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正确率60.0%在空间中，直线$${{l}{/}{/}}$$平面$${{α}{，}}$$则“直线$$l_{1} / / l$$”是“$${{l}_{1}{⊂}{α}}$$”的（）
D
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2、['充分、必要条件的判定'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率40.0%已知$${{α}{、}{β}}$$表示两个不同的平面，$${{l}{、}{m}}$$表示两条不同的直线，$$l \perp\alpha， ~ m \perp\beta$$，则$${{l}{⊥}{m}}$$是$${{α}{⊥}{β}}$$的（）
C
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3、['立体几何中的动态问题'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '棱柱、棱锥、棱台的体积'， '直线与平面平行的判定定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%已知$${{P}}$$，$${{Q}}$$分别是正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的棱$${{B}{{B}_{1}}}$$，$${{C}{C}_{I}}$$上的动点（不与顶点重合），则下列结论错误的是（）
C
A.$$A B \perp P Q$$
B.平面$$B P Q / /$$平面$${{A}{D}{{D}_{1}}{{A}_{1}}}$$
C.四面体$${{A}{B}{P}{Q}}$$的体积为定值
D.$${{A}{P}{/}{/}}$$平面$${{C}{D}{{D}_{1}}{{C}_{1}}}$$
4、['空间中直线与直线的位置关系'， '棱柱的结构特征及其性质'， '空间中直线与平面的位置关系'， '直线与平面垂直的性质定理'， '直线与平面所成的角']正确率60.0%在斜三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$中，侧棱$${{A}{{A}_{1}}{⊥}}$$平面$${{A}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}$$，且$${{△}{A}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}$$为等边三角形，$$B_{1} C_{1}=2 A A_{1}=2$$，则直线$${{A}{B}}$$与平面$$B_{1} C_{1} C B$$所成角的正切值为（）
D
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt{6}} {4}$$
D.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
5、['立体几何中的截面、交线问题'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '直线与圆锥曲线的其他应用']正确率19.999999999999996%svg异常
D
A.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$$\sqrt6-\sqrt2$$
C.$$\sqrt6+\sqrt2$$
D.$${{2}}$$
6、['空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%设$${{m}{，}{n}}$$是不重合的直线，$$\alpha， ~ \beta， ~ \gamma$$是不重合的平面，$$( 1 ) \left. \begin{array} {c} {\alpha/ / \beta} \\ {\alpha/ / \gamma} \\ \end{array} \right\} \Rightarrow\beta/ / \gamma， \ ( 2 ) \begin{array} {c} {\alpha/ / \beta} \\ {m / / \alpha} \\ \end{array} \} \Rightarrow m / / \beta;$$$$( 3 ) \begin{array} {c} {m \perp\alpha} \\ {m / / \beta} \\ \end{array} \biggr\} \Rightarrow\alpha\perp\beta\colon( 4 ) \begin{array} {c} {m / \! / n} \\ {n \subset\alpha} \\ \end{array} \biggr\} \Rightarrow m / \! / \alpha$$.以上命题正确的是（）
B
A.$$( 1 ) ( 2 )$$
B.$$( 1 ) ( 3 )$$
C.$$( 2 ) ( 3 )$$
D.$$( 2 ) ( 4 )$$
7、['直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%已知$${{m}}$$为一条直线，$${{α}{，}{β}}$$为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）
C
A.若$$m / / \beta， ~ m / \! / \alpha$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
B.若$$m \bot\alpha， \alpha\bot\beta$$，则$${{m}{/}{/}{β}}$$
C.若$$m \perp\alpha， \ \alpha/ \! / \beta$$，则$${{m}{⊥}{β}}$$
D.若$$m / \! / \alpha， ~ \alpha\perp\beta$$，则$${{m}{⊥}{β}}$$
8、['空间中直线与直线的位置关系'， '立体几何位置关系的综合应用'， '直线与平面垂直的性质定理'， '命题的真假性判断'， '直线与平面平行的性质定理']正确率60.0%已知直线$$l， ~ m， ~ n$$及平面$${{α}{，}}$$下列命题中是假命题的是（）
B
A.若$$l / / m， ~ m / / n$$，则$${{l}{/}{/}{n}}$$
B.若$$l / / \alpha， ~ n / / \alpha$$，则$${{l}{/}{/}{n}}$$
C.若$$l \bot m， ~ m / \! / n$$，则$${{l}{⊥}{n}}$$
D.若$$l \bot\alpha， n / \! / \alpha$$，则$${{l}{⊥}{n}}$$
9、['立体几何中的动态问题'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率40.0%svg异常
D
A.$${{4}}$$
B.$${{2}{+}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{3}{+}{\sqrt {5}}}$$
D.$${{2}{+}{\sqrt {5}}}$$
10、['直线与平面垂直的判定定理'， '平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '平面与平面垂直的性质定理'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%svg异常
D
A.$${{C}{D}{/}{/}}$$平面$${{P}{A}{F}}$$
B.$${{D}{F}{⊥}}$$平面$${{P}{A}{F}}$$
C.$${{C}{F}{/}{/}}$$平面$${{P}{A}{B}}$$
D.$${{C}{F}{⊥}}$$平面$${{P}{A}{D}}$$
1. 题目解析：
已知直线 $$l$$ 平行于平面 $$α$$，即 $$l \parallel α$$。要判断“直线 $$l_1 \parallel l$$”与“$$l_1 \subset α$$”之间的条件关系。
- 如果 $$l_1 \parallel l$$，则 $$l_1$$ 可能与 $$α$$ 平行或在 $$α$$ 内，因此不充分。
- 如果 $$l_1 \subset α$$，由于 $$l \parallel α$$，$$l_1$$ 可能与 $$l$$ 平行或异面，因此不必要。
但题目中 $$l \parallel α$$ 且 $$l_1 \parallel l$$，若 $$l_1 \subset α$$，则 $$l_1 \parallel l$$ 是可能的，但反过来不成立。因此是必要不充分条件。
答案：$$B$$
2. 题目解析：
已知 $$l \perp α$$ 且 $$m \perp β$$，判断 $$l \perp m$$ 与 $$α \perp β$$ 的关系。
- 若 $$α \perp β$$，则 $$l$$ 和 $$m$$ 可以垂直，也可以不垂直，因此不充分。
- 若 $$l \perp m$$，则 $$α$$ 和 $$β$$ 必须垂直，因为 $$l$$ 和 $$m$$ 分别是两平面的法向量，法向量垂直意味着平面垂直。
因此是充分不必要条件。
答案：$$A$$
3. 题目解析：
在正方体 $$ABCD-A_1B_1C_1D_1$$ 中，$$P$$ 和 $$Q$$ 分别在棱 $$BB_1$$ 和 $$CC_1$$ 上移动。
- A 选项：$$AB \perp PQ$$，因为 $$AB$$ 垂直于底面，而 $$PQ$$ 在侧棱上，正确。
- B 选项：平面 $$BPQ$$ 与平面 $$ADD_1A_1$$ 平行，因为 $$BPQ$$ 与 $$ADD_1A_1$$ 无交点，正确。
- C 选项：四面体 $$ABPQ$$ 的体积为定值，因为底面积 $$ABP$$ 和高 $$PQ$$ 的比例固定，正确。
- D 选项：$$AP$$ 不一定平行于平面 $$CDD_1C_1$$，因为 $$AP$$ 可能倾斜，错误。
答案：$$D$$
4. 题目解析：
斜三棱柱 $$ABC-A_1B_1C_1$$ 中，$$AA_1 \perp$$ 平面 $$AB_1C_1$$，且 $$△AB_1C_1$$ 为等边三角形，$$B_1C_1=2AA_1=2$$。
求直线 $$AB$$ 与平面 $$B_1C_1CB$$ 所成角的正切值。
- 设 $$AA_1=1$$，则 $$B_1C_1=2$$。
- 由于 $$AA_1 \perp AB_1C_1$$，$$AA_1$$ 是垂线。
- 计算 $$AB$$ 在平面 $$B_1C_1CB$$ 的投影，利用几何关系可得正切值为 $$\frac{\sqrt{6}}{4}$$。
答案：$$C$$
5. 题目解析：
SVG 异常，无具体题目内容，无法解析。
6. 题目解析：
判断命题的正确性：
(1) 若 $$α \parallel β$$ 且 $$α \parallel γ$$，则 $$β \parallel γ$$。正确，平行平面的传递性。
(2) 若 $$α \parallel β$$ 且 $$m \parallel α$$，则 $$m \parallel β$$。错误，$$m$$ 可能在 $$β$$ 内。
(3) 若 $$m \perp α$$ 且 $$m \parallel β$$，则 $$α \perp β$$。正确，因为 $$m$$ 是 $$α$$ 的法向量，与 $$β$$ 平行时 $$α \perp β$$。
(4) 若 $$m \parallel n$$ 且 $$n \subset α$$，则 $$m \parallel α$$。错误，$$m$$ 可能在 $$α$$ 内。
因此正确的命题是 (1) 和 (3)。
答案：$$B$$
7. 题目解析：
判断直线与平面关系的正确性：
A. 若 $$m \parallel β$$ 且 $$m \parallel α$$，则 $$α \parallel β$$。错误，$$α$$ 和 $$β$$ 可能相交。
B. 若 $$m \perp α$$ 且 $$α \perp β$$，则 $$m \parallel β$$。错误，$$m$$ 可能在 $$β$$ 内。
C. 若 $$m \perp α$$ 且 $$α \parallel β$$，则 $$m \perp β$$。正确，因为法向量关系成立。
D. 若 $$m \parallel α$$ 且 $$α \perp β$$，则 $$m \perp β$$。错误，$$m$$ 可能与 $$β$$ 斜交。
答案：$$C$$
8. 题目解析：
判断假命题：
A. 若 $$l \parallel m$$ 且 $$m \parallel n$$，则 $$l \parallel n$$。正确，平行线的传递性。
B. 若 $$l \parallel α$$ 且 $$n \parallel α$$，则 $$l \parallel n$$。错误，$$l$$ 和 $$n$$ 可能异面。
C. 若 $$l \perp m$$ 且 $$m \parallel n$$，则 $$l \perp n$$。正确，垂直关系传递。
D. 若 $$l \perp α$$ 且 $$n \parallel α$$，则 $$l \perp n$$。正确，因为 $$l$$ 是法向量。
因此假命题是 B。
答案：$$B$$
9. 题目解析：
SVG 异常，无具体题目内容，无法解析。
10. 题目解析：
SVG 异常，无具体题目内容，无法解析。