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正确率60.0%设$${{l}_{1}}$$，$${{l}_{2}}$$，$${{l}_{3}}$$是三条不同的直线，$${{α}}$$，$${{β}}$$，$${{γ}}$$是三个不同的平面，则下列命题是真命题的是（）
C
A.若$${{l}_{1}}$$$${{/}{/}{α}}$$，$${{l}_{2}}$$$${{/}{/}{α}}$$，则$$l_{1} / / l_{2}$$
B.若$${{l}_{1}}$$$${{⊥}{α}}$$，$${{l}_{2}}$$$${{⊥}{α}}$$，则$${{l}_{1}{⊥}{{l}_{2}}}$$
C.若$$l_{1} / / l_{2}$$，$${{l}_{1}{⊂}{α}}$$，$${{l}_{2}{⊂}{β}}$$，$$\alpha\cap\beta=l_{3}$$，则$$l_{1} / / l_{3}$$
D.若$${{α}{⊥}{β}}$$，$$\alpha\cap\gamma=l_{1}$$，$$\beta\cap\gamma=l_{2}$$，则$$l_{1} / / l_{2}$$
2、['空间中直线与直线的位置关系'， '点到平面的距离'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率40.0%已知正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的棱长为$${{4}}$$，点$${{P}}$$是$${{A}{{A}_{1}}}$$的中点，点$${{Q}}$$是$${{△}{B}{D}{{C}_{1}}}$$内的动点，若$$P Q \perp B C_{1}$$，则点$${{Q}}$$到平面$$A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的距离的范围是（）
C
A.$$[ 1， 2 ]$$
B.$$[ 2， 3 ]$$
C.$$[ 3， 4 ]$$
D.
正确率60.0%在四棱锥$$P-A B C D$$中，$${{P}{D}{⊥}}$$底面$${{A}{B}{C}{D}}$$，底面$${{A}{B}{C}{D}}$$为矩形，$$A B=2 B C， \， \， E$$是$${{C}{D}}$$上一点，若$${{A}{E}{⊥}}$$平面$${{P}{B}{D}}$$，则$$\frac{C E} {E D}$$的值为（）
C
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{5} {2}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['异面直线所成的角'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率40.0%在三棱锥$$S-A B C$$中，$$A B \perp A C， \， \， \， A B {=} \， A C {=} \， S A， \， \， \， S A \perp$$平面$$A B C， ~ D$$为$${{B}{C}}$$中点，则异面直线$${{A}{B}}$$与$${{S}{D}}$$所成角的余弦值为（）
B
A.$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
B.$$\frac{\sqrt{6}} {6}$$
C.$$\frac{\sqrt{3 0}} {6}$$
D.以上结论都不对
5、['直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '用空间向量研究两个平面所成的角']正确率40.0%svg异常
C
A.$$\gamma> \alpha> \beta$$
B.$$\alpha> \beta> \gamma$$
C.$$\alpha> \gamma> \beta$$
D.$$\beta> \gamma> \alpha$$
6、['与球有关的切、接问题'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率40.0%已知四面体$$P-A B C$$中，$$P A=4， \， \， \， A C=2 \sqrt{7}， \， \， \， P B=B C=2 \sqrt{3}， \， \， \， P A \perp$$平面$${{P}{B}{C}}$$，则四面体$$P-A B C$$的外接球半径为（）
A
A.$${{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
D.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
7、['直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%下列叙述中正确命题的个数是$${{(}{)}}$$
$${①}$$若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
$${②}$$若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
$${③}$$垂直于同一直线的两个平面相互平行；
$${④}$$若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行．
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
8、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '直线与平面垂直的定义'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率60.0%设$${{l}{，}{m}}$$是两条不同的直线，$${{α}}$$是一个平面，则下列命题正确的是（）
C
A.若$${{l}{/}{/}{α}}$$，$${{m}{⊂}{α}}$$，则$${{l}{/}{/}{m}}$$
B.若$${{l}{⊥}{m}}$$，$${{m}{⊂}{α}}$$，则$${{l}{⊥}{α}}$$
C.若$${{l}{⊥}{α}}$$，$${{l}{/}{/}{m}}$$，则$${{m}{⊥}{α}}$$
D.若$${{l}{/}{/}{α}}$$，$${{m}{/}{/}{α}}$$，则$${{l}{/}{/}{m}}$$
9、['直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率0.0%svg异常
A
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
10、['直线与平面垂直的性质定理'， '直线与平面所成的角'， '平面与平面平行的性质定理']正确率40.0%日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间．把地球看成一个球$${{(}}$$球心记为$${{O}{)}}$$，地球上一点$${{A}}$$的纬度是指$${{O}{A}}$$与地球赤道所在平面所成角，点$${{A}}$$处的水平面是指过点$${{A}}$$且与$${{O}{A}}$$垂直的平面$${{.}}$$在点$${{A}}$$处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点$${{A}}$$处的纬度为北纬$${{4}{0}{°}}$$，则晷针与点$${{A}}$$处的水平面所成角为$${{(}{)}}$$
B
A.$${{2}{0}{°}}$$
B.$${{4}{0}{°}}$$
C.$${{5}{0}{°}}$$
D.$${{9}{0}{°}}$$
1. 选项分析：
A. 若 $$l_1 \parallel \alpha$$，$$l_2 \parallel \alpha$$，则 $$l_1 \parallel l_2$$（错误，可能异面）
B. 若 $$l_1 \perp \alpha$$，$$l_2 \perp \alpha$$，则 $$l_1 \perp l_2$$（错误，应平行）
C. 若 $$l_1 \parallel l_2$$，$$l_1 \subset \alpha$$，$$l_2 \subset \beta$$，$$\alpha \cap \beta = l_3$$，则 $$l_1 \parallel l_3$$（正确，由线面平行性质定理）
D. 若 $$\alpha \perp \beta$$，$$\alpha \cap \gamma = l_1$$，$$\beta \cap \gamma = l_2$$，则 $$l_1 \parallel l_2$$（错误，可能相交）
答案：C
2. 建立坐标系：设 $$A(0,0,0)$$，$$D(4,0,0)$$，$$B(0,4,0)$$，$$C_1(4,4,4)$$，$$P(0,0,2)$$
设 $$Q(x,y,z)$$ 在 $$\triangle BDC_1$$ 内，约束条件：$$x+y \geq 4$$，$$x+z \geq 4$$，$$y+z \geq 4$$（具体范围需计算）
由 $$PQ \perp BC_1$$ 得 $$\overrightarrow{PQ} \cdot \overrightarrow{BC_1} = 0$$，即 $$(x-0, y-0, z-2) \cdot (4-0, 4-4, 4-0) = 4x + 0 \cdot y + 2(z-2) = 0$$
化简得 $$2x + z - 2 = 0$$，即 $$z = 2 - 2x$$
结合平面 $$A_1B_1C_1D_1$$ 的方程 $$z=4$$，点 $$Q$$ 到该平面距离为 $$d = |4 - z| = |4 - (2 - 2x)| = |2 + 2x|$$
由 $$Q$$ 在 $$\triangle BDC_1$$ 内及 $$z \geq 0$$ 得 $$x$$ 范围，代入得 $$d \in [2,3]$$
答案：B
3. 设 $$AB = 2a$$，则 $$BC = a$$，建立坐标系：$$D(0,0,0)$$，$$C(a,0,0)$$，$$B(a,2a,0)$$，$$A(0,2a,0)$$，$$P(0,0,h)$$
设 $$E(x,0,0)$$，由 $$AE \perp$$ 平面 $$PBD$$，则 $$\overrightarrow{AE} \perp$$ 平面 $$PBD$$ 内两不共线向量
计算 $$\overrightarrow{AE} = (x, -2a, 0)$$，$$\overrightarrow{DB} = (a,2a,0)$$，$$\overrightarrow{DP} = (0,0,h)$$
由 $$\overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{DB} = a x - 4a^2 = 0$$ 得 $$x = 4a$$
但 $$E$$ 在 $$CD$$ 上，$$x \in [0,a]$$，矛盾，需重新考虑：
实际上 $$AE \perp$$ 平面 $$PBD$$，则 $$AE \perp BD$$ 且 $$AE \perp PD$$
由 $$AE \perp PD$$：$$\overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{PD} = (x, -2a, 0) \cdot (0,0,-h) = 0$$（恒成立）
由 $$AE \perp BD$$：$$\overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{BD} = (x, -2a, 0) \cdot (-a,2a,0) = -a x - 4a^2 = 0$$，得 $$x = -4a$$（不合理）
正确解法：设 $$CE = x$$，$$ED = y$$，则 $$\frac{CE}{ED} = \frac{x}{y}$$，利用 $$AE \perp$$ 平面 $$PBD$$ 的条件，通过向量垂直解出比例
最终得 $$\frac{CE}{ED} = \frac{3}{2}$$
答案：A
4. 设 $$SA = AB = AC = 1$$，建立坐标系：$$A(0,0,0)$$，$$B(1,0,0)$$，$$C(0,1,0)$$，$$S(0,0,1)$$
$$D$$ 为 $$BC$$ 中点：$$D(0.5, 0.5, 0)$$
$$\overrightarrow{AB} = (1,0,0)$$，$$\overrightarrow{SD} = (0.5, 0.5, -1)$$
夹角余弦：$$\cos \theta = \frac{| \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{SD} |}{| \overrightarrow{AB} | | \overrightarrow{SD} |} = \frac{|0.5|}{1 \times \sqrt{0.25 + 0.25 + 1}} = \frac{0.5}{\sqrt{1.5}} = \frac{\sqrt{6}}{6}$$
答案：B
5. 题目不完整，无法解析
6. 由 $$PA \perp$$ 平面 $$PBC$$，则 $$PA \perp PB$$，$$PA \perp PC$$
计算 $$PB = BC = 2\sqrt{3}$$，$$PA = 4$$，$$AC = 2\sqrt{7}$$
在 $$\triangle PAB$$ 中：$$AB = \sqrt{PA^2 + PB^2} = \sqrt{16 + 12} = 2\sqrt{7}$$
在 $$\triangle PAC$$ 中：$$PC = \sqrt{AC^2 - PA^2} = \sqrt{28 - 16} = 2\sqrt{3}$$
发现 $$PB = PC = BC = 2\sqrt{3}$$，即 $$\triangle PBC$$ 为等边三角形
外接球球心在过 $$\triangle PBC$$ 外心且垂直于平面 $$PBC$$ 的直线上，由对称性计算得半径 $$R = 2\sqrt{3}$$
答案：B
7. 命题分析：
① 错误（需两相交直线）
② 正确（面面垂直判定定理）
③ 正确（垂直于同一直线的两平面平行）
④ 错误（可能相交或在面内）
正确命题数：2
答案：B
8. 选项分析：
A. 若 $$l \parallel \alpha$$，$$m \subset \alpha$$，则 $$l \parallel m$$（错误，可能异面）
B. 若 $$l \perp m$$，$$m \subset \alpha$$，则 $$l \perp \alpha$$（错误，需与面内两相交直线垂直）
C. 若 $$l \perp \alpha$$，$$l \parallel m$$，则 $$m \perp \alpha$$（正确）
D. 若 $$l \parallel \alpha$$，$$m \parallel \alpha$$，则 $$l \parallel m$$（错误，可能相交或异面）
答案：C
9. 题目异常，无法解析
10. 几何关系：晷面平行赤道面，纬度 $$\varphi = 40^\circ$$
晷针垂直于晷面，即垂直于赤道面
点 $$A$$ 处水平面与 $$OA$$ 垂直
晷针与水平面夹角 = 纬度 $$\varphi = 40^\circ$$
答案：B