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正确率40.0%在正四面体$${{A}{B}{C}{D}}$$中，$${{E}{，}{F}}$$分别为棱$${{A}{D}{，}{B}{C}}$$的中点，连接$${{A}{F}{，}{C}{E}}$$，则异面直线$${{A}{F}}$$与$${{C}{E}}$$所成角的余弦值为（）
A
A.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
B.$$\frac{1} {3}$$
C.$$\frac{\sqrt2} 3$$
D.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
3、['余弦定理及其应用'， '异面直线所成的角'， '平面与平面平行的性质定理'， '平面与平面平行的判定定理']正确率40.0%在正三棱柱$${{A}{B}{C}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}$$中，$${{A}_{1}{A}{=}{2}{A}{B}{=}{2}}$$，平面$${{α}}$$过定点$${{A}}$$，平面$${{α}{/}{/}}$$平面$${{A}_{1}{B}{C}}$$，面$${{α}{∩}}$$平面$${{A}{B}{C}{=}{m}}$$，面$${{α}{∩}}$$平面$${{A}_{1}{{C}_{1}}{C}{=}{n}}$$，则$${{m}{，}{n}}$$所成角的余弦值为（）
A
A.$$\frac{\sqrt{5}} {1 0}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{3} {5}$$
D.$$\frac{1} {3}$$
5、['异面直线所成的角']正确率60.0%在正方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$中，异面直线$${{A}_{1}{{C}_{1}}}$$与$${{B}_{1}{C}}$$所成角的大小为（）
C
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{4}{5}^{∘}}$$
C.$${{6}{0}^{∘}}$$
D.$${{9}{0}^{∘}}$$
7、['异面直线所成的角']正确率40.0%异面直线$${{a}{，}{b}}$$所成的角$${{6}{0}^{∘}}$$，直线$${{a}{⊥}{c}}$$，则直线$${{b}}$$与$${{c}}$$所成的角的范围为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{[}{{3}{0}^{∘}}{，}{{9}{0}^{∘}}{]}}$$
B.$${{[}{{6}{0}^{∘}}{，}{{9}{0}^{∘}}{]}}$$
C.$${{[}{{3}{0}^{∘}}{，}{{6}{0}^{∘}}{]}}$$
D.$${{[}{{3}{0}^{∘}}{，}{{1}{2}{0}^{∘}}{]}}$$
8、['异面直线所成的角'， '直线与平面垂直的判定定理']正确率60.0%已知$${{a}{、}{b}}$$是异面直线，点$${{A}{、}{B}}$$在直线$${{a}}$$上，点$${{C}{、}{D}}$$在直线$${{b}}$$上，且$${{A}{C}{=}{A}{D}{，}{B}{C}{=}{B}{D}}$$，则直线$${{a}{、}{b}}$$所成的角为$${{(}{)}}$$
A
A.$${{9}{0}^{∘}}$$
B.$${{6}{0}^{∘}}$$
C.$${{4}{5}^{∘}}$$
D.$${{3}{0}^{∘}}$$
9、['异面直线所成的角']正确率40.0%长方体$${{A}{B}{C}{D}{−}{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$中，$${{A}{B}{=}{B}{C}{=}{1}{，}{C}{{C}_{1}}{=}{\sqrt {2}}}$$，则异面直线$${{A}{C}}$$与$${{B}{{A}_{1}}}$$所成角的余弦值为（）
D
A.$$\frac{\sqrt{3 0}} {6}$$
B.$$\begin{array} {l l} {\frac{2} {3}} \\ \end{array}$$
C.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
D.$$\frac{\sqrt{6}} {6}$$
10、['异面直线所成的角'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '直线与平面平行的性质定理']正确率40.0%已知四棱锥$${{P}{−}{A}{B}{C}{D}}$$的所有棱长均相等，点$${{E}}$$，$${{F}}$$分别在线段$${{P}{A}}$$，$${{P}{C}}$$上，且$${{E}{F}{/}{/}}$$底面$${{A}{B}{C}{D}}$$，则异面直线$${{E}{F}}$$与$${{P}{B}}$$所成角的大小为（）
D
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{4}{5}^{∘}}$$
C.$${{6}{0}^{∘}}$$
D.$${{9}{0}^{∘}}$$
1. 解析：设正四面体边长为2，建立坐标系计算向量。设$$A(1, -1/\sqrt{3}, -\sqrt{6}/3)$$，$$B(-1, -1/\sqrt{3}, -\sqrt{6}/3)$$，$$C(0, 2/\sqrt{3}, -\sqrt{6}/3)$$，$$D(0,0,\sqrt{6})$$。中点$$E$$为AD中点，$$F$$为BC中点。计算向量$$\vec{AF}$$和$$\vec{CE}$$，利用点积公式得余弦值为$$\frac{2}{3}$$。答案：A。
3. 解析：建立坐标系，设$$A(0,0,0)$$，$$B(1,0,0)$$，$$C(0.5,\sqrt{3}/2,0)$$，$$A_1(0,0,2)$$。平面$$\alpha$$平行于$$A_1BC$$且过A，其法向量与$$A_1BC$$相同。求交线$$m$$和$$n$$的方向向量，计算夹角余弦为$$\frac{\sqrt{5}}{10}$$。答案：A。
5. 解析：将$$A_1C_1$$和$$B_1C$$平移至同一平面，形成等边三角形，夹角为$$60^\circ$$。答案：C。
7. 解析：设$$a$$沿z轴，$$b$$在x-z平面与$$a$$成$$60^\circ$$，$$c$$在x-y平面。$$b$$与$$c$$的夹角范围为$$[30^\circ, 90^\circ]$$。答案：A。
8. 解析：构造等腰三角形，利用三垂线定理得$$a$$与$$b$$垂直。答案：A。
9. 解析：建立坐标系，计算向量$$\vec{AC}$$和$$\vec{BA_1}$$，利用点积公式得余弦值为$$\frac{\sqrt{6}}{6}$$。答案：D。
10. 解析：由对称性，$$EF$$与$$PB$$的夹角为$$60^\circ$$。答案：C。