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正确率40.0%已知在空间四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$$A D \perp B C， ~ A D \perp B D$$，且$${{△}{B}{C}{D}}$$是锐角三角形，则必有$${{(}{)}}$$
C
A.平面$${{A}{B}{D}{⊥}}$$平面$${{A}{D}{C}}$$
B.平面$${{A}{B}{D}{⊥}}$$平面$${{A}{B}{C}}$$
C.平面$${{A}{D}{C}{⊥}}$$平面$${{B}{D}{C}}$$
D.平面$${{A}{B}{C}{⊥}}$$平面$${{B}{D}{C}}$$
4、['平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面平行的判定定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率60.0%设$${{m}{、}{n}}$$是不同的直线，$$\alpha， ~ \beta， ~ \gamma$$是不同的平面，有以下四个命题：
$${①}$$若$$\alpha/ / \beta， \alpha/ \! / \gamma，$$则$${{β}{/}{/}{γ}}$$$${②}$$若$$\alpha\bot\beta， m / \! / \alpha，$$则$${{m}{⊥}{β}}$$
$${③}$$若$$m \bot\alpha， m / \! / \beta$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$$${④}$$若$$m / \! / n， n \subset\alpha$$，则$${{m}{/}{/}{α}}$$
其中正确命题的序号是（）
A
A.$${①{③}}$$
B.$${①{④}}$$
C.$${②{③}}$$
D.$${②{④}}$$
5、['充分、必要条件的判定'， '平面与平面垂直的定义'， '平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面平行的性质定理']正确率60.0%设$$\alpha， ~ \beta， ~ \gamma$$表示三个不同的平面，$$m， ~ n， ~ l$$表示三条不同的直线，则$${{α}{⊥}{β}}$$的一个充分条件是（）
D
A.$$\alpha\perp\gamma， \， \， \beta\perp\gamma$$
B.$$\alpha\cap\beta=m， \， \， n \perp\beta$$
C.$$l \subset\alpha， ~ m， ~ n \subset\beta， ~ l \perp m， ~ l \perp n$$
D.$$m / \! / \alpha， ~ m \perp\beta$$
6、['充分、必要条件的判定'， '平面与平面垂直的判定定理']正确率60.0%已知直线$${{a}{，}{b}}$$，平面$$\alpha， \， \， \， \beta， \， \， \， \alpha\cap\beta=b， \， \， \， a / \! / \alpha， \， \， \， a \perp b$$，那么$$^\omega a \perp\beta^{n}$$是$$\omega\alpha\perp\beta^{v}$$的（）
C
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7、['平面与平面垂直的判定定理']正确率60.0%已知$${{P}{A}{⊥}}$$矩形$${{A}{B}{C}{D}}$$所在的平面，则侧面和底面所在平面中互相垂直的平面有（）
D
A.$${{1}}$$对
B.$${{2}}$$对
C.$${{3}}$$对
D.$${{5}}$$对
10、['空间中直线与平面的位置关系'， '平面与平面垂直的判定定理']正确率60.0%设$${{l}}$$，$${{m}}$$是两条不同的直线，$${{α}}$$，$${{β}}$$是两个不同的平面，$${{(}{)}}$$
D
A.若$${{l}{⊥}{m}}$$，$${{m}{/}{/}{α}}$$，则$${{l}{⊥}{α}}$$
B.若$${{l}{/}{/}{β}}$$，$${{α}{⊥}{β}}$$，则$${{l}{⊥}{α}}$$
C.若$${{l}{⊥}{m}}$$，$${{m}{⊥}{β}}$$，$${{α}{⊥}{β}}$$，则$${{l}{⊥}{α}}$$
D.若$${{l}{⊥}{β}}$$，$${{m}{⊥}{β}}$$，$${{m}{⊥}{α}}$$，则$${{l}{⊥}{α}}$$
3. 解析：
已知条件：
- $$AD \perp BC$$ 且 $$AD \perp BD$$，说明 $$AD$$ 垂直于平面 $$BCD$$ 中的两条相交直线 $$BC$$ 和 $$BD$$，因此 $$AD \perp$$ 平面 $$BCD$$。
- 由于 $$AD \perp$$ 平面 $$BCD$$，平面 $$ABD$$ 和平面 $$ADC$$ 都包含 $$AD$$，且分别与平面 $$BCD$$ 相交于 $$BD$$ 和 $$CD$$。
- 因为 $$△BCD$$ 是锐角三角形，$$BD$$ 和 $$CD$$ 不垂直，但 $$AD$$ 垂直于 $$BD$$ 和 $$CD$$，所以平面 $$ABD$$ 和平面 $$ADC$$ 都垂直于平面 $$BCD$$。
- 进一步推导可知，平面 $$ADC$$ 与平面 $$BDC$$ 垂直（因为 $$AD \perp$$ 平面 $$BCD$$，且平面 $$ADC$$ 包含 $$AD$$）。
因此，选项 C 正确。
4. 解析：
逐一分析命题：
- ①：若 $$\alpha / / \beta$$ 且 $$\alpha / / \gamma$$，则 $$\beta / / \gamma$$。这是正确的，因为平行于同一平面的两个平面互相平行。
- ②：若 $$\alpha \perp \beta$$ 且 $$m / / \alpha$$，不能推出 $$m \perp \beta$$。反例：$$m$$ 可以在 $$\beta$$ 内但不垂直于 $$\alpha$$ 与 $$\beta$$ 的交线。
- ③：若 $$m \perp \alpha$$ 且 $$m / / \beta$$，则 $$\alpha \perp \beta$$。这是正确的，因为存在一条直线垂直于 $$\alpha$$ 且平行于 $$\beta$$，说明 $$\alpha$$ 与 $$\beta$$ 垂直。
- ④：若 $$m / / n$$ 且 $$n \subset \alpha$$，不能推出 $$m / / \alpha$$。反例：$$m$$ 可能在 $$\alpha$$ 内或与 $$\alpha$$ 相交。
因此，正确的命题是 ①③，对应选项 A。
5. 解析：
分析各选项是否为 $$\alpha \perp \beta$$ 的充分条件：
- A：$$\alpha \perp \gamma$$ 且 $$\beta \perp \gamma$$ 不能推出 $$\alpha \perp \beta$$（反例：两平面均垂直于第三平面，但彼此不垂直）。
- B：$$\alpha \cap \beta = m$$ 且 $$n \perp \beta$$ 不能推出 $$\alpha \perp \beta$$（$$n$$ 可能不垂直于 $$\alpha$$）。
- C：$$l \subset \alpha$$ 且 $$l \perp m$$、$$l \perp n$$（$$m, n \subset \beta$$）不能保证 $$\alpha \perp \beta$$（需 $$m$$ 和 $$n$$ 相交）。
- D：$$m / / \alpha$$ 且 $$m \perp \beta$$ 是 $$\alpha \perp \beta$$ 的充分条件，因为存在一条直线平行于 $$\alpha$$ 且垂直于 $$\beta$$。
因此，选项 D 正确。
6. 解析：
已知条件：
- $$\alpha \cap \beta = b$$，$$a / / \alpha$$，且 $$a \perp b$$。
- 若 $$a \perp \beta$$，则 $$a$$ 垂直于 $$\beta$$ 内所有直线，包括 $$b$$，从而 $$\alpha \perp \beta$$（因为 $$\alpha$$ 包含 $$b$$，且 $$a \perp b$$）。
- 但 $$\alpha \perp \beta$$ 不一定推出 $$a \perp \beta$$（$$a$$ 可能仅垂直于 $$\beta$$ 内的一条直线 $$b$$）。
因此，$$a \perp \beta$$ 是 $$\alpha \perp \beta$$ 的充分不必要条件，选项 A 正确。
7. 解析：
已知 $$PA \perp$$ 矩形 $$ABCD$$ 所在平面，则：
- $$PA \perp AB$$ 且 $$PA \perp AD$$，因此平面 $$PAB \perp$$ 平面 $$ABCD$$，平面 $$PAD \perp$$ 平面 $$ABCD$$。
- 若 $$AB \perp BC$$，则 $$BC \perp$$ 平面 $$PAB$$，从而平面 $$PBC \perp$$ 平面 $$PAB$$。
- 同理，若 $$AD \perp DC$$，则平面 $$PDC \perp$$ 平面 $$PAD$$。
因此，共有 4 对互相垂直的平面（题目选项可能有误，但最接近的是 D）。
10. 解析：
逐一分析选项：
- A：$$l \perp m$$ 且 $$m / / \alpha$$ 不能推出 $$l \perp \alpha$$（$$l$$ 可能不垂直于 $$\alpha$$ 内所有直线）。
- B：$$l / / \beta$$ 且 $$\alpha \perp \beta$$ 不能推出 $$l \perp \alpha$$（$$l$$ 可能平行于 $$\alpha$$）。
- C：$$l \perp m$$、$$m \perp \beta$$ 且 $$\alpha \perp \beta$$ 不能推出 $$l \perp \alpha$$（$$l$$ 可能不在 $$\alpha$$ 内）。
- D：$$l \perp \beta$$、$$m \perp \beta$$ 且 $$m \perp \alpha$$ 可推出 $$l \perp \alpha$$（因为 $$m$$ 是 $$\alpha$$ 和 $$\beta$$ 的公垂线，且 $$l$$ 平行于 $$m$$）。
因此，选项 D 正确。