能平行，也可能相交或异面，因此命题④不一定成立。
综上，正确的命题是③，但选项中没有单独③的答案，最接近的是 $$D$$（③④），但④错误，因此题目可能有误或选项不完整。
2. 解析：
选项B：$$\alpha$$ 内存在直线平行于 $$\beta$$，不能推出 $$\alpha \parallel \beta$$（可能相交）。
选项C：存在平面 $$\gamma$$ 使得 $$\alpha \perp \gamma$$ 且 $$\beta \perp \gamma$$，不能推出 $$\alpha \parallel \beta$$（可能相交或平行）。
选项D：存在异面直线 $$l, m$$ 使得它们均平行于 $$\alpha$$ 和 $$\beta$$，说明 $$\alpha$$ 和 $$\beta$$ 无公共点（否则 $$l, m$$ 会相交或平行），故 $$\alpha \parallel \beta$$。因此D正确。
5. 解析：
选项B：若 $$a \parallel \beta$$ 且 $$b \parallel \beta$$，$$\alpha$$ 可能与 $$\beta$$ 平行或相交，因此B错误。
选项C：若 $$a \perp \beta$$，则 $$\alpha$$ 必包含垂直于 $$\beta$$ 的直线，故 $$\alpha \perp \beta$$，C正确。
选项D：若 $$a$$ 和 $$b$$ 与 $$\beta$$ 所成角相等，它们可能平行或相交，因此D错误。
6. 解析：
7. 解析：
8. 解析：
命题②：若 $$\alpha \parallel \beta$$，$$m \parallel \alpha$$ 且 $$n \parallel \beta$$，$$m$$ 和 $$n$$ 可能平行或异面。
命题③：若 $$m \perp \alpha$$ 且 $$n \perp \beta$$，$$m \perp n$$ 可推出 $$\alpha \perp \beta$$（因 $$m$$ 和 $$n$$ 的法向量垂直）。
命题④：若 $$\alpha \perp \beta$$，$$m \perp \alpha$$ 且 $$n \perp \beta$$，则 $$m \perp n$$（因 $$m$$ 平行于 $$\beta$$ 的法向量，$$n$$ 平行于 $$\alpha$$ 的法向量）。
综上，正确的命题是③④，选C。
9. 解析：
选项B：若 $$m \perp \alpha$$ 且 $$n \perp \beta$$，且 $$\alpha \parallel \beta$$，则 $$m \parallel n$$（因法向量平行），B正确。
选项C：若 $$\alpha \parallel \beta$$，$$m \subset \alpha$$ 且 $$n \subset \beta$$，$$m$$ 和 $$n$$ 可能平行或异面，不一定是异面直线，C错误。
选项D：若 $$m \parallel n$$ 且 $$n \perp \beta$$，则 $$m \perp \beta$$，若 $$m \subset \alpha$$，则 $$\alpha \perp \beta$$，D正确。
因此假命题是C。
10. 解析：
选项B：若 $$m$$ 和 $$n$$ 平行于同一平面，它们可能平行、相交或异面，B错误。
选项C：若 $$\alpha$$ 和 $$\beta$$ 不平行，$$\alpha$$ 内仍可能存在与 $$\beta$$ 平行的直线（如两平面相交时，交线的平行线），C错误。
选项D：若 $$m$$ 和 $$n$$ 不平行，则它们不可能垂直于同一平面（否则它们会平行），D正确。