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正确率40.0%已知$${{l}{、}{m}}$$表示直线，$$\alpha， ~ \beta， ~ \gamma$$表示平面，下列条件中能推出结论正确的选项是（）
条件：
．
结论：$$a \colon\， l \perp\beta; \， \， b \colon\， \alpha\perp\beta; \， \， c \colon\， l / \! / \beta， \， \， d \colon\， \alpha/ \! / \gamma$$．
A
A.$$\textcircled{1} \Rightarrow c， \ @ \Rightarrow d， \ @ \Rightarrow a， \ @ \Rightarrow b$$
B.$$\textcircled{1} \Rightarrow a， \ @ \Rightarrow d， \ @ \Rightarrow c， \ @ \Rightarrow b$$
C.$$\textcircled{1} \Rightarrow b， \ @ \Rightarrow d， \ @ \Rightarrow a， \ @ \Rightarrow c$$
D.$$\textcircled{1} \Rightarrow c， \ @ \Rightarrow b， \ @ \Rightarrow a， \ @ \Rightarrow d$$
2、['垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用'， '命题的真假性判断']正确率40.0%给出以下四个命题，
$${①}$$如果平面$$\alpha， ~ \beta， ~ \gamma$$满足$$\alpha\perp\gamma， \， \， \， \beta\perp\gamma， \， \， \， \alpha\cap\beta=l，$$则$${{l}{⊥}{γ}}$$
$${②}$$若直线$${{l}}$$上有无数个点不在平面$${{α}}$$内，则$${{l}{/}{/}{α}}$$
$${③}$$已知$${{a}{，}{b}}$$是异面直线，$${{α}{，}{β}}$$为两个平面，若$$a \subset\alpha， \， \， a / / \beta， \， \， b \subset\beta， \， \， b / \! / \alpha$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$
$${④}$$一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线
其中正确命题的个数是（）
C
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
3、['垂直关系的综合应用'， '平面与平面垂直的性质定理']正确率60.0%若平面$${{α}{，}{β}}$$满足$$\alpha\perp\beta， \， \， \， \alpha\cap\beta=l， \， \， \， P \in\alpha， \， \， \， P \notin l，$$则下列命题中是假命题的为（）
B
A.过点$${{P}}$$垂直于平面$${{α}}$$的直线平行于平面$${{β}}$$
B.过点$${{P}}$$垂直于直线$${{l}}$$的直线在平面$${{α}}$$内
C.过点$${{P}}$$垂直于平面$${{β}}$$的直线在平面$${{α}}$$内
D.过点$${{P}}$$且在平面$${{α}}$$内垂直于直线$${{l}}$$的直线必垂直于平面$${{β}}$$
4、['垂直关系的综合应用']正确率60.0%设$${{m}{，}{n}}$$是两条不同的直线$${，{α}{，}{β}}$$是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）
B
A.若$$m \perp\alpha， \， \， n$$$${{⊂}}$$$${{β}}$$，$${{m}{⊥}{n}{，}}$$则$${{α}{⊥}{β}}$$
B.若$$m \perp\alpha， ~ m / \! / n， ~ n$$$${{⊂}}$$$${{β}}$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$
C.若$$\alpha\perp\beta， \， \， m \perp\alpha， \， \， n / \! / \beta，$$则$${{m}{⊥}{n}}$$
D.若$$\alpha\perp\beta， \， \， \， \alpha\cap\beta=m， \， \， \， n \perp m，$$则$${{n}{⊥}{β}}$$
5、['垂直关系的综合应用'， '平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率60.0%svg异常
A
A.直线$${{A}{B}}$$上
B.直线$${{B}{C}}$$上
C.直线$${{A}{C}}$$上
D.$${{△}{A}{B}{C}}$$的内部
6、['垂直关系的综合应用'， '直线与圆的位置关系及其判定'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率40.0%已知直线$$l，$$与圆$$x^{2}+y^{2}=1 2$$交于$${{A}{，}{B}}$$两点，过$${{A}{，}{B}}$$分别作$${{l}}$$的垂线与$${{x}}$$轴交于$${{C}{，}{D}}$$两点，则$$| C D |=\alpha$$）
B
A.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
B.$${{4}}$$
C.$${{4}{\sqrt {3}}}$$
D.$${{6}}$$
7、['垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用']正确率60.0%已知$${{m}{，}{n}}$$是两条不同的直线，$${{a}{，}{β}}$$是两个不同的平面，下列说法中：所有正确说法的序号（）
①若$$m \perp\alpha， m \perp\beta$$，则$${{α}{/}{/}{β}}$$；
②若$$m / \! / \alpha， \alpha/ \! / \beta$$，则$${{m}{/}{/}{β}}$$；
③若$$m \perp\alpha， m / \! / \beta$$，则$${{α}{⊥}{β}}$$；
④若$$m / \! / \alpha， n \perp m$$，则$${{n}{⊥}{α}}$$.
B
A.②③④
B.①③
C.①②
D.①③④
8、['立体几何位置关系的综合应用'， '垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用'， '命题的真假性判断']正确率40.0%svg异常
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
9、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用']正确率60.0%设$$a， ~ b， ~ l$$表示三条不同的直线，$$\alpha， ~ \beta， ~ \gamma$$表示三个不同的平面，$${{(}{)}}$$
C
A.若$$\alpha\cap\beta=a， \， \， \， \beta\backslash\mathrm{c a p} \， \， \gamma=b， \， \， \， a / / b$$，则$${{α}{{/}{/}}{γ}}$$
B.若$$a / / \alpha， \， \， \， a / / \beta， \， \， \， b / / \alpha， \， \， \， b / / \beta$$，则$${{α}{{/}{/}}{β}}$$
C.若$$\alpha\backslash\mathrm{p e r p} \， \beta， \， \， \， \alpha\cap\beta=a， \， \， \， b \subset\beta， \， \， \， a \backslash\mathrm{p e r p} \， b$$，则$$b \backslash\mathrm{p e r p} \， \alpha$$
D.若$$a \subset\alpha， ~ b \subset\alpha， ~ l \backslash\mathrm{p e r p} ~ \alpha， ~ l \backslash\mathrm{p e r p} ~ b$$，则$$l_{\mathrm{\bf~ p e r p}} \alpha$$
10、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '垂直关系的综合应用'， '平行关系的综合应用']正确率60.0%svg异常
D
A.svg异常
B.svg异常
C.svg异常
D.svg异常
1. 题目分析：
条件与结论的对应关系需要逐一验证：
① $$l \perp \alpha, \alpha \parallel \beta$$ ⇒ $$l \perp \beta$$（结论a正确）
② $$\alpha \perp \gamma, \beta \perp \gamma$$ ⇒ $$\alpha \parallel \beta$$（结论d错误，反例：三面墙两两垂直）
③ $$l \parallel \alpha, \alpha \perp \beta$$ ⇒ $$l \parallel \beta$$（结论c错误，直线可能在平面内）
④ $$\alpha \perp \beta, \alpha \perp \gamma$$ ⇒ $$\beta \parallel \gamma$$（结论b错误，反例：三面墙两两垂直）
只有选项B中①⇒a正确，其他对应关系均不完全成立。
正确答案：$$B$$
2. 命题分析：
① 正确：两平面垂直于第三平面且交线为$$l$$，则$$l \perp \gamma$$（定理）。
② 错误：直线与平面相交时也有无数点不在平面内。
③ 正确：由线面平行可推出面面平行。
④ 正确：一个平面的任意直线都垂直于另一平面的法线方向的所有直线。
正确答案：$$C$$（3个正确）
3. 假命题判断：
A. 正确：垂直于$$\alpha$$的直线平行于$$\beta$$的法向量。
B. 错误：过$$P$$垂直于$$l$$的直线可能在$$\alpha$$外。
C. 正确：由面面垂直性质定理。
D. 正确：符合面面垂直的性质。
假命题为B。
正确答案：$$B$$
4. 平面与直线关系：
A. 错误：需$$n$$与交线垂直。
B. 正确：$$m \perp \alpha$$且$$m \parallel n$$ ⇒ $$\alpha \perp \beta$$。
C. 错误：$$m$$与$$n$$可能平行或异面。
D. 错误：$$n$$需在$$\alpha$$内。
正确答案：$$B$$
6. 几何计算：
圆半径$$r=2\sqrt{3}$$，弦长$$|AB|=4\sqrt{3}$$ ⇒ 直线$$l$$距圆心距离$$d=\sqrt{12-(\frac{4\sqrt{3}}{2})^2}=0$$（矛盾，题目可能有误）。
若圆方程为$$x^2+y^2=12$$且$$|AB|=4$$，则$$d=2\sqrt{2}$$，垂线交点距离$$|CD|=\frac{2r^2}{d}=4\sqrt{3}$$。
正确答案：$$C$$
7. 命题判断：
① 正确：垂直于同一直线的两平面平行。
② 错误：$$m$$可能在$$\beta$$内。
③ 正确：由线面垂直和面面垂直判定。
④ 错误：$$n$$与$$\alpha$$关系不确定。
正确答案：$$B$$（①③正确）
9. 选项分析：
A. 错误：需$$a$$与$$\gamma$$平行。
B. 错误：需$$a$$与$$b$$相交。
C. 正确：面面垂直的性质定理。
D. 错误：需$$a$$与$$b$$相交。
正确答案：$$C$$