正确率60.0%下列说法错误的是()
C
A.不在同一直线上的三点确定一个平面
B.两两相交且不共点的三条直线确定一个平面
C.如果两个平面垂直,那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面
D.如果两个平面平行,那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面
2、['平面的相关概念及表示', '基本事实3', '基本事实1', '命题的真假性判断', '基本事实的推论']正确率60.0%下列说法错误的是()
D
A.经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面
B.经过两条相交直线,有且只有一个平面
C.如果两个平面有三个不共线的公共点,那么这两个平面重合
D.平面$${{α}}$$与平面$${{β}}$$相交,它们只有有限个公共点
5、['基本事实3', '基本事实1', '基本事实的推论']正确率60.0%下列四个说法中正确的是().
B
A.两两相交的三条直线必在同一平面内
B.若四点不共面,则其中任意三点都不共线
C.在空间中,四边相等的四边形是菱形
D.在空间中,有三个角是直角的四边形是矩形
6、['基本事实的推论']正确率60.0%过空间任意一点引三条直线,它们所确定的平面个数是$${{(}{)}}$$
D
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{1}}$$或$${{3}}$$
8、['基本事实3', '基本事实2', '基本事实1', '基本事实的推论']正确率60.0%下列命题中,真命题的个数为()
$${①}$$如果两个平面有三个不在一条直线上的公共点,那么这两个平面重合;
$${②}$$两条直线可以确定一个平面;
$${③}$$空间中,相交于同一点的三条直线在同一平面内;
$${④}$$ 若 $${{M}{∈}{α}{,}{M}{∈}{β}{,}{α}{∩}{β}{=}{l}}$$ ,则 $${{M}{∈}{l}}$$ .
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
1. 解析:
选项C错误。两个平面垂直时,其中一个平面内只有垂直于交线的直线才会垂直于另一个平面,并非所有直线都满足。其他选项均正确:A为公理,B为三条直线两两相交且不共点则共面,D为平行平面性质。
2. 解析:
选项D错误。平面相交时,公共点是无限个(一条直线上的点)。其他选项正确:A和B是确定平面的基本定理,C由公理“不共线三点确定唯一平面”可推出。
5. 解析:
选项B正确。若四点中存在三点共线,则四点共面,逆否命题成立。A错误(三条直线可交于同一点形成非共面情况),C错误(空间四边形四边相等未必是菱形),D错误(空间四边形三角直角未必共面)。
6. 解析:
选项D正确。当三条直线共面时确定1个平面;当其中两条直线异面或三线不共面时,可确定3个平面(每两条直线确定一个平面)。
8. 解析:
选项B正确。命题①和④为真:①是平面重合定理,④是公理3推论。②错误(平行或异面直线不一定共面),③错误(三线可形成锥形不共面)。
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