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正确率80.0%已知直线$${{a}{⊥}}$$平面$${{α}}$$，直线$${{b}{⊂}}$$平面$${{α}}$$，则下列结论一定成立的是（）
C
A.$${{a}}$$与$${{b}}$$相交
B.$${{a}}$$与$${{b}}$$异面
C.$${{a}{⊥}{b}}$$
D.$${{a}}$$与$${{b}}$$无公共点
2、['直线和平面的距离'， '平行平面间的距离'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率40.0%如图，在四棱锥$$O-A B C D$$中，底面$${{A}{B}{C}{D}}$$是边长为$${{2}}$$的正方形$${，{O}{A}{⊥}}$$底面$$A B C D， O A=2， M， N， R$$分别为棱$$O A， B C， A D$$的中点，则直线$${{M}{N}}$$到平面$${{O}{C}{D}}$$的距离及平面$${{M}{N}{R}}$$与平面$${{O}{C}{D}}$$之间的距离分别为（）
D
A.$$\frac{\sqrt{2}} {2}， 1$$
B.$$\frac{\sqrt3} {3}， \frac{\sqrt3} {3}$$
C.$$\sqrt2， \sqrt3$$
D.$$\frac{\sqrt{2}} {2}， \frac{\sqrt{2}} {2}$$
3、['立体几何位置关系的综合应用'， '直线与平面垂直的性质定理'， '直线与平面平行的判定定理'， '直线与平面平行的性质定理']正确率60.0%已知直线$${{a}{，}{b}}$$和平面$${{α}}$$，且$${{b}}$$在$${{α}}$$上，$${{a}}$$不在$${{α}}$$上，则下列判断错误的是（ ）
D
A.若$${{a}}$$$${{/}{/}}$$$${{α}}$$，则存在无数条直线$${{b}}$$，使得$${{a}}$$$${{/}{/}}$$$${{b}}$$
B.若$${{a}{⊥}{α}}$$，则存在无数条直线$${{b}}$$，使得$${{a}{⊥}{b}}$$
C.若存在无数条直线$${{b}}$$，使得$${{a}}$$$${{/}{/}}$$$${{b}}$$，则$${{a}}$$$${{/}{/}}$$$${{α}}$$
D.若存在无数条直线$${{b}}$$，使得$${{a}{⊥}{b}}$$，则$${{a}{⊥}{α}}$$
4、['空间中直线与直线的位置关系'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率60.0%如图，在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中$${，{M}{，}{N}}$$分别是线段$$A B_{1}， \ B C_{1}$$的中点，有以下结论：
①$$A A_{1} \perp M N$$；
②$${{M}{N}}$$与$${{A}{C}}$$异面；
③$${{M}{N}{⊥}}$$平面$${{B}{D}{{D}_{1}}{{B}_{1}}}$$.
其中正确的是（）
C
A.①
B.①②
C.①③
D.②③
5、['直线与平面垂直的性质定理'， '直线与平面所成的角']正确率60.0%在斜三棱柱$$A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$$中，侧棱$${{A}{{A}_{1}}{⊥}}$$平面$${{A}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}$$，且$${{△}{A}{{B}_{1}}{{C}_{1}}}$$为等边三角形，$$B_{1} C_{1}=2 A A_{1}=2$$，则直线$${{A}{B}}$$与平面$$B_{1} C_{1} C B$$所成角的正切值为（）
D
A.$$\frac{\sqrt{3}} {3}$$
B.$$\frac{\sqrt2} {2}$$
C.$$\frac{\sqrt{6}} {4}$$
D.$$\frac{\sqrt6} {2}$$
6、['空间中直线与直线的位置关系'， '点到平面的距离'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率40.0%已知正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的棱长为$${{4}}$$，点$${{P}}$$是$${{A}{{A}_{1}}}$$的中点，点$${{Q}}$$是$${{△}{B}{D}{{C}_{1}}}$$内的动点，若$$P Q \perp B C_{1}$$，则点$${{Q}}$$到平面$$A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$的距离的范围是（）
C
A.$$[ 1， 2 ]$$
B.$$[ 2， 3 ]$$
C.$$[ 3， 4 ]$$
D.
正确率40.0%若$${{m}{，}{n}}$$是两条不同的直线，
，
，
是三个不同的平面，
$$\oplus\， m / / n， \， \， m \perp$$
B
A.$${{1}}$$个
B.$${{2}}$$个
C.$${{3}}$$个
D.$${{4}}$$个
8、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '直线与平面垂直的性质定理'， '平面与平面平行的性质定理'， '直线与平面平行的性质定理']正确率60.0%若$$a， ~ b， ~ c$$表示三条不重合的直线，$${{β}{，}{γ}}$$表示两个不同的平面，则下列命题中，正确的个数是（）
$${①}$$若$$a / / \beta， ~ b / / \beta$$，则$${{a}{/}{/}{b}}$$$${②}$$若$$a \subset\beta， \， \， b \subset\gamma， \， \， \beta/ \! / \gamma$$，则$${{a}{/}{/}{b}}$$
$${③}$$若$$a \perp c， ~ b \perp c$$，则$${{a}{/}{/}{b}}$$$${④}$$若$$a \perp\beta， ~ b \perp\beta$$，则$${{a}{/}{/}{b}}$$
B
A.$${{0}}$$
B.$${{1}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{3}}$$
9、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '平面与平面平行的性质定理'， '直线与平面平行的判定定理'， '命题的真假性判断'， '直线与平面平行的性质定理']正确率19.999999999999996%已知$$m， ~ n， ~ l$$是三条不同的直线，$$\alpha， ~ \beta， ~ \gamma$$是三个不同的平面，给出以下命题：
$${①}$$若$$m \subset\alpha， n / \! / \alpha$$，则$$m \， / / n ; \， \textcircled{2}$$若$$m \subset\alpha， n \subset\beta， \alpha\perp\beta， \alpha\cap\beta=l， m \perp l$$，则$$m \bot n ; ~ \textcircled{3}$$若$$n / / m， m \subset\alpha\mathbb{H} n / / \alpha; \: \oplus$$若$${{α}{/}{/}}$$ $${{γ}}$$ ， $${{β}{/}{/}}$$ $${{γ}}$$ ，则 $${{α}{/}{/}{β}}$$ .其中正确命题的序号是（ ）
A
A.$${②{④}}$$
B.$${②{③}}$$
C.$${③{④}}$$
D.$${①{③}}$$
10、['直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率0.0%
如图，在四棱锥$$P-A B C D$$中，侧面$${{P}{A}{D}}$$为正三角形，底面$${{A}{B}{C}{D}}$$为正方形，侧面$${{P}{A}{D}{⊥}}$$底面$${{A}{B}{C}{D}}$$，$${{M}}$$为底面$${{A}{B}{C}{D}}$$内的一个动点，且满足$$M P=M C$$，则点$${{M}}$$在正方形$${{A}{B}{C}{D}}$$内的轨迹为$${{(}{)}}$$
A
A.
B.
C.
D.
1. 解析：
已知直线 $$a \perp$$ 平面 $$\alpha$$，直线 $$b \subset$$ 平面 $$\alpha$$。根据线面垂直的定义，$$a$$ 与 $$\alpha$$ 内的所有直线都垂直，因此 $$a \perp b$$ 一定成立。其他选项不一定成立，例如 $$a$$ 与 $$b$$ 可以相交也可以平行（若 $$b$$ 与 $$a$$ 在平面内的投影垂直）。
答案： C
2. 解析：
建立坐标系，设 $$O(0,0,0)$$，$$A(2,0,0)$$，$$B(2,2,0)$$，$$C(0,2,0)$$，$$D(0,0,0)$$。计算平面 $$OCD$$ 的法向量为 $$(1,0,0)$$。点 $$M(1,0,1)$$，$$N(1,2,0)$$，直线 $$MN$$ 的方向向量为 $$(0,2,-1)$$。距离公式计算得直线 $$MN$$ 到平面 $$OCD$$ 的距离为 $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$。平面 $$MNR$$ 与平面 $$OCD$$ 平行，距离为 $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$。
答案： D
3. 解析：
选项 C 错误。存在无数条直线 $$b$$ 使得 $$a \parallel b$$，并不一定意味着 $$a \parallel \alpha$$，因为 $$a$$ 可能在平面 $$\alpha$$ 内。其他选项均正确：A 中若 $$a \parallel \alpha$$，则存在无数条平行于 $$a$$ 的直线 $$b$$；B 中若 $$a \perp \alpha$$，则 $$\alpha$$ 内所有直线 $$b$$ 都与 $$a$$ 垂直；D 中若存在无数条 $$b$$ 使得 $$a \perp b$$，则 $$a$$ 必须垂直于 $$\alpha$$。
答案： C
4. 解析：
在正方体中，$$AA_1 \perp MN$$（因为 $$MN$$ 在平面 $$ABC_1$$ 内，且 $$AA_1 \perp ABC_1$$）；$$MN$$ 与 $$AC$$ 异面（因为 $$MN$$ 与 $$AC$$ 不平行且不相交）；但 $$MN$$ 不垂直于平面 $$BDD_1B_1$$（因为 $$MN$$ 不与 $$BD$$ 垂直）。因此，①和②正确。
答案： B
5. 解析：
设 $$AA_1 = 1$$，$$B_1C_1 = 2$$。建立坐标系，计算直线 $$AB$$ 的方向向量和平面 $$B_1C_1CB$$ 的法向量，利用夹角公式得到正切值为 $$\frac{\sqrt{6}}{4}$$。
答案： C
6. 解析：
点 $$Q$$ 在 $$\triangle BDC_1$$ 内，且 $$PQ \perp BC_1$$。通过几何分析可得，点 $$Q$$ 到平面 $$A_1B_1C_1D_1$$ 的距离范围为 $$[1,2]$$。
答案： A
7. 解析：
题目描述不完整，无法解析。
8. 解析：
①错误，平行于同一平面的两条直线不一定平行；②错误，平行平面内的直线不一定平行；③错误，垂直于同一直线的两条直线不一定平行；④正确，垂直于同一平面的两条直线平行。因此只有 1 个命题正确。
答案： B
9. 解析：
①错误，$$m$$ 和 $$n$$ 可能异面；②正确，由面面垂直的性质可得；③正确，线线平行可推出线面平行；④正确，平行于同一平面的两个平面平行。因此②③④正确。
答案： C
10. 解析：
点 $$M$$ 满足 $$MP = MC$$，即在正方形 $$ABCD$$ 内到点 $$P$$ 和点 $$C$$ 的距离相等。轨迹是线段 $$AC$$ 的垂直平分线，即正方形的一条对角线。
答案： A