格物学 第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系

基本事实的推论-8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系知识点回顾基础选择题自测题解析-湖南省等高二数学必修,平均正确率62.0%

2025-06-25
基本事实的推论-8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系知识点回顾基础选择题自测题解析-湖南省等高二数学必修,平均正确率62.0%
1、['基本事实2', '基本事实1', '基本事实的推论']

正确率80.0%下列说法正确的是(

D

A.三点可以确定一个平面

B.一条直线和一个点可以确定一个平面

C.四边形一定是平面图形

D.两条相交直线可以确定一个平面

2、['平面的相关概念及表示', '基本事实的推论']

正确率60.0%已知空间中不共面的四点$$A, ~ B, ~ C, ~ D,$$则到这四点距离相等的平面有(

C

A.$${{4}}$$个

B.$${{6}}$$个

C.$${{7}}$$个

D.$${{5}}$$个

3、['基本事实3', '基本事实2', '基本事实1', '基本事实的推论']

正确率60.0%下列说法正确的是(

C

A.都与直线$${{a}}$$相交的两条直线确定一个平面

B.两条直线确定一个平面

C.过一条直线的平面有无数多个

D.两个相交平面的交线是一条线段

4、['立体几何中的四点共面、三点共线', '基本事实的推论']

正确率60.0%如图所示$$, P, ~ Q, ~ R, ~ S$$分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的是(

D

A.

B.

C.

D.

5、['基本事实1', '基本事实的推论']

正确率60.0%下列说法正确的是(

C

A.三点确定一个平面

B.四边形一定是平面图形

C.梯形一定是平面图形

D.共点的三条直线确定一个平面

6、['基本事实2', '基本事实的推论']

正确率60.0%下列命题正确的是(

A

A.两条相交直线确定一个平面

B.三点确定一个平面

C.四边形确定一个平面

D.经过一条直线和一个点确定一个平面

7、['空间四边形', '平面的相关概念及表示', '基本事实1', '基本事实的推论']

正确率60.0%下列命题正确的是(

D

A.三点可以确定一个平面

B.一条直线和一个点可以确定一个平面

C.四边形是平面图形

D.梯形确定一个平面

8、['基本事实的推论']

正确率60.0%有一段推理是这样的:$${{“}}$$直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线平面,直线平面,则直线直线$${{”}}$$

A

A.使用了$${{“}}$$三段论$${{”}}$$,但大前提错误

B.使用了$${{“}}$$三段论$${{”}}$$,但大前提和小前提都错误

C.使用了$${{“}}$$三段论$${{”}}$$,但小前提错误

D.使用了$${{“}}$$三段论$${{”}}$$,但推理的形式错误

9、['基本事实1', '基本事实的推论']

正确率60.0%下列四个条件中,能确定一个平面的是(
$${①}$$空间中的三个点;$${②}$$一条直线和一个点;$${③}$$两条平行的直线;$${④}$$两条垂直的直线.

D

A.$${①{②}{③}{④}}$$

B.$${①{③}}$$

C.$${③{④}}$$

D.$${③}$$

10、['立体几何中的四点共面、三点共线', '基本事实的推论']

正确率60.0%如图是正方体或四面体$$, ~ P, ~ Q, ~ R, ~ S$$分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的一个图是(

D

A.

B.

C.

D.

1. 选项D正确。两条相交直线可以确定一个平面,因为两条相交直线有且只有一个公共点,且不在同一直线上,符合平面的确定条件。选项A错误,因为三点共线时不能确定唯一平面;选项B错误,因为点在直线上时不能确定唯一平面;选项C错误,因为四边形可以是空间四边形,不一定是平面图形。

2. 选项C正确。空间中不共面的四点可以形成7个平面,使得平面到四点距离相等。具体分类如下:
  • 平行于三组对边的平面,每组有1个,共3个;
  • 通过两组对边中点的平面,共4个。
总计7个平面。

3. 选项C正确。过一条直线的平面有无数多个,因为可以绕该直线旋转形成无数平面。选项A错误,因为两条直线如果异面则不能确定平面;选项B错误,因为两条平行或相交直线才能确定平面;选项D错误,因为两个相交平面的交线是一条直线,而非线段。

4. 选项D正确。通过分析几何体的结构,选项D中的四个点不共面,而其他选项中的点均共面。

5. 选项C正确。梯形一定是平面图形,因为它的两条底边平行,且两腰不平行,确保所有顶点共面。选项A错误,因为三点共线时不能确定唯一平面;选项B错误,因为四边形可以是空间四边形;选项D错误,因为共点的三条直线如果不在同一平面内(如三棱锥的棱)则不能确定唯一平面。

6. 选项A正确。两条相交直线确定一个平面,因为它们有唯一交点且不在同一直线上。选项B错误,因为三点共线时不能确定唯一平面;选项C错误,因为四边形可以是空间四边形;选项D错误,因为点在直线上时不能确定唯一平面。

7. 选项D正确。梯形确定一个平面,因为其两条底边平行,确保所有顶点共面。选项A错误,因为三点共线时不能确定唯一平面;选项B错误,因为点在直线上时不能确定唯一平面;选项C错误,因为四边形可以是空间四边形。

8. 选项A正确。推理的大前提“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线”是错误的,因为直线仅平行于平面内的某些直线(与其平行的直线),而非所有直线。小前提和推理形式正确。

9. 选项D正确。两条平行的直线可以确定一个平面。选项①错误,因为三点共线时不能确定唯一平面;选项②错误,因为点在直线上时不能确定唯一平面;选项④错误,因为两条垂直的直线可能是异面直线。

10. 选项D正确。通过分析几何体的结构,选项D中的四个点不共面,而其他选项中的点均共面。
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