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正确率40.0%在空间中，$${{“}}$$直线$${{m}{⊥}}$$平面$${{α}{”}}$$是$${{“}}$$直线$${{m}}$$与平面$${{α}}$$内无穷多条直线都垂直$${{”}}$$的（）
A
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
3、['与球有关的切、接问题'， '直线与平面垂直的定义'， '球的表面积']正确率40.0%在四面体$$S-A B C$$中，$${{S}{A}{⊥}}$$平面$${{A}{B}{C}}$$，$$\angle B A C=1 2 0^{\circ}$$，$${{A}{B}{=}{1}}$$，$${{A}{C}{=}{2}}$$，$${{S}{A}{=}{3}}$$，则该四面体外接球面积为（）
B
A.$${\frac{5 0} {3}} \pi$$
B.$$\frac{5 5} {3} \pi$$
C.$$\frac{6 5} {3} \pi$$
D.$$\frac{7 0} {3} \pi$$
6、['直线与平面垂直的定义'， '直线与平面垂直的判定定理'， '空间向量的数量积']正确率60.0%已知矩形$$A B C D， \ P A \perp$$平面$${{A}{B}{C}{D}}$$，则以下等式中可能不成立的是$${{(}{)}}$$
B
A.$$\overrightarrow{D A} \cdot\overrightarrow{P B}=0$$
B.$$\overrightarrow{P C} \cdot\overrightarrow{B D}=0$$
C.$$\overrightarrow{P D} \cdot\overrightarrow{A B}=0$$
D.$$\overrightarrow{P A} \cdot\overrightarrow{C D}=0$$
9、['空间中直线与直线的位置关系'， '充分、必要条件的判定'， '直线与平面垂直的定义'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面平行的性质定理']正确率60.0%已知平面$${{α}}$$，直线$$l， m， n$$，满足$$m / / \alpha， n / / \alpha$$，且$${{m}{，}{n}}$$互为异面直线，则$${{“}{l}{⊥}{m}}$$且$${{l}{⊥}{n}{”}}$$是$${{“}}$$$${{l}{⊥}{α}}$$$${{”}}$$的（）
A
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
10、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '直线与平面垂直的定义']正确率40.0%已知$$\alpha， ~ \beta， ~ \gamma$$是三个不同的平面，命题“若$$\alpha/ / \beta，$$且$${{α}{⊥}{γ}{，}}$$则$${{β}{⊥}{γ}}$$”是真命题.若把$$\alpha， ~ \beta， ~ \gamma$$中的任意两个平面换成直线，另一个保持不变，则在所得到的所有新命题中，真命题的个数是（）
C
A.$${{0}}$$个
B.$${{1}}$$个
C.$${{2}}$$个
D.$${{3}}$$个
1. 题目解析：
直线 $$m \perp$$ 平面 $$\alpha$$ 意味着 $$m$$ 与 $$\alpha$$ 内所有直线都垂直，因此也必然与无穷多条直线垂直。反过来，如果 $$m$$ 与 $$\alpha$$ 内无穷多条直线垂直，但不一定是所有直线，则 $$m$$ 不一定垂直于 $$\alpha$$（例如，$$m$$ 可能与 $$\alpha$$ 斜交，但仍与某些直线垂直）。因此，前者是后者的充分非必要条件，答案为 $$A$$。
3. 题目解析：
首先计算底面 $$\triangle ABC$$ 的外接圆半径：
由余弦定理，$$BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos 120^\circ = 1 + 4 + 2 = 7$$，故 $$BC = \sqrt{7}$$。
利用正弦定理，外接圆半径 $$R = \frac{BC}{2 \sin 120^\circ} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{21}}{3}$$。
由于 $$SA \perp$$ 平面 $$ABC$$，四面体的外接球球心在 $$SA$$ 的垂直平分面上。设球心到 $$ABC$$ 的距离为 $$d$$，则外接球半径 $$R_{\text{球}}$$ 满足：
$$R_{\text{球}}^2 = R^2 + d^2 = \left(\frac{3}{2} - d\right)^2$$，解得 $$d = \frac{1}{3}$$。
因此，$$R_{\text{球}}^2 = \frac{21}{9} + \frac{1}{9} = \frac{22}{9}$$，表面积为 $$4 \pi R_{\text{球}}^2 = \frac{88}{9} \pi$$，但选项中没有此答案。重新检查计算：
实际上，外接球半径公式应为 $$R_{\text{球}} = \sqrt{R^2 + \left(\frac{SA}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{7}{3} + \frac{9}{4}} = \sqrt{\frac{55}{12}}$$，表面积为 $$4 \pi \cdot \frac{55}{12} = \frac{55}{3} \pi$$，答案为 $$B$$。
6. 题目解析：
由于 $$PA \perp$$ 平面 $$ABCD$$，$$PA$$ 与平面内所有直线垂直，故 $$\overrightarrow{PA} \cdot \overrightarrow{CD} = 0$$（D 成立）。
对于选项 A，$$\overrightarrow{DA} \cdot \overrightarrow{PB} = \overrightarrow{DA} \cdot (\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{AB})$$，由于 $$\overrightarrow{DA} \perp \overrightarrow{PA}$$ 且 $$\overrightarrow{DA} \perp \overrightarrow{AB}$$（矩形性质），故 A 成立。
对于选项 B，$$\overrightarrow{PC} \cdot \overrightarrow{BD} = (\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{AC}) \cdot \overrightarrow{BD}$$，由于 $$\overrightarrow{PA} \perp \overrightarrow{BD}$$，但 $$\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{BD}$$ 不一定为零（除非矩形为正方形），故 B 可能不成立。
对于选项 C，$$\overrightarrow{PD} \cdot \overrightarrow{AB} = (\overrightarrow{PA} + \overrightarrow{AD}) \cdot \overrightarrow{AB}$$，由于 $$\overrightarrow{PA} \perp \overrightarrow{AB}$$ 且 $$\overrightarrow{AD} \perp \overrightarrow{AB}$$，故 C 成立。
因此，答案为 $$B$$。
9. 题目解析：
若 $$l \perp \alpha$$，则 $$l$$ 垂直于 $$\alpha$$ 内所有直线，包括 $$m$$ 和 $$n$$（充分性）。
反过来，若 $$l \perp m$$ 且 $$l \perp n$$，由于 $$m$$ 和 $$n$$ 是异面直线且平行于 $$\alpha$$，可以构造 $$l$$ 垂直于 $$\alpha$$ 内的两条相交直线，从而 $$l \perp \alpha$$（必要性）。
因此，这是充要条件，答案为 $$A$$。
10. 题目解析：
原命题为真：若 $$\alpha \parallel \beta$$ 且 $$\alpha \perp \gamma$$，则 $$\beta \perp \gamma$$。
替换后有以下三种情况：
1. 将 $$\alpha$$ 和 $$\beta$$ 换为直线：若直线 $$a \parallel b$$ 且 $$a \perp \gamma$$，则 $$b \perp \gamma$$（真命题）。
2. 将 $$\alpha$$ 和 $$\gamma$$ 换为直线：若 $$\alpha \parallel$$ 直线 $$c$$ 且 $$\alpha \perp$$ 直线 $$d$$，不能推出 $$c \perp d$$（假命题）。
3. 将 $$\beta$$ 和 $$\gamma$$ 换为直线：若 $$\alpha \parallel$$ 直线 $$e$$ 且 $$\alpha \perp$$ 直线 $$f$$，不能推出 $$e \perp f$$（假命题）。
因此，只有 1 个真命题，答案为 $$B$$。