空间中平面与平面的位置关系-空间点、直线、平面之间的位置关系知识点专题进阶选择题自测题答案-青海省等高二数学必修,平均正确率50.0%

1、['空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '命题的真假性判断']

正确率40.0%已知$${{m}{，}{n}}$$为直线，$${{α}{，}{β}}$$为平面下列说法正确的是（）

A.$${{m}{⊥}{n}{，}{m}{/}{/}{α}{，}{n}{/}{/}{β}{⇒}{α}{⊥}{β}}$$

B.$${{m}{⊥}{n}{，}{α}{∩}{β}{=}{m}{，}{n}{⊂}{α}{⇒}{α}{⊥}{β}}$$

C.$${{m}{/}{/}{n}{，}{n}{⊥}{β}{，}{m}{⊂}{α}{⇒}{α}{⊥}{β}}$$

D.$${{m}{/}{/}{n}{，}{m}{⊥}{α}{，}{n}{⊥}{β}{⇒}{α}{⊥}{β}}$$

2、['空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系']

正确率60.0%已知两条直线$${{a}{，}{b}}$$与两个平面$${{α}{、}{β}{，}{b}{⊥}{α}{，}}$$则下列命题中正确的是（）
$${①}$$若$${{a}{/}{/}{α}}$$，则$${{a}{⊥}{b}}$$；
$${②}$$若$${{a}{⊥}{b}}$$，则$${{a}{/}{/}{α}}$$；
$${③}$$若$${{b}{⊥}{β}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}{；}}$$
$${④}$$若$${{α}{⊥}{β}{，}}$$则$${{b}{/}{/}{β}}$$．

A.$${①{③}}$$

B.$${②{④}}$$

C.$${①{④}}$$

D.$${②{③}}$$

3、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系']

正确率40.0%若平面$${{α}{/}{/}}$$平面$${{β}{，}{a}{⊊}{α}{，}{b}{⊊}{β}{，}}$$则直线$${{a}}$$与$${{b}}$$的位置关系是（）

A.平行或异面

B.相交

C.异面

D.平行

4、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '直线与平面所成的角']

正确率40.0%已知正方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$，过顶点$${{A}_{1}}$$作平面$${{α}{，}}$$使得直线$${{A}{C}}$$和$${{B}{{C}_{1}}}$$与平面$${{α}}$$所成的角都为$${{5}{0}^{∘}}$$，这样的平面$${{α}}$$可以有$${{(}{)}}$$

A.$${{4}}$$个

B.$${{3}}$$个

C.$${{2}}$$个

D.$${{1}}$$个

5、['空间中平面与平面的位置关系']

正确率60.0%两个平面可以将空间分成$${{(}{)}}$$个部分．

A.$${{3}}$$或$${{4}}$$

B.$${{3}}$$

C.$${{4}}$$

D.$${{4}}$$或$${{6}}$$

6、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系']

正确率60.0%下列结论中，正确的是$${{(}{)}}$$
$${{(}{1}{)}}$$垂直于同一条直线的两条直线平行．$${{(}{2}{)}}$$垂直于同一条直线的两个平面平行．
$${{(}{3}{)}}$$垂直于同一个平面的两条直线平行．$${{(}{4}{)}}$$垂直于同一个平面的两个平面平行．

A.$${{(}{1}{)}{(}{2}{)}{(}{3}{)}}$$

B.$${{(}{1}{)}{(}{2}{)}{(}{3}{)}{(}{4}{)}}$$

C.$${{(}{2}{)}{(}{3}{)}}$$

D.$${{(}{2}{)}{(}{3}{)}{(}{4}{)}}$$

7、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '命题的真假性判断']

正确率60.0%设$${{l}{，}{m}}$$是两条不同的直线，$${{α}{，}{β}}$$是两个不同的平面，且$${{l}{⊂}{α}{，}{m}{⊂}{β}}$$，下列结论正确的是（）

A.若$${{α}{/}{/}{β}{，}}$$则$${{l}{/}{/}{β}}$$

B.若$${{l}{/}{/}{m}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$

C.若$${{α}{⊥}{β}{，}}$$则$${{l}{⊥}{β}}$$

D.若$${{l}{⊥}{m}}$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$

8、['立体几何中的四点共面、三点共线'， '空间中平面与平面的位置关系'， '直线与平面垂直的性质定理']

正确率60.0%下列命题中正确的是（）

A.若三个平面两两相交，则它们的交线互相平行

B.若三条直线两两相交，则它们最多确定一个平面

C.若不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行

D.不共线的四点可以确定一个平面

9、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '命题的真假性判断']

正确率40.0%设$${{α}}$$是给定的平面，$${{A}{，}{B}}$$是不在$${{α}}$$内的任意两点，则下列结论中正确的是$${{(}{)}}$$

A.在$${{α}}$$内一定存在直线与直线$${{A}{B}}$$相交

B.在$${{α}}$$内一定存在直线与直线$${{A}{B}}$$异面

C.一定不存在过直线$${{A}{B}}$$的平面与平面$${{α}}$$垂直

D.一定存在过直线$${{A}{B}}$$的平面与平面$${{α}}$$平行．

10、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用'， '命题的真假性判断']

正确率40.0%已知两条不同直线$${{m}{、}{n}}$$和两个不同平面$${{α}{、}{β}{，}}$$下列叙述正确的是

A.若$${{m}{/}{/}{α}{，}{n}{/}{/}{α}}$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$；

B.若$${{m}{⊂}{α}{，}{n}{⊂}{α}{，}{m}{/}{/}{β}{，}{n}{/}{/}{β}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}{；}}$$

C.若$${{α}{⊥}{β}{，}{m}{⊂}{α}{，}}$$则$${{m}{⊥}{β}}$$；

D.若$${{α}{⊥}{β}{，}{m}{⊥}{β}{，}{m}{{⊂}{̸}}{α}{，}}$$则$${{m}{/}{/}{α}}$$．

1. 解析：

选项A错误，因为$$m \parallel \alpha$$和$$n \parallel \beta$$无法保证$$\alpha \perp \beta$$。选项B错误，因为$$n \subset \alpha$$且$$m \perp n$$不能推出$$\alpha \perp \beta$$。选项C正确，因为$$n \perp \beta$$且$$m \parallel n$$，所以$$m \perp \beta$$，又$$m \subset \alpha$$，故$$\alpha \perp \beta$$。选项D错误，因为$$m \parallel n$$且都垂直于平面，只能推出$$\alpha \parallel \beta$$。正确答案是C。

2. 解析：

①正确，因为$$a \parallel \alpha$$，则存在直线与$$a$$平行且在$$\alpha$$内，而$$b \perp \alpha$$，故$$b$$垂直于该直线，从而$$a \perp b$$。②错误，$$a \perp b$$不一定推出$$a \parallel \alpha$$。③正确，因为$$b \perp \alpha$$且$$b \perp \beta$$，所以$$\alpha \parallel \beta$$。④错误，$$\alpha \perp \beta$$不能推出$$b \parallel \beta$$。正确答案是A。

3. 解析：

因为$$\alpha \parallel \beta$$，所以$$a$$与$$b$$无交点，可能平行或异面。正确答案是A。

4. 解析：

在正方体中，$$AC$$和$$BC_1$$是两条异面直线。要使平面$$\alpha$$与这两条直线成$$50^\circ$$角，可以通过旋转平面找到满足条件的解。经过分析，存在4个不同的平面满足条件。正确答案是A。

5. 解析：

两个平面平行时将空间分成3部分，相交时将空间分成4部分。正确答案是A。

6. 解析：

(1)错误，垂直于同一条直线的两条直线可能相交或异面。(2)正确，垂直于同一条直线的两个平面平行。(3)正确，垂直于同一个平面的两条直线平行。(4)错误，垂直于同一个平面的两个平面可能相交或平行。正确答案是C。

7. 解析：

选项A正确，因为$$\alpha \parallel \beta$$，所以$$l \parallel \beta$$。选项B错误，$$l \parallel m$$不能推出$$\alpha \parallel \beta$$。选项C错误，$$\alpha \perp \beta$$不能推出$$l \perp \beta$$。选项D错误，$$l \perp m$$不能推出$$\alpha \perp \beta$$。正确答案是A。

8. 解析：

选项A错误，三个平面两两相交时交线可能共点。选项B错误，三条直线两两相交可能确定三个平面。选项C正确，垂直于同一个平面的两条直线平行。选项D错误，不共线的四点可能不在同一平面。正确答案是C。

9. 解析：

选项A错误，如果$$AB \parallel \alpha$$，则不存在直线与$$AB$$相交。选项B正确，因为$$A$$和$$B$$不在$$\alpha$$内，总存在直线与$$AB$$异面。选项C错误，可以构造过$$AB$$的平面与$$\alpha$$垂直。选项D正确，可以构造过$$AB$$的平面与$$\alpha$$平行。正确答案是B。

10. 解析：

选项A错误，$$m \parallel \alpha$$和$$n \parallel \alpha$$不能推出$$m \parallel n$$。选项B错误，需要$$m$$和$$n$$相交才能推出$$\alpha \parallel \beta$$。选项C错误，$$m \subset \alpha$$且$$\alpha \perp \beta$$不能推出$$m \perp \beta$$。选项D正确，因为$$\alpha \perp \beta$$且$$m \perp \beta$$，若$$m$$不在$$\alpha$$内，则$$m \parallel \alpha$$。正确答案是D。

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