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正确率40.0%svg异常
A.$${{4}}$$
B.$${{3}{\sqrt {2}}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${\sqrt {2}}$$
2、['立体几何中的动态问题'， '点到平面的距离'， '数学探究活动（一）：正方体截面探究'， '直线与平面平行的判定定理']正确率19.999999999999996%svg异常
C
A.存在点$${{P}{，}}$$使得点$${{A}_{1}}$$到平面$${{P}{M}{N}}$$的距离为$$\frac{4} {3}$$
B.用过$$P， \， \， M， \， \， D_{1}$$三点的平面去截正方体，得到的截面一定是梯形
C.$${{B}{{D}_{1}}{/}{/}}$$平面$${{P}{M}{N}}$$
D.用平行于平面$${{P}{M}{N}}$$的平面$${{α}}$$去截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形的周长一定为$${{3}{\sqrt {2}}}$$
3、['类比推理'， '点到平面的距离']正确率40.0%平面几何中，有边长为$${{a}}$$的正三角形内任一点到三边距离之和为定值$${\frac{\sqrt3} {2}} a，$$类比上述命题，棱长为$${{a}}$$的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）
B
A.$$\frac{\sqrt{4}} {3} a$$
B.$$\frac{\sqrt{6}} {3} a$$
C.$$\frac{\sqrt{5}} {4} a$$
D.$$\frac{\sqrt{6}} {4} a$$
4、['球的结构特征及其性质'， '点到平面的距离'， '球的表面积']正确率60.0%已知$${{△}{A}{B}{C}}$$的三个顶点都在一个球面上，$$A B=B C=2 \sqrt{2}， \， \， \， A C=4$$，且该球的球心到平面$${{A}{B}{C}}$$的距离为$${{2}}$$，则该球的表面积为$${{(}{)}}$$
C
A.$${{8}{0}{π}}$$
B.$$\frac{1 6 0 \sqrt{5} \pi} {3}$$
C.$${{3}{2}{π}}$$
D.$$\frac{6 4 \sqrt{2} \pi} {3}$$
5、['立体几何中的截面、交线问题'， '点到平面的距离'， '直线与平面垂直的判定定理']正确率40.0%已知在三角形$${{A}{B}{C}}$$中，$$A B=B C=A C=2. \， \， \， A. \， \， \， B. \， \， \， C$$点都在同一个球面上，此球面球心$${{O}}$$到平面$${{A}{B}{C}}$$的距离为$$\frac{2 \sqrt{6}} {3}，$$点$${{E}}$$是线段$${{O}{B}}$$的中点，则点$${{O}}$$到平面$${{A}{E}{C}}$$的距离是（）
D
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt{6}} {3}$$
C.$$\frac{1} {2}$$
D.$${{1}}$$
6、['棱柱的结构特征及其性质'， '异面直线所成的角'， '直线和平面的距离'， '点到平面的距离'， '直线与平面所成的角'， '命题的真假性判断']正确率40.0%正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的棱长为$${{1}{，}{E}}$$为$${{A}_{1}{{B}_{1}}}$$的中点，则下列四个命题：
$${①}$$点$${{E}}$$到平面$${{A}{B}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$的距离为$$\frac{1} {2}，$$
$${②}$$直线$${{B}{C}}$$与平面$${{A}{B}{{C}_{1}}{{D}_{1}}}$$所成的角等于$$4 5^{\circ}$$
$${③}$$空间四边形$${{A}{B}{C}{{D}_{1}}}$$在正方体六个面内形成六个射影，其面积最小值是$$\frac{1} {2}$$
$${④{A}{E}}$$与$${{D}{C}}$$所成角的余弦值为$$\frac{\sqrt{5}} {5}$$
其中真命题的个数是（）
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['点到平面的距离'， '立体几何中的动态问题']正确率40.0%svg异常
D
A.是变量且有最大值
B.是变量且有最小值
C.是变量无最大最小值
D.是常量
8、['棱锥的结构特征及其性质'， '点到平面的距离']正确率40.0%在四面体$$P-A B C$$中，$$P A， ~ P B， ~ P C$$两两互相垂直，$${{M}}$$是面$${{A}{B}{C}}$$内一点，点$${{M}}$$到三个面$${{P}{A}{B}}$$，面$${{P}{B}{C}}$$，面$${{P}{A}{C}}$$的距离分别为$$2， ~ 3， ~ 6$$，则$${{M}}$$到顶点$${{P}}$$的距离为（）
B
A.$${{8}}$$
B.$${{7}}$$
C.$${{6}}$$
D.$${{5}{\sqrt {2}}}$$
9、['点到平面的距离']正确率40.0%已知平面$${{α}}$$内的角$$\angle M O N=6 0^{\circ}$$，线段$${{O}{P}}$$是平面$${{α}}$$的斜线段且$$O P=\sqrt{6}， \， \， \， \angle P O M=\angle P O N=6 0^{\circ}$$，那么点$${{P}}$$到平面$${{α}}$$的距离是（）
A
A.$${{2}}$$
B.$${\sqrt {3}}$$
C.$${\sqrt {2}}$$
D.$${{1}}$$
10、['点到平面的距离'， '平面与平面垂直的性质定理']正确率40.0%在四棱锥$$S-A B C D$$中，四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$为等腰梯形$$A D / / B C， \， \， \angle B A D=1 2 0^{\circ}， \， \， \， \triangle S A D$$是等边三角形，且$$S A=A B=2 \sqrt{3}，$$点$${{P}}$$在四棱锥$$S-A B C D$$外接球的球面上运动，记点$${{P}}$$到平面$${{A}{B}{C}{D}}$$的距离为$${{d}}$$.若平面$${{S}{A}{D}{⊥}}$$平面$$A B C D，$$则$${{d}}$$的最大值为（）
A
A.$$\sqrt{1 3}+1$$
B.$$\sqrt{1 3}+2$$
C.$$\sqrt{1 5}+1$$
D.$$\sqrt{1 5}+2$$
1. 题目未给出具体问题，无法解析。
3. 类比正三角形内点到三边距离之和为定值，正四面体内点到四个面距离之和也为定值。正四面体高为$${\frac{\sqrt{6}}{3}}a$$，因此距离之和为高，选B。
5. 正三角形$$ABC$$外接圆半径$$r=\frac{2\sqrt{3}}{3}$$，球半径$$R=\sqrt{r^2+d^2}=\sqrt{\frac{4}{3}+\frac{24}{9}}=2$$。利用体积法或坐标系可求点$$O$$到平面$$AEC$$距离为$$\frac{\sqrt{6}}{3}$$，选B。
7. 题目未给出具体函数或条件，无法解析。
9. 设点$$P$$到平面距离为$$h$$，由斜线长度和角度关系得$$h=\sqrt{6}\sin\theta$$，其中$$\theta$$为斜线与平面夹角。计算得$$h=\sqrt{2}$$，选C。