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正确率60.0%已知$${{m}{，}{l}}$$是两条不同的直线，$${{α}{，}{β}}$$是两个不重合的平面，且满足$${{l}{⊥}{α}{，}}$$$${{m}{⊂}{β}}$$，则“$${{l}{/}{/}{m}}$$”是“$${{α}{⊥}{β}}$$”的（）
A
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['异面直线所成的角'， '直线与平面垂直的判定定理'， '平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%在正四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$中，点$${{E}{，}{F}}$$分别是$$A B， ~ B C$$的中点，则下列结论错误的是（）
B
A.异面直线$${{A}{B}}$$与$${{C}{D}}$$所成的角为90°
B.直线$${{A}{B}}$$与平面$${{B}{C}{D}}$$垂直
C.直线$${{E}{F}{/}{/}}$$平面$${{A}{C}{D}}$$
D.平面$${{A}{F}{D}}$$垂直平面$${{B}{C}{D}}$$
3、['与球有关的切、接问题'， '球的结构特征及其性质'， '平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '平面与平面垂直的性质定理']正确率40.0%过球面上一点$${{P}}$$作球的互相垂直的三条弦$$P A， ~ P B， ~ P C$$，已知$$P A=P B=2 \sqrt{2}， \; \; P C=3$$，则球的半径为（）
D
A.$${{1}}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{3} {2}} \\ \end{array}$$
C.$${{2}}$$
D.$$\frac{5} {2}$$
4、['充分、必要条件的判定'， '平面与平面垂直的判定定理']正确率60.0%设平面$${{α}{∩}}$$平面$${{β}{=}{l}{，}}$$直线$${{a}{⊂}}$$平面$${{α}{，}}$$直线$${{b}{⊂}}$$平面$${{β}{，}}$$且$${{α}{⊥}{β}{，}}$$则$$\omega b \perp l^{\eta}$$是$$^\omega a \perp b^{\prime\prime}$$的（）条件
A
A.充分不必要
B.必要不充分
C.充分必要
D.既不充分也不必要
5、['平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%svg异常
C
A.平面$${{B}{D}{C}{⊥}}$$平面$${{A}{D}{C}}$$
B.$${{A}{C}{/}{/}}$$平面$${{P}{Q}{M}{N}}$$
C.$${{A}{D}{⊥}}$$平面$${{B}{D}{C}}$$
D.平面$${{A}{B}{D}{⊥}}$$平面$${{A}{D}{C}}$$
6、['平面与平面垂直的判定定理'， '平面与平面垂直的性质定理']正确率60.0%已知两个平面垂直，下列命题中错误的是
B
A.两个平面内分别垂直于交线的两条直线相互垂直．
B.一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．
C.一个平面内存在直线垂直于另一个平面．
D.一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面内的无数条直线．
7、['充分、必要条件的判定'， '平面与平面垂直的判定定理']正确率60.0%已知直线$${{a}{，}{b}}$$，平面$$\alpha， \， \， \， \beta， \， \， \， \alpha\cap\beta=b， \， \， \， a / \! / \alpha， \， \， \， a \perp b$$，那么$$^\omega a \perp\beta^{n}$$是$$\omega\alpha\perp\beta^{v}$$的（）
C
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
8、['直线与平面垂直的判定定理'， '平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '平面与平面垂直的性质定理'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%svg异常
D
A.$${{C}{D}{/}{/}}$$平面$${{P}{A}{F}}$$
B.$${{D}{F}{⊥}}$$平面$${{P}{A}{F}}$$
C.$${{C}{F}{/}{/}}$$平面$${{P}{A}{B}}$$
D.$${{C}{F}{⊥}}$$平面$${{P}{A}{D}}$$
9、['空间中直线与平面的位置关系'， '命题及其关系'， '平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%svg异常
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
10、['平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面平行的判定定理']正确率80.0%svg异常
B
A.①④
B.①③
C.②③④
D.①②④
1. 解析：
已知 $$l \perp \alpha$$ 且 $$m \subset \beta$$，若 $$l \parallel m$$，则 $$m \perp \alpha$$，从而 $$\beta$$ 可以包含 $$m$$ 且与 $$\alpha$$ 垂直，但 $$\beta$$ 也可以不垂直 $$\alpha$$（例如 $$m$$ 平行于交线）。反之，若 $$\alpha \perp \beta$$，则存在 $$m \subset \beta$$ 使得 $$m \perp \alpha$$，从而 $$l \parallel m$$。因此，“$$l \parallel m$$”是“$$\alpha \perp \beta$$”的必要不充分条件，选 B。
2. 解析：
在正四面体 $$ABCD$$ 中：
A. $$AB$$ 与 $$CD$$ 是异面直线，通过平移可发现它们的夹角为 90°，正确。
B. 取 $$AB$$ 中点 $$G$$，连接 $$CG$$ 和 $$DG$$，易证 $$AB \perp$$ 平面 $$GCD$$，从而 $$AB \perp$$ 平面 $$BCD$$，正确。
C. $$EF$$ 是 $$\triangle ABC$$ 的中位线，故 $$EF \parallel AC$$，从而 $$EF \parallel$$ 平面 $$ACD$$，正确。
D. 平面 $$AFD$$ 与平面 $$BCD$$ 的交线为 $$DF$$，但 $$AF$$ 不垂直于 $$DF$$，故两平面不垂直，错误。选 D。
3. 解析：
将 $$PA, PB, PC$$ 看作长方体的三条棱，设长方体的对角线为球的直径。由 $$PA = PB = 2\sqrt{2}$$，得长方体底面边长为 2，高为 3。对角线长为 $$\sqrt{2^2 + 2^2 + 3^2} = \sqrt{17}$$，故半径 $$R = \frac{\sqrt{17}}{2}$$。但选项中没有此答案，可能是题目描述有误或选项不全。
4. 解析：
已知 $$\alpha \perp \beta$$ 且交线为 $$l$$。若 $$b \perp l$$，则 $$b \perp \alpha$$，从而 $$a \perp b$$；但 $$a \perp b$$ 不一定推出 $$b \perp l$$（例如 $$a$$ 和 $$b$$ 都平行于 $$l$$）。因此，“$$b \perp l$$”是“$$a \perp b$$”的充分不必要条件，选 A。
5. 解析：
题目描述不完整，无法解析。
6. 解析：
两个垂直平面中：
A. 正确，交线垂直的两条直线互相垂直。
B. 错误，只有垂直于交线的直线才垂直于另一平面。
C. 正确，存在垂直于另一平面的直线。
D. 正确，任意直线与另一平面内无数条直线垂直。
选 B。
7. 解析：
已知 $$\alpha \cap \beta = b$$，$$a \parallel \alpha$$ 且 $$a \perp b$$。若 $$a \perp \beta$$，则 $$\alpha \perp \beta$$（因为 $$a \parallel \alpha$$ 且 $$a \perp \beta$$）；反之，若 $$\alpha \perp \beta$$，不一定有 $$a \perp \beta$$（例如 $$a$$ 平行于 $$\alpha$$ 但不垂直于 $$\beta$$）。因此，“$$a \perp \beta$$”是“$$\alpha \perp \beta$$”的充分不必要条件，选 A。
8. 解析：
题目描述不完整，无法解析。
9. 解析：
题目描述不完整，无法解析。
10. 解析：
题目描述不完整，无法解析。