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正确率60.0%已知$${{α}{，}{β}}$$是平面，$${{m}{，}{n}}$$是直线，给出下列命题：其中正确命题的个数是
$${①}$$若$${{α}{⊥}{β}{，}{m}{⊂}{α}{，}}$$则$${{m}{⊥}{α}}$$．
$${②}$$若$${{m}{⊂}{α}{，}{n}{⊂}{α}{，}{m}{/}{/}{β}{，}{n}{/}{/}{β}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}{．}}$$
$${③}$$如果$${{m}{⊂}{α}{，}{n}{{⊂}{̸}}{α}{，}{m}{、}{n}}$$是异面直线，那么$${{n}}$$与$${{α}}$$相交．
$${④}$$若$${{α}{∩}{β}{=}{m}{，}{n}{/}{/}{m}{，}}$$且$${{n}{{⊂}{̸}}{α}{，}{n}{{⊂}{̸}}{β}}$$，则$${{n}{/}{/}{α}}$$且$${{n}{/}{/}{β}}$$．
D
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
2、['垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用'， '命题的真假性判断']正确率40.0%已知$${{l}{、}{m}}$$是两条不同的直线，$${{a}}$$是个平面，则下列命题正确的是（）
D
A.若$${{l}{/}{/}{a}{，}{m}{/}{/}{a}}$$，则$${{l}{/}{/}{m}}$$
B.若$${{l}{⊥}{m}{，}{m}{/}{/}{a}}$$，则$${{l}{⊥}{a}}$$
C.若$${{l}{⊥}{m}{，}{m}{⊥}{a}}$$，则$${{l}{/}{/}{a}}$$
D.若$${{l}{/}{/}{a}{，}{m}{⊥}{a}}$$，则$${{l}{⊥}{m}}$$
3、['垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用']正确率40.0%设$${{l}{、}{m}}$$是不同的直线，$${{α}{、}{β}}$$是不同的平面，下列命题中的真命题为（）
C
A.若$${{l}{/}{/}{α}{，}{m}{⊥}{β}{，}{l}{⊥}{m}}$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$
B.若$${{l}{/}{/}{α}{，}{m}{⊥}{β}{，}{l}{⊥}{m}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
C.若$${{l}{/}{/}{α}{，}{m}{⊥}{β}{，}{l}{/}{/}{m}}$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$
D.若$${{l}{/}{/}{α}{，}{m}{⊥}{β}{，}{l}{/}{/}{m}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
4、['垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用']正确率60.0%已知两条不同直线$${{m}}$$和两个不同平面$${{a}{B}}$$，给出下面四个命题：
$${①{m}{⊥}{α}{，}{n}{⊥}{α}{⇒}{m}{/}{/}{n}{；}{②}{α}{/}{/}{β}{，}{m}{⊂}{α}{，}{n}{⊂}{α}{⇒}{m}{/}{/}{n}}$$；
$${③{m}{/}{/}{n}{，}{m}{/}{/}{α}{⇒}{n}{/}{/}{α}{；}{④}{α}{/}{/}{β}{，}{m}{/}{/}{n}{，}{m}{⊥}{α}{⇒}{n}{⊥}{β}}$$．
其中正确命题的序号是（）
C
A.$${①{③}}$$
B.$${②{④}}$$
C.$${①{④}}$$
D.$${②{③}}$$
5、['垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用']正确率60.0%已知$${{m}{，}{n}}$$是两条不同的直线，$${{α}{，}{β}}$$为两个不同的平面，则下列四 个命题中正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.若$${{m}{⊥}{α}{，}{n}{⊥}{β}{，}{m}{⊥}{n}}$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$
B.若$${{m}{/}{/}{α}{，}{n}{/}{/}{β}{，}{m}{⊥}{n}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
C.若$${{m}{⊥}{α}{，}{n}{/}{/}{β}{，}{m}{⊥}{n}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
D.若$${{m}{⊥}{α}{，}{n}{/}{/}{β}{，}{α}{/}{/}{β}}$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$
6、['垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用']正确率40.0%已知$${{m}{，}{n}}$$为两条不同的直线，$${{α}{，}{β}}$$为两个不同的平面，则下列命题中正确的是$${{(}{)}}$$
A
A.$${{m}{/}{/}{n}{，}{m}{⊥}{α}{⇒}{n}{⊥}{α}}$$
B.$${{α}{/}{/}{β}{，}{m}{⊂}{α}{，}{n}{⊂}{β}{⇒}{m}{/}{/}{n}}$$
C.$${{m}{⊥}{α}{，}{m}{⊥}{n}{⇒}{n}{/}{/}{α}}$$
D.$${{m}{⊂}{α}{，}{n}{⊂}{α}{，}{m}{/}{/}{β}{，}{n}{/}{/}{β}{⇒}{α}{/}{/}{β}}$$
7、['垂直关系的综合应用'， '命题的真假性判断']正确率40.0%已知平面$${{α}{，}{β}{，}}$$直线$${{a}{，}{b}{，}{l}}$$其中$${{α}{⋂}{β}{=}{l}{，}}$$下列条件中能够判定$${{α}{⊥}{β}}$$的是$${{(}{)}}$$
$${①}$$二面角$${{α}{−}{l}{−}{β}}$$为直二面角
$${②{a}{⊥}{a}{e}{r}{f}{a}{5}{，}{b}{⊥}{β}{，}{a}{⊥}{b}}$$
$${③{a}{⊥}{l}{，}{b}{⊥}{l}{，}{a}{⊥}{b}}$$
$${④{a}{⊥}{α}{，}{b}{/}{/}{β}{，}{a}{⊥}{b}}$$
A
A.$${①{②}}$$
B.$${①{③}}$$
C.$${①{②}{③}}$$
D.$${①{②}{③}{④}}$$
8、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用']正确率60.0%已知$${{m}{，}{n}}$$是空间中两条不同的直线，$${{α}{，}{β}}$$是两个不同的平面，有以下结论：
$${①{m}{⊂}{α}{，}{n}{⊂}{β}{，}{m}{{\}{p}{e}{r}{p}}{n}{⇒}{α}{{\}{p}{e}{r}{p}}{β}}$$$${②{m}{{/}{/}}{β}{，}{n}{{/}{/}}{β}{，}{m}{⊂}{α}{，}{n}{⊂}{α}{⇒}{α}{{/}{/}}{β}}$$
$${③{m}{{\}{p}{e}{r}{p}}{β}{，}{n}{{\}{p}{e}{r}{p}}{α}{，}{m}{{\}{p}{e}{r}{p}}{n}{⇒}{α}{{\}{p}{e}{r}{p}}{β}}$$$${④{m}{⊂}{α}{，}{m}{{/}{/}}{n}{⇒}{n}{{/}{/}}{α}}$$．
其中正确结论的个数是
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
9、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用']正确率60.0%已知$${{l}{、}{m}}$$是两条不同的直线，$${{α}{、}{β}}$$是两个不同的平面，且$${{l}{/}{/}{α}{，}{m}{⊥}{β}}$$，现有下列命题：
$${①}$$若$${{α}{/}{/}{β}}$$，则$${{m}{⊥}{α}{；}{②}}$$若$${{α}{⊥}{β}}$$，则$${{l}{⊥}{m}{；}{③}}$$若$${{l}{⊥}{m}}$$，则$${{l}{/}{/}{β}{；}{④}}$$若$${{m}{/}{/}{α}}$$，则$${{a}{⊥}{β}}$$．
其中正确的命题个数为（）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['立体几何位置关系的综合应用'， '垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用']正确率40.0%已知两条不重合的直线$${{a}}$$和$${{b}}$$，两个不重合的平面$${{α}}$$和$${{β}}$$，下列四个说法：$${①{若}{a}{/}{/}{α}{，}{b}{/}{/}{β}{，}{a}{/}{/}{b}{，}{则}{α}{/}{/}{β}{，}{；}{②}}$$若$${{a}{/}{/}{b}{，}{a}{⊂}{α}}$$，则$${{b}{/}{/}{α}{；}{③}}$$若$${{a}{⊂}{α}{，}{b}{⊂}{α}{，}{a}{/}{/}{β}{，}{b}{/}{/}{β}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}{；}{④}}$$若$${{α}{⊥}{β}{，}{α}{⋂}{β}{=}{a}}$$，
$${{b}{⊂}{β}{，}{a}{⊥}{b}}$$，则$${{b}{⊥}{α}}$$.其中所有正确的序号为（）
C
A.$${②{④}}$$
B.$${③{④}}$$
C.$${④}$$
D.$${①{③}}$$
以下是各题的详细解析：
① 错误。若 $$α⊥β$$ 且 $$m⊂α$$，$$m$$ 不一定垂直于 $$β$$，需 $$m$$ 与交线垂直才成立。
② 错误。$$m$$ 和 $$n$$ 需相交才能推出 $$α∥β$$。
③ 错误。$$n$$ 可能与 $$α$$ 平行（不相交）。
④ 正确。由线面平行的判定定理可知 $$n∥α$$ 且 $$n∥β$$。
综上，仅 1 个命题正确，选 D。
A. 错误。$$l$$ 和 $$m$$ 可能平行或异面。
B. 错误。$$l$$ 可能与 $$α$$ 斜交。
C. 错误。$$l$$ 可能在平面 $$α$$ 内。
D. 正确。由线面垂直的性质可得 $$l⊥m$$。
选 D。
A. 正确。若 $$l∥α$$ 且 $$l⊥m$$，结合 $$m⊥β$$，可推出 $$α⊥β$$。
B. 错误。条件不充分，无法推出平行。
C. 错误。$$l∥m$$ 时无法直接推出垂直关系。
D. 错误。理由同 B。
选 A。
① 正确。垂直于同一平面的直线平行。
② 错误。$$m$$ 和 $$n$$ 可能为异面直线。
③ 错误。$$n$$ 可能在平面 $$α$$ 内。
④ 正确。由面面平行的性质及线面垂直的传递性可得。
选 C（①④正确）。
A. 正确。若 $$m⊥α$$ 且 $$n⊥β$$，且 $$m⊥n$$，则 $$α⊥β$$。
B. 错误。$$α$$ 和 $$β$$ 可能相交。
C. 错误。$$α$$ 和 $$β$$ 可能相交或垂直。
D. 错误。$$m$$ 和 $$n$$ 可能异面或相交。
选 A。
A. 正确。平行于同一直线的两直线均垂直于同一平面。
B. 错误。$$m$$ 和 $$n$$ 可能异面。
C. 错误。$$n$$ 可能在平面 $$α$$ 内。
D. 错误。需 $$m$$ 和 $$n$$ 相交才能推出 $$α∥β$$。
选 A。
① 正确。直二面角定义面面垂直。
② 正确。$$a⊥α$$ 且 $$b⊥β$$，若 $$a⊥b$$ 可推出 $$α⊥β$$。
③ 错误。$$a$$ 和 $$b$$ 均垂直于交线 $$l$$ 时，无法保证面面垂直。
④ 错误。$$a⊥b$$ 时 $$β$$ 可能不垂直于 $$α$$。
选 A（①②正确）。
① 错误。需 $$m$$ 和 $$n$$ 相交才能推出 $$α⊥β$$。
② 错误。需 $$m$$ 和 $$n$$ 相交才能推出 $$α∥β$$。
③ 正确。由线面垂直的性质可推出 $$α⊥β$$。
④ 错误。$$n$$ 可能在平面 $$α$$ 内。
仅 1 个结论正确，选 B。
① 正确。若 $$α∥β$$ 且 $$m⊥β$$，则 $$m⊥α$$。
② 错误。$$l$$ 可能平行于 $$β$$ 而不垂直于 $$m$$。
③ 错误。$$l$$ 可能在 $$β$$ 内。
④ 正确。若 $$m∥α$$，结合 $$m⊥β$$ 可推出 $$α⊥β$$。
共 2 个命题正确，选 B。
① 错误。$$α$$ 和 $$β$$ 可能相交。
② 错误。$$b$$ 可能在 $$α$$ 内。
③ 错误。需 $$a$$ 和 $$b$$ 相交才能推出 $$α∥β$$。
④ 正确。由面面垂直的性质定理可得。
选 C（仅④正确）。