格物学 第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系

平面的相关概念及表示-8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系知识点考前基础自测题答案-陕西省等高二数学必修,平均正确率70.0%

2025-06-22
平面的相关概念及表示-8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系知识点考前基础自测题答案-陕西省等高二数学必修,平均正确率70.0%
1、['平面的相关概念及表示', '基本事实3', '基本事实2', '基本事实1', '基本事实的推论']

正确率60.0%在长方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中,直线$${{A}_{1}{C}}$$与平面$${{A}{{B}_{1}}{{D}_{1}}}$$的交点为$${{M}{,}{{A}_{1}}{{C}_{1}}}$$与$${{B}_{1}{{D}_{1}}}$$交于点$${{O}{,}}$$则下列结论正确的是(

B

A.$$A, ~ M, ~ O$$三点确定一个平面

B.$$A, ~ M, ~ O$$三点共线

C.$$D, ~ D_{1}, ~ O, ~ M$$四点共面

D.$$A, ~ B_{1}, ~ B, ~ M$$四点共面

2、['平面的相关概念及表示']

正确率80.0%下列说法正确的是(

C

A.桌面是平面

B.一个平面的面积是$${{2}{6}{{m}^{2}}}$$

C.空间图形是由点、线、面构成的

D.在空间图形中,原图中的线都要画成实线,后补画的线都画成虚线

3、['平面的相关概念及表示']

正确率80.0%下列说法正确的是(

D

A.铺的很平的一张白纸是一个平面

B.平面是矩形或平行四边形

C.两个平面叠在一起比一个平面厚

D.平面的直观图一般画成平行四边形

4、['平面的相关概念及表示', '基本事实1']

正确率80.0%经过同一条直线上的三个点的平面(

B

A.有且仅有$${{1}}$$个

B.有无数个

C.不存在

D.有且仅有$${{3}}$$个

5、['平面的相关概念及表示']

正确率60.0%直线$$l_{1} / / l_{2}$$,在$${{l}_{1}}$$上取$${{3}}$$个点,在$${{l}_{2}}$$上取$${{2}}$$个点,由这$${{5}}$$个点能确定平面的个数为

A

A.$${{1}}$$

B.$${{4}}$$

C.$${{5}}$$

D.$${{9}}$$

6、['平面的相关概念及表示']

正确率80.0%下列说法正确的是(

C

A.桌面是平面

B.一个平面的面积是$${{2}{6}{{m}^{2}}}$$

C.空间图形是由点、线、面构成的

D.用平行四边形表示平面,两个平面重叠在一起,比一个平面要厚

7、['立体几何中的四点共面、三点共线', '平面的相关概念及表示']

正确率60.0%如图,四棱锥$$P-A B C D, \, \, \, A C \cap B D=O, \, \, \, M$$是$${{P}{C}}$$的中点,直线$${{A}{M}}$$交平面$${{P}{B}{D}}$$于点$${{N}}$$,则下列结论正确的是(

D

A.$$O, N, P, M$$四点不共面

B.$$O, N, M, D$$四点共面

C.$$O, N, M$$三点共线

D.$$P, N, O$$三点共线

8、['平面的相关概念及表示']

正确率60.0%经过圆上任意三个不同的点可以作出个平面.$${(}$$

B

A.$${{0}}$$个

B.$${{1}}$$个

C.$${{2}}$$个

D.$${{1}}$$个或无数个

9、['平面的相关概念及表示', '分类加法计数原理']

正确率60.0%已知两条异面直线$${{a}{,}{b}}$$上分别有$${{5}}$$个点和$${{8}}$$个点,则这$${{1}{3}}$$个点可以确定不同平面的个数为(

C

A.$${{4}{0}}$$

B.$${{1}{6}}$$

C.$${{1}{3}}$$

D.$${{1}{0}}$$

10、['平面的相关概念及表示']

正确率80.0%点$${{A}}$$不在直线$${{a}}$$上,直线$${{a}}$$在平面$${{α}}$$内,点$${{B}}$$在平面$${{α}}$$内用符号语言表示为(

B

A.$$A \not\subset a, \, \, a \subset\alpha, \, \, \, B \in\alpha$$​

B.$$A \notin a, \, \, a \subset\alpha, \, \, \, B \in\alpha$$​

C.$$A \not\subset a, \, \, a \in\alpha, \, \, B \subset\alpha$$​

D.$$A \notin a, \, \, a \in\alpha, \, \, \, B \in\alpha$$

1. 解析:

在长方体$$ABCD-A_1B_1C_1D_1$$中,$$A_1C$$与平面$$AB_1D_1$$的交点为$$M$$,$$A_1C_1$$与$$B_1D_1$$交于点$$O$$。由于$$O$$是$$A_1C_1$$和$$B_1D_1$$的交点,它位于平面$$AB_1D_1$$内。同时,$$A_1C$$是空间对角线,$$M$$是$$A_1C$$与平面$$AB_1D_1$$的交点,因此$$A$$、$$M$$、$$O$$三点共线(都在平面$$AB_1D_1$$内且在同一直线上)。选项B正确。

2. 解析:

A. 桌面不是严格的平面,只是近似平面;B. 平面是无限延伸的,没有面积;C. 正确,空间图形由点、线、面构成;D. 错误,虚线用于表示被遮挡的线。正确答案是C。

3. 解析:

A. 白纸不是严格的平面;B. 平面是无限延伸的,没有具体形状;C. 平面没有厚度;D. 正确,平面的直观图通常用平行四边形表示。正确答案是D。

4. 解析:

经过同一条直线上的三个点的平面有无数个,因为可以通过旋转得到不同的平面。正确答案是B。

5. 解析:

直线$$l_1 \parallel l_2$$,在$$l_1$$上取3个点,在$$l_2$$上取2个点。确定平面的条件是三点不共线,因此每对$$l_1$$上的两点与$$l_2$$上的一个点确定一个平面,共$$C(3,2) \times 2 = 3 \times 2 = 6$$个平面,但题目选项中没有6,可能是题目描述有误或选项不全。最接近的合理答案是A(1个平面,如果所有点共面),但更可能是题目意图为$$l_1$$和$$l_2$$不共面,此时答案为1。需进一步确认题意。

6. 解析:

A. 桌面不是严格的平面;B. 平面是无限延伸的,没有面积;C. 正确;D. 平面没有厚度。正确答案是C。

7. 解析:

在四棱锥$$P-ABCD$$中,$$AC \cap BD = O$$,$$M$$是$$PC$$的中点,直线$$AM$$交平面$$PBD$$于点$$N$$。由于$$O$$是$$AC$$和$$BD$$的交点,$$N$$在$$AM$$上且在平面$$PBD$$内,因此$$P$$、$$N$$、$$O$$三点共线(因为$$N$$是$$AM$$与平面$$PBD$$的交点,且$$O$$是$$AC$$与$$BD$$的交点)。正确答案是D。

8. 解析:

圆上的三个不同点不共线,因此可以确定唯一一个平面。但如果三个点在直径上,则可能有无数个平面(题目描述不严谨)。根据选项,最合理的是B(1个平面)。

9. 解析:

两条异面直线$$a$$和$$b$$上分别有5个点和8个点。每对点(一个在$$a$$上,一个在$$b$$上)确定一个唯一平面,因此可以确定$$5 \times 8 = 40$$个不同平面。正确答案是A。

10. 解析:

符号语言表示:$$A$$不在直线$$a$$上为$$A \notin a$$;直线$$a$$在平面$$\alpha$$内为$$a \subset \alpha$$;点$$B$$在平面$$\alpha$$内为$$B \in \alpha$$。正确答案是B。
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