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正确率40.0%svg异常
C
A.任取点$${{M}{∈}}$$线段$${{D}_{1}{F}}$$，存在点$${{N}{∈}}$$线段$${{C}_{1}{F}}$$，使得$${{M}{N}{/}{/}}$$平面$${{A}{B}{C}{D}}$$
B.任取点$${{M}{∈}}$$线段$${{D}_{1}{F}}$$，存在点$${{N}{∈}}$$线段$${{C}_{1}{F}}$$，使得$${{M}{N}{⊥}}$$平面$${{A}{B}{C}{D}}$$
C.任取点$${{N}{∈}}$$线段$${{C}_{1}{F}}$$，存在点$${{M}{∈}}$$线段$${{D}_{1}{F}}$$，使得$${{M}{N}{/}{/}}$$平面$${{A}{B}{C}{D}}$$
D.任取点$${{N}{∈}}$$线段$${{C}_{1}{F}}$$，存在点$${{M}{∈}}$$线段$${{D}_{1}{F}}$$，使得$${{M}{N}{⊥}}$$平面$${{A}{B}{C}{D}}$$
2、['二面角'， '直线与平面垂直的判定定理']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{4}{5}^{∘}}$$
C.$${{6}{0}^{∘}}$$
D.$${{9}{0}^{∘}}$$
3、['空间中直线与直线的位置关系'， '异面直线'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%给出下列命题，其中错误命题的个数是$${{(}{)}}$$
$${①}$$若直线$${{a}}$$与平面$${{α}}$$平行，则直线$${{a}}$$与平面$${{α}}$$内的无数条直线平行；
$${②}$$若直线$${{a}}$$与平面$${{α}}$$垂直，则直线$${{a}}$$与平面$${{α}}$$的所有直线都垂直；
$${③}$$若异面直线$${{a}{，}{b}}$$垂直，则过直线$${{a}}$$的任何平面与$${{b}}$$都垂直；
$${④}$$若直线$${{a}}$$和直线$${{b}}$$共面，直线$${{b}}$$和直线$${{c}}$$共面，则直线$${{a}}$$和$${{c}}$$共面．
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
4、['二面角'， '直线与平面垂直的定义'， '直线与平面垂直的判定定理']正确率40.0%在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{P}}$$在线段$${{B}_{1}{D}}$$上运动且不与$${{D}{，}{{B}_{1}}}$$重合，给出下列结论：
$$\oplus\， A C \bot B P$$；
$${②{{A}_{1}}{B}{⊥}}$$平面$${{P}{D}{A}}$$；
$${③}$$二面角$$A-P D-C$$的大小随$${{P}}$$点的运动而变化；
$${④}$$三棱锥$$P-A B C$$在平面$${{B}{C}{{C}_{1}}{{B}_{1}}}$$上的投影的面积与在平面$${{C}{D}{{D}_{1}}{{C}_{1}}}$$上的投影的面积之比随$${{P}}$$点的运动而变化；
其中正确的是（）
D
A.$${①{③}{④}}$$
B.$${①{③}}$$
C.$${①{②}{④}}$$
D.$${①{②}}$$
5、['空间中直线与直线的位置关系'， '空间中直线与平面的位置关系'， '空间中平面与平面的位置关系'， '直线与平面垂直的判定定理'， '平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面平行的判定定理'， '命题的真假性判断']正确率60.0%已知$${{m}{，}{n}}$$是两条不同直线，$${{α}{，}{β}}$$是两个不同平面，则下列命题中假命题的是$${{(}{)}}$$
C
A.若$$m \bot\alpha， m \bot\beta$$则$${{α}{{/}{/}}{β}}$$
B.若$$m / \! / n， m \bot\alpha$$，则$${{n}{⊥}{α}}$$
C.若$$m / / \alpha， \alpha\bigcap\beta=n$$，则$${{m}{{/}{/}}{n}}$$
D.若$$m \bot\alpha， m \subset\beta$$则$${{α}{⊥}{β}}$$
6、['棱锥的结构特征及其性质'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率40.0%svg异常
C
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
7、['异面直线所成的角'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率60.0%在正方体$$A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$$中，$${{P}}$$是正方形$${{C}{D}{{D}_{1}}{{C}_{1}}}$$的中心，点$${{Q}}$$在线段$${{A}{{A}_{1}}}$$上，且$$A Q=\frac{1} {3} A A_{1}， E$$是$${{B}{C}}$$的中点，则异面直线$$P Q， D E$$所成角的大小为（）
D
A.$${{3}{0}^{∘}}$$
B.$${{4}{5}^{∘}}$$
C.$${{6}{0}^{∘}}$$
D.$${{9}{0}^{∘}}$$
8、['异面直线所成的角'， '直线与平面垂直的判定定理'， '用空间向量研究空间中直线、平面的垂直'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%svg异常
D
A.$$D_{1} O / \! /$$平面$${{A}_{1}{B}{{C}_{1}}}$$
B.$${{D}_{1}{O}{⊥}}$$平面$${{M}{A}{C}}$$
C.异面直线$${{B}{{C}_{1}}}$$与$${{A}{C}}$$所成的角为$${{6}{0}^{∘}}$$
D.$${{M}{O}{⊥}}$$平面$${{A}{B}{C}{D}}$$
9、['直线与平面垂直的判定定理'， '棱柱、棱锥、棱台的体积'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率40.0%svg异常
D
A.$${{4}}$$
B.$${{2}{\sqrt {3}}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}{\sqrt {2}}}$$
10、['直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率19.999999999999996%svg异常
C
A.$${{4}{+}{2}{\sqrt {2}}}$$
B.$$2+\sqrt{5}+2 \sqrt{2}$$
C.$${{5}{+}{\sqrt {5}}}$$
D.$$2 \sqrt{5}+2 \sqrt{2}$$
1. 解析：
题目描述涉及正方体中线段和平面的位置关系。由于缺少图形，无法具体分析，但通常这类问题考察空间几何的平行和垂直关系。选项A和C描述的是平行关系，选项B和D描述的是垂直关系。需要根据正方体的性质判断哪些命题成立。
2. 解析：
题目描述可能涉及角度计算，但缺少具体图形或条件。选项给出了常见的角度值（$$30^\circ$$、$$45^\circ$$、$$60^\circ$$、$$90^\circ$$），通常需要根据几何关系（如线线角、线面角或二面角）推导具体值。
3. 解析：
逐个分析命题：
$$①$$ 正确。若直线$$a$$与平面$$α$$平行，则$$a$$与平面内无数条直线平行（平行于平面内任意一条与$$a$$平行的直线）。
$$②$$ 正确。若直线$$a$$与平面$$α$$垂直，则$$a$$垂直于平面内所有直线（定义）。
$$③$$ 错误。异面直线$$a$$和$$b$$垂直，但过$$a$$的平面不一定与$$b$$垂直（除非$$b$$垂直于该平面）。
$$④$$ 错误。共面性不传递，例如三棱锥的三条棱边两两共面，但三条棱不一定共面。
错误命题为$$③$$和$$④$$，共2个，故选B。
4. 解析：
在正方体中分析：
$$①$$ 正确。$$AC$$为体对角线，$$BP$$为面对角线，$$AC \perp BP$$（空间几何性质）。
$$②$$ 正确。$$A_1B$$垂直于平面$$PDA$$内的两条相交直线（需具体验证）。
$$③$$ 错误。二面角$$A-PD-C$$为固定值（因$$PD$$为固定直线，两面角不随$$P$$变化）。
$$④$$ 错误。投影面积比为固定值（因$$P$$在$$B_1D$$上运动时，比例关系不变）。
正确的是$$①$$和$$②$$，故选D。
5. 解析：
选项分析：
A. 正确。若$$m \perp \alpha$$且$$m \perp \beta$$，则平面$$α \parallel β$$（垂直于同一直线的两平面平行）。
B. 正确。若$$m \parallel n$$且$$m \perp \alpha$$，则$$n \perp \alpha$$（平行线保持垂直性）。
C. 错误。若$$m \parallel \alpha$$且$$α \cap β = n$$，$$m$$不一定平行于$$n$$（$$m$$可能在$$β$$内与$$n$$相交）。
D. 正确。若$$m \perp \alpha$$且$$m \subset β$$，则$$α \perp β$$（平面垂直判定定理）。
假命题为C，故选C。
6. 解析：
题目描述缺失，无法具体分析。选项为数值，可能涉及几何量的计算（如距离、数量等）。
7. 解析：
在正方体中建立坐标系，设边长为1：
- 设$$P$$为$$(0.5, 1, 0.5)$$（正方形中心）。
- $$Q$$在$$AA_1$$上，坐标为$$(0, 0, \frac{1}{3})$$。
- $$E$$为$$BC$$中点，坐标为$$(1, 0.5, 0)$$。
- $$DE$$方向向量为$$(1, -0.5, 0)$$，$$PQ$$方向向量为$$(-0.5, -1, -\frac{1}{6})$$。
计算两向量夹角：
$$\cos \theta = \frac{(1)(-0.5) + (-0.5)(-1) + (0)(-\frac{1}{6})}{\sqrt{1^2 + (-0.5)^2} \cdot \sqrt{(-0.5)^2 + (-1)^2 + (-\frac{1}{6})^2}} = 0$$，故$$\theta = 90^\circ$$，选D。
8. 解析：
题目描述不完整，但选项涉及正方体的线面关系：
A. 可能正确，需验证$$D_1O$$是否平行于平面$$A_1BC_1$$。
B. 需验证$$D_1O$$是否垂直于平面$$MAC$$。
C. 异面直线$$BC_1$$与$$AC$$的夹角通常为$$60^\circ$$（通过向量计算可得）。
D. 需验证$$MO$$是否垂直于底面$$ABCD$$。
具体正确选项需补充条件。
9. 解析：
题目描述缺失，选项为数值，可能涉及几何体的长度、面积或体积计算。
10. 解析：
题目描述缺失，选项为含根号的表达式，可能涉及距离或周长的计算。