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正确率40.0%若$${{m}{，}{n}}$$表示空间中两条不重合的直线，$${{α}{，}{β}}$$表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）
C
A.若$$m / / n， ~ n \subset\alpha$$，则$${{m}{/}{/}{α}}$$
B.若$$m \subset\alpha， ~ n \subset\beta， ~ \alpha/ / \beta$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$
C.若$$m \perp\alpha， \， \， n \perp\beta， \， \， m \perp n$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$
D.若$$\alpha\perp\beta， \; m \subset\alpha， \; n \subset\beta，$$则$${{m}{⊥}{n}}$$
2、['垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用'， '命题的真假性判断']正确率60.0%设$${{m}{，}{n}}$$是不同的直线，$${{a}{，}{β}}$$是不同的平面，则下列四个命题：
$${①}$$若$$\alpha/ / \beta， ~ m \subset\alpha，$$则$${{m}{/}{/}{β}}$$，
$${②}$$若$$m / / \alpha， \， \， n \subset\alpha$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$，
$${③}$$若$$\alpha\perp\beta， ~ m / \! / \alpha，$$则$${{m}{⊥}{β}}$$，
$${④}$$若$$m \perp\alpha， \ m / \! / \beta$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$
其中正确的是$${{(}{)}}$$
C
A.$${①{③}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${①{④}}$$
D.$${②{④}}$$
3、['垂直关系的综合应用']正确率60.0%设$${{m}{，}{n}}$$是两条不同的直线$${，{α}{，}{β}}$$是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）
B
A.若$$m \perp\alpha， \， \， n$$$${{⊂}}$$$${{β}}$$，$${{m}{⊥}{n}{，}}$$则$${{α}{⊥}{β}}$$
B.若$$m \perp\alpha， ~ m / \! / n， ~ n$$$${{⊂}}$$$${{β}}$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$
C.若$$\alpha\perp\beta， \， \， m \perp\alpha， \， \， n / \! / \beta，$$则$${{m}{⊥}{n}}$$
D.若$$\alpha\perp\beta， \， \， \， \alpha\cap\beta=m， \， \， \， n \perp m，$$则$${{n}{⊥}{β}}$$
4、['垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用']正确率60.0%下列命题中正确的是$${{(}{)}}$$
D
A.已知直线$${{l}{，}{m}}$$和平面$${{α}{，}}$$若$${{l}{/}{/}{α}}$$且$${{m}{⊥}{l}}$$，则$${{m}{⊥}{α}}$$
B.已知平面$${{α}{，}{β}}$$且$${{l}{，}{m}}$$为平面$${{α}}$$内的两条不同的直线，若$${{l}{/}{/}{β}}$$且$${{m}{/}{/}{β}}$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
C.已知平面$${{α}{，}{β}}$$且$$\alpha\cap\beta=l，$$若直线$${{m}}$$满足$${{m}{⊥}{l}}$$且$${{l}{⊆}{α}}$$，则$${{m}{⊥}}$$平面$${{β}}$$
D.已知平面$${{α}{，}{β}}$$且$${{l}}$$为$${{α}}$$内任意一条直线，若$$\alpha/ / \beta，$$则$${{l}{/}{/}{β}}$$
5、['立体几何位置关系的综合应用'， '垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用'， '直线与平面垂直的性质定理'， '命题的真假性判断'， '平面与平面平行的性质定理'， '直线与平面平行的性质定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%设$${{m}{、}{n}}$$是两条不同的直线，$$\alpha， \beta， \gamma$$是三个不同的平面，给出下列四个命题：$${①}$$若$$m \perp\alpha， ~ n / \! / \alpha$$，则$$m \perp n ; \， \textcircled{2}$$若$$\alpha/ / \beta， \， \， \， \beta/ / \gamma， \， \， \， m \perp\alpha，$$则$$m \perp\gamma;$$若$$m / \! / \alpha， \， \， 6$$，则$$m / \! / n ; \ \oplus$$若$$\alpha\perp\gamma， \， \， \beta\perp\gamma，$$则$$\alpha/ / \beta_{\circ}$$ 其中正确命题的个数是 （ ）
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
6、['垂直关系的综合应用'， '二面角'， '直线与平面所成的角']正确率40.0%长方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，已知二面角$$A_{1}-B D-A$$的大小为$$\begin{array} {l l} {\frac{\pi} {6}} \\ \end{array}$$，若空间有一条直线$${{l}}$$与直线$${{C}{{C}_{1}}}$$，所成的角为$$\frac{\pi} {4}$$，则直线$${{l}}$$与平面$${{A}_{1}{B}{D}}$$所成角的取值范围是（）
C
A.$$[ \frac{\pi} {1 2}， ~ \frac{7 \pi} {1 2} ]$$
B.$$[ \frac{\pi} {1 2}， \ \frac{\pi} {2} ]$$
C.$$[ \frac{\pi} {1 2}， \ \frac{5 \pi} {1 2} ]$$
D.$$[ 0， ~ \frac{\pi} {2} ]$$
7、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用']正确率60.0%已知$${{m}{，}{n}}$$是空间中两条不同的直线，$${{α}{，}{β}}$$是两个不同的平面，有以下结论：
$$\odot m \subset\alpha， n \subset\beta， m \setminus\mathrm{p e r p} n \Rightarrow\alpha\setminus\mathrm{p e r p} \ \beta$$$$\oplus m / / \beta， n / / \beta， m \subset\alpha， n \subset\alpha\Rightarrow\alpha/ / \beta$$
$$\odot m \mathrm{\bf~ \beta，} n \mathrm{\bf~ \ p e r p ~} \alpha\mathrm{，} m \mathrm{\bf~ \ p e r p ~} n \Rightarrow\alpha\mathrm{\bf~ \ p e r p ~} \beta$$$$\oplus\textsubscript{m} \subset\alpha， \! m / / n \Rightarrow\! n / / \alpha$$．
其中正确结论的个数是
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
8、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用'， '命题的真假性判断']正确率40.0%已知两条不同直线$${{m}{、}{n}}$$和两个不同平面$${{α}{、}{β}{，}}$$下列叙述正确的是
D
A.若$$m / / \alpha， ~ n / \! / \alpha$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$；
B.若$$m \subset\alpha， \， \， n \subset\alpha， \， \， m / / \beta， \， \， n / / \beta$$，则$$\alpha/ / \beta;$$
C.若$$\alpha\perp\beta， ~ m \subset\alpha，$$则$${{m}{⊥}{β}}$$；
D.若$$\alpha\perp\beta， ~ m \perp\beta， ~ m \not\subset\alpha，$$则$${{m}{/}{/}{α}}$$．
9、['立体几何位置关系的综合应用'， '垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用']正确率40.0%下列命题正确的是（）
$${①}$$平行于同一平面的两直线平行；$${②}$$垂直于同一平面的两直线平行；$${③}$$平行于同一直线的两平面平行；$${④}$$垂直于同一直线的两平面平行．
A
A.$${②{④}}$$
B.$${③{④}}$$
C.$${①{③}}$$
D.$${①{②}}$$
10、['垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用']正确率60.0%设$$m， ~ n， ~ l$$为三条不同的直线，$${{a}{，}{β}}$$为两个不同的平面，则下面结论正确的是（）
C
A.若$$m \subset\alpha， ~ n \subset\beta， ~ \alpha/ / \beta$$，则$${{m}{/}{/}{n}}$$
B.若$$m / \! / \alpha， ~ n / \! / \beta， ~ m \perp n$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$
C.若$$m \perp\alpha， \， n \perp\beta， \， \， \alpha\perp\beta$$，则$${{m}{⊥}{n}}$$
D.$$m / \! / \alpha， \， \， n / \! / \alpha， \， \， l \perp m， \， \， l \perp n$$，则$${{l}{⊥}{α}}$$
以下是各题的详细解析： --- ### **第1题解析**选项分析：
A选项：若 $$m / / n$$ 且 $$n \subset \alpha$$，则 $$m$$ 可能与 $$\alpha$$ 平行或在 $$\alpha$$ 内，因此 $$m / / \alpha$$ 不一定成立。
B选项：若 $$\alpha / / \beta$$，且 $$m \subset \alpha$$，$$n \subset \beta$$，则 $$m$$ 和 $$n$$ 可能平行或异面，不一定平行。
C选项：若 $$m \perp \alpha$$，$$n \perp \beta$$，且 $$m \perp n$$，则 $$\alpha \perp \beta$$ 成立。因为 $$m$$ 和 $$n$$ 的方向向量垂直，说明两平面垂直。
D选项：若 $$\alpha \perp \beta$$，且 $$m \subset \alpha$$，$$n \subset \beta$$，则 $$m$$ 和 $$n$$ 不一定垂直，可能相交或平行。
综上，正确答案为 C。
--- ### **第2题解析**①：若 $$\alpha / / \beta$$ 且 $$m \subset \alpha$$，则 $$m / / \beta$$ 正确，因为直线与平行平面无交点。
②：若 $$m / / \alpha$$ 且 $$n \subset \alpha$$，则 $$m$$ 和 $$n$$ 可能平行或异面，不一定平行。
③：若 $$\alpha \perp \beta$$ 且 $$m / / \alpha$$，则 $$m$$ 不一定垂直于 $$\beta$$，可能斜交或平行。
④：若 $$m \perp \alpha$$ 且 $$m / / \beta$$，则 $$\alpha \perp \beta$$ 正确，因为存在一条直线垂直于 $$\alpha$$ 且平行于 $$\beta$$。
综上，正确答案为 C（①④）。
--- ### **第3题解析**A选项：若 $$m \perp \alpha$$，$$n \subset \beta$$，且 $$m \perp n$$，$$\alpha$$ 和 $$\beta$$ 可能相交或垂直，不必然垂直。
B选项：若 $$m \perp \alpha$$，$$m / / n$$，且 $$n \subset \beta$$，则 $$n \perp \alpha$$，从而 $$\alpha \perp \beta$$ 成立。
C选项：若 $$\alpha \perp \beta$$，$$m \perp \alpha$$，$$n / / \beta$$，则 $$m$$ 和 $$n$$ 可能垂直或斜交，不必然垂直。
D选项：若 $$\alpha \perp \beta$$，$$\alpha \cap \beta = m$$，且 $$n \perp m$$，则 $$n$$ 不一定垂直于 $$\beta$$，可能仅垂直于交线。
综上，正确答案为 B。
--- ### **第4题解析**A选项：若 $$l / / \alpha$$ 且 $$m \perp l$$，$$m$$ 不一定垂直于 $$\alpha$$，可能斜交。
B选项：若 $$l / / \beta$$ 且 $$m / / \beta$$，但需 $$l$$ 和 $$m$$ 相交才能推出 $$\alpha / / \beta$$，条件不足。
C选项：若 $$\alpha \cap \beta = l$$ 且 $$m \perp l$$，$$m$$ 不一定垂直于 $$\beta$$，需 $$m$$ 垂直于两平面。
D选项：若 $$\alpha / / \beta$$，则 $$\alpha$$ 内任意直线 $$l / / \beta$$ 正确。
综上，正确答案为 D。
--- ### **第5题解析**①：若 $$m \perp \alpha$$ 且 $$n / / \alpha$$，则 $$m \perp n$$ 正确。
②：若 $$\alpha / / \beta$$，$$\beta / / \gamma$$，且 $$m \perp \alpha$$，则 $$m \perp \gamma$$ 正确。
③：若 $$m / / \alpha$$ 且 $$n / / \alpha$$，$$m$$ 和 $$n$$ 可能平行或相交，不必然平行。
④：若 $$\alpha \perp \gamma$$ 且 $$\beta \perp \gamma$$，$$\alpha$$ 和 $$\beta$$ 可能平行或相交，不必然平行。
综上，正确答案为 B（①②）。
--- ### **第6题解析**设长方体 $$ABCD-A_1B_1C_1D_1$$，二面角 $$A_1-BD-A$$ 为 $$\frac{\pi}{6}$$。直线 $$l$$ 与 $$CC_1$$ 成 $$\frac{\pi}{4}$$ 角，求 $$l$$ 与平面 $$A_1BD$$ 的夹角范围。
分析几何关系可知，$$l$$ 与平面 $$A_1BD$$ 的夹角最小为 $$\frac{\pi}{12}$$，最大为 $$\frac{5\pi}{12}$$（考虑对称性）。
综上，正确答案为 C。
--- ### **第7题解析**①：若 $$m \subset \alpha$$，$$n \subset \beta$$，且 $$m \perp n$$，不能推出 $$\alpha \perp \beta$$，需两直线垂直交线。
②：若 $$m / / \beta$$，$$n / / \beta$$，且 $$m, n \subset \alpha$$，需 $$m$$ 和 $$n$$ 相交才能推出 $$\alpha / / \beta$$。
③：若 $$m \perp \beta$$，$$n \perp \alpha$$，且 $$m \perp n$$，则 $$\alpha \perp \beta$$ 正确。
④：若 $$m \subset \alpha$$ 且 $$m / / n$$，不能推出 $$n / / \alpha$$，$$n$$ 可能在 $$\alpha$$ 内。
综上，正确答案为 B（仅③正确）。
--- ### **第8题解析**A选项：若 $$m / / \alpha$$ 且 $$n / / \alpha$$，$$m$$ 和 $$n$$ 可能平行或相交。
B选项：若 $$m, n \subset \alpha$$ 且 $$m / / \beta$$，$$n / / \beta$$，需 $$m$$ 和 $$n$$ 相交才能推出 $$\alpha / / \beta$$。
C选项：若 $$\alpha \perp \beta$$ 且 $$m \subset \alpha$$，$$m$$ 不一定垂直于 $$\beta$$。
D选项：若 $$\alpha \perp \beta$$，$$m \perp \beta$$，且 $$m \not\subset \alpha$$，则 $$m / / \alpha$$ 正确。
综上，正确答案为 D。
--- ### **第9题解析**①：平行于同一平面的两直线可能平行、相交或异面。
②：垂直于同一平面的两直线平行，正确。
③：平行于同一直线的两平面可能平行或相交。
④：垂直于同一直线的两平面平行，正确。
综上，正确答案为 A（②④）。
--- ### **第10题解析**A选项：若 $$\alpha / / \beta$$，且 $$m \subset \alpha$$，$$n \subset \beta$$，$$m$$ 和 $$n$$ 可能平行或异面。
B选项：若 $$m / / \alpha$$，$$n / / \beta$$，且 $$m \perp n$$，不能推出 $$\alpha \perp \beta$$。
C选项：若 $$m \perp \alpha$$，$$n \perp \beta$$，且 $$\alpha \perp \beta$$，则 $$m \perp n$$ 正确。
D选项：若 $$m / / \alpha$$，$$n / / \alpha$$，且 $$l \perp m$$，$$l \perp n$$，需 $$m$$ 和 $$n$$ 相交才能推出 $$l \perp \alpha$$。
综上，正确答案为 C。
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