正确率80.0%若$${{l}}$$,$${{m}}$$,$${{n}}$$是互不重合的空间直线,则下列命题正确的是$${{(}{)}}$$
A.若$${{l}{⊥}{m}}$$,$${{m}{/}{/}{n}}$$,则$${{l}{⊥}{n}}$$
B.若$${{l}{/}{/}{m}}$$,$${{l}{/}{/}{n}}$$,则$${{l}}$$,$${{m}}$$,$${{n}}$$共面
C.若$${{l}{⊥}{n}}$$,$${{m}{⊥}{n}}$$,则$${{l}{/}{/}{m}}$$
D.若$${{l}}$$,$${{m}}$$,$${{n}}$$共点,则$${{l}}$$,$${{m}}$$,$${{n}}$$共面
2、['棱柱的结构特征及其性质', '圆台的结构特征及其性质', '棱锥的结构特征及其性质', '多面体', '平面']正确率80.0%下列命题正确的是$${{(}{)}}$$
A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥
B.长方体是平行六面体
C.用一个平面去截圆柱,所得截面一定是圆形或矩形
D.用一个平面去截圆锥,截面与底面之间的部分是圆台
3、['空间中直线与平面的位置关系', '平面', '平面与平面平行的判定定理']正确率80.0%在棱长为$${{1}}$$的正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中,$${{M}}$$,$${{N}}$$分别为$${{A}_{1}{{D}_{1}}}$$,$${{A}_{1}{{B}_{1}}}$$的中点,过直线$${{B}{D}}$$的平面$${{α}{/}{/}}$$平面$${{A}{M}{N}}$$,则平面$${{α}}$$截该正方体所得截面为$${{(}{)}}$$
A.三角形
B.五边形
C.平行四边形
D.等腰梯形
4、['空间中直线与直线的位置关系', '空间中直线与平面的位置关系', '平面']正确率80.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A.三个点可以确定一个平面
B.两条平行直线一定能确定一个平面
C.两条直线没有公共点则一定平行
D.若直线$${{a}}$$不在平面$${{α}}$$内,则$${{a}}$$与$${{α}}$$无交点
7、['旋转体及其相关概念', '平面']正确率80.0%下面空间图形的截面一定是圆面的是$${{(}{)}}$$
A.圆台
B.球
C.圆柱
D.圆锥
8、['旋转体及其相关概念', '平面']正确率80.0%下列说法正确的是$${{(}{)}}$$
A.圆柱上下底面各取一点,它们的连线即为圆柱的母线
B.过球上任意两点,有且仅有一个大圆
C.圆锥的轴截面是等腰三角形
D.用一个平面去截球,所得的圆即为大圆
9、['平面']正确率80.0%能确定一个平面的条件是$${{(}{)}}$$
A.空间的三点
B.一个点和一条直线
C.两条相交直线
D.无数点
1. 选项分析:
A. 若 $$l \perp m$$,$$m \parallel n$$,则 $$l \perp n$$(正确,空间直线垂直传递性)
B. 若 $$l \parallel m$$,$$l \parallel n$$,则 $$l$$,$$m$$,$$n$$ 共面(错误,可能异面)
C. 若 $$l \perp n$$,$$m \perp n$$,则 $$l \parallel m$$(错误,可能相交或异面)
D. 若 $$l$$,$$m$$,$$n$$ 共点,则 $$l$$,$$m$$,$$n$$ 共面(错误,可能不共面)
答案:A
2. 选项分析:
A. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥(错误,还需顶点在底面中心正上方)
B. 长方体是平行六面体(正确,特殊平行六面体)
C. 用一个平面去截圆柱,所得截面一定是圆形或矩形(错误,可能为椭圆或部分椭圆)
D. 用一个平面去截圆锥,截面与底面之间的部分是圆台(错误,需平行于底面截取)
答案:B
3. 截面分析:
建立坐标系,设 $$A(0,0,0)$$,$$D(1,0,0)$$,$$B(0,1,0)$$,$$A_1(0,0,1)$$
$$M$$ 为 $$A_1D_1$$ 中点:$$M(0.5,0,1)$$
$$N$$ 为 $$A_1B_1$$ 中点:$$N(0,0.5,1)$$
平面 $$AMN$$ 法向量 $$\vec{n} = \vec{AM} \times \vec{AN} = (0.5,0,1) \times (0,0.5,1) = (-0.5,-0.5,0.25)$$
过 $$BD$$($$B(0,1,0)$$ 到 $$D(1,0,0)$$)且平行于 $$AMN$$ 的平面 $$\alpha$$,其与正方体交点构成四边形
经计算截面为平行四边形
答案:C
4. 选项分析:
A. 三个点可以确定一个平面(错误,需不共线)
B. 两条平行直线一定能确定一个平面(正确)
C. 两条直线没有公共点则一定平行(错误,可能异面)
D. 若直线 $$a$$ 不在平面 $$\alpha$$ 内,则 $$a$$ 与 $$\alpha$$ 无交点(错误,可能相交)
答案:B
7. 截面分析:
A. 圆台截面可能为梯形(非圆面)
B. 球任意截面都是圆面(正确)
C. 圆柱截面可能为矩形或椭圆(非圆面)
D. 圆锥截面可能为三角形或抛物线(非圆面)
答案:B
8. 选项分析:
A. 圆柱上下底面各取一点,它们的连线即为圆柱的母线(错误,需垂直于底面)
B. 过球上任意两点,有且仅有一个大圆(错误,需非直径端点)
C. 圆锥的轴截面是等腰三角形(正确)
D. 用一个平面去截球,所得的圆即为大圆(错误,需过球心)
答案:C
9. 确定平面条件:
A. 空间的三点(需不共线)
B. 一个点和一条直线(需点不在直线上)
C. 两条相交直线(唯一确定平面)
D. 无数点(需满足共面条件)
答案:C