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正确率60.0%正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{M}}$$是$${{D}{{D}_{1}}}$$的中点，$${{O}}$$为底面$${{A}{B}{C}{D}}$$的中心，$${{P}}$$为棱$${{A}_{1}{{B}_{1}}}$$上的任意一点，则直线$${{O}{P}}$$与直线$${{A}{M}}$$所成的角为（）
C
A.45°
B.60°
C.90°
D.与点$${{P}}$$的位置有关
2、['异面直线所成的角']正确率60.0%已知$${{A}{B}{C}{D}}$$，$${{A}{B}{E}{F}}$$是边长为$${{1}}$$的正方形，$${{F}{A}{⊥}}$$平面$${{A}{B}{C}{D}}$$，则异面直线$${{A}{C}}$$与$${{E}{F}}$$所成的角为 （）
B
A.$${{3}{0}{°}}$$
B.$${{4}{5}{°}}$$
C.$${{6}{0}{°}}$$
D.$${{9}{0}{°}}$$
3、['异面直线所成的角']正确率60.0%svg异常
D
A.$$\frac{\sqrt{3}} {4}$$
B.$$\frac{\sqrt{5}} {4}$$
C.$$\frac{\sqrt{7}} {4}$$
D.$$\frac{3} {4}$$
4、['空间中直线与平面的位置关系'， '异面直线所成的角'， '二面角'， '直线与平面垂直的判定定理']正确率19.999999999999996%svg异常
D
A.在棱$${{A}{D}}$$上存在点$${{M}}$$，使$${{A}{D}{⊥}}$$平面$${{P}{M}{B}}$$
B.异面直线$${{A}{D}}$$与$${{P}{B}}$$所成的角为$${{9}{0}^{∘}}$$
C.二面角$$P-B C-A$$的大小为$${{4}{5}^{∘}}$$
D.$${{B}{D}{⊥}}$$平面$${{P}{A}{C}}$$
5、['异面直线所成的角'， '直线与平面所成的角']正确率40.0%$${{a}{，}{b}}$$为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形$${{A}{B}{C}}$$的直角边$${{A}{C}}$$所在直线与$${{a}{，}{b}}$$都垂直，斜边$${{A}{B}}$$以直线$${{A}{C}}$$为旋转轴旋转，则下列结论中正确的是（）
$${①}$$当直线$${{A}{B}}$$与$${{a}}$$成60°角时，$${{A}{B}}$$与$${{b}}$$成30°角；
$${②}$$当直线$${{A}{B}}$$与$${{a}}$$成60°角时，$${{A}{B}}$$与$${{b}}$$成60°角；
$${③}$$直线$${{A}{B}}$$与$${{a}}$$所成角的最小值为$${{4}{5}{°}}$$；
$${④}$$直线$${{A}{B}}$$与$${{a}}$$所成角的最小值为$${{6}{0}{°}}$$．
A
A.$${②{③}}$$
B.$${①{④}}$$
C.$${②{④}}$$
D.$${①{③}}$$
6、['与球有关的切、接问题'， '异面直线所成的角'， '点到平面的距离'， '棱柱、棱锥、棱台的体积'， '球的表面积']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
7、['空间向量基本定理的应用'， '异面直线所成的角'， '空间向量的夹角'， '空间向量的数量积']正确率40.0%已知点$${{O}}$$是正$${{△}{A}{B}{C}}$$所在平面外的一点，若$$O A=O B=O C=A B=1， \: \: E， \: \: F$$分别是$$A B， \ O C$$的中点，则异面直线$${{O}{E}}$$与$${{B}{F}}$$所成角的余弦值为（$${）}$$．
B
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$- \frac{2} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt{5}} {3}$$
D.$$- \frac{\sqrt{5}} {3}$$
8、['异面直线所成的角'， '三视图']正确率40.0%svg异常
B
A.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 0}} {5}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt5} {2}$$
9、['异面直线所成的角'， '用空间向量研究两条直线所成的角']正确率60.0%svg异常
A
A.$${{0}}$$
B.$$\frac{\sqrt{1 0}} {5}$$
C.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
D.$$\frac{\sqrt{1 5}} {5}$$
10、['异面直线所成的角']正确率80.0%svg异常
D
A.$${{3}{0}{°}}$$
B.$${{4}{5}{°}}$$
C.$${{6}{0}{°}}$$
D.$${{9}{0}{°}}$$
1. 建立坐标系，设正方体边长为2，坐标如下：$$O(1,1,0)$$，$$A(2,0,0)$$，$$M(0,0,1)$$，$$P(2,y,2)$$（$$y \in [0,2]$$）。向量$$\vec{OP} = (1,y-1,2)$$，$$\vec{AM} = (-2,0,1)$$。计算点积：$$\vec{OP} \cdot \vec{AM} = -2 + 0 + 2 = 0$$，故两向量垂直，夹角为$$90^\circ$$。答案为$$C$$。
2. 建立坐标系，设$$FA$$沿$$z$$轴，$$ABCD$$在$$xy$$平面。$$A(0,0,0)$$，$$C(1,1,0)$$，$$E(1,0,1)$$，$$F(0,0,1)$$。向量$$\vec{AC} = (1,1,0)$$，$$\vec{EF} = (-1,0,0)$$。夹角余弦为$$\frac{-1}{\sqrt{2} \times 1} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$，但实际计算点积为$$-1$$，模长乘积为$$\sqrt{2} \times 1 = \sqrt{2}$$，故夹角为$$45^\circ$$。答案为$$B$$。
3. 题目不完整，无法解析。
4. 题目不完整，无法解析。
5. 设$$a$$沿$$x$$轴，$$b$$沿$$y$$轴，$$AC$$沿$$z$$轴。旋转$$AB$$时，设旋转角为$$\theta$$，则$$AB$$在$$x$$和$$y$$方向的分量为$$\sin\theta$$和$$\cos\theta$$。与$$a$$的夹角满足$$\cos\phi = \frac{\sin\theta}{\sqrt{2}}$$。当$$\phi = 60^\circ$$时，$$\sin\theta = \sqrt{2} \times \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$，此时与$$b$$的夹角同理为$$60^\circ$$。最小夹角为$$45^\circ$$。故②③正确，答案为$$A$$。
6. 题目不完整，无法解析。
7. 设正三角形$$ABC$$在$$xy$$平面，$$O$$在$$z$$轴。$$A(1,0,0)$$，$$B(0.5, \frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$$，$$O(0,0,h)$$。由$$OA=1$$得$$h=0$$，矛盾。重新设$$O(0,0,0)$$，$$A(1,0,0)$$，$$B(0.5, \frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$$，$$C(0.5, -\frac{\sqrt{3}}{2}, 0)$$。但$$OC=1$$不符。正确设$$O$$在空间，解方程得$$O(0,0, \frac{\sqrt{2}}{2})$$。计算向量$$\vec{OE} = (0.75, \frac{\sqrt{3}}{4}, -\frac{\sqrt{2}}{2})$$，$$\vec{BF} = (0.25, -\frac{3\sqrt{3}}{4}, \frac{\sqrt{2}}{2})$$。点积为$$-\frac{2}{3}$$，模长均为1，故夹角余弦为$$\frac{2}{3}$$。答案为$$A$$。
8. 题目不完整，无法解析。
9. 题目不完整，无法解析。
10. 题目不完整，无法解析。