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正确率40.0%已知空间四边形$$A B C D， \， \， \angle B A C=\frac{2} {3} \pi， \， \， \， A B=A C=2 \sqrt{3}， \， \， \， B D=1 0， \， \， C D=8$$，且平面$${{A}{B}{C}{⊥}}$$平面$${{B}{C}{D}}$$，则该几何体的外接球的表面积为（）
B
A.$${{6}{4}{π}}$$
B.$${{1}{1}{2}{π}}$$
C.$${{9}{6}{π}}$$
D.$${{1}{2}{8}{π}}$$
4、['平面与平面垂直的性质定理']正确率80.0%平面$${{α}{，}{β}}$$及直线$${{l}}$$满足$$\alpha\perp\beta， ~ l / \! / \alpha，$$则（）
D
A.$${{l}{/}{/}{β}}$$
B.$${{l}{⊂}{β}}$$
C.$${{l}}$$与$${{β}}$$相交
D.以上三种情况都有可能
6、['与球有关的切、接问题'， '平面与平面垂直的定义'， '平面与平面垂直的性质定理'， '球的表面积']正确率40.0%在三棱锥$$P-A B C$$中，$$P A=P B=B C=4$$，$${{A}{C}{=}{8}}$$，$$A B \perp B C$$．平面$${{P}{A}{B}{⊥}}$$平面$${{A}{B}{C}}$$，若球$${{O}}$$是三棱锥$$P-A B C$$的外接球，则球$${{O}}$$的表面积为（）
D
A.$${{2}{5}{π}}$$
B.$${{6}{0}{π}}$$
C.$${{7}{2}{π}}$$
D.$${{8}{0}{π}}$$
7、['平面与平面垂直的性质定理']正确率60.0%若平面$${{α}{，}{β}}$$满足$$\alpha\perp\beta， \， \， \， \alpha\cap\beta=l， \， \， \， P \in\alpha， \， \， \， P$$$${{∉}}$$$${{l}{，}}$$则下列结论中错误的是（）
B
A.过点$${{P}}$$垂直于平面$${{α}}$$的直线平行于平面$${{β}}$$
B.过点$${{P}}$$垂直于直线$${{l}}$$的直线在平面$${{α}}$$内
C.过点$${{P}}$$垂直于平面$${{β}}$$的直线在平面$${{α}}$$内
D.过点$${{P}}$$且在平面$${{α}}$$内垂直于$${{l}}$$的直线必垂直于平面$${{β}}$$
9、['平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的判定定理'， '平面与平面垂直的性质定理'， '命题的真假性判断'， '直线与平面平行的判定定理'， '直线与平面平行的性质定理']正确率40.0%已知$${{m}{，}{n}}$$为不同直线$${{α}{，}{β}}$$为不同的平面，对于下列四个命题；真命题的个数是（）
$${①}$$ 若 $$m \bot n， m \bot\alpha$$ 则 $${{n}{/}{/}{α}}$$ $${②}$$ 若 $$m \bot\beta， m / \! / \alpha$$ 则 $${{α}{⊥}{β}}$$
$${③}$$ 若 $$\alpha\bot\beta， \， \， \， \alpha\cap\beta=n， \， \， \， m \bot n$$ 则 $${{m}{⊥}{β}}$$ $${④}$$ 若 $$\alpha\cap\beta=n， \， \， \， m / / \alpha， \， \， \， m / / \beta$$ 则 $${{m}{/}{/}{n}}$$
B
A.$${{1}}$$
B.$${{2}}$$
C.$${{3}}$$
D.$${{4}}$$
10、['点到平面的距离'， '平面与平面垂直的性质定理']正确率40.0%在四棱锥$$S-A B C D$$中，四边形$${{A}{B}{C}{D}}$$为等腰梯形$$A D / / B C， \， \， \angle B A D=1 2 0^{\circ}， \， \， \， \triangle S A D$$是等边三角形，且$$S A=A B=2 \sqrt{3}，$$点$${{P}}$$在四棱锥$$S-A B C D$$外接球的球面上运动，记点$${{P}}$$到平面$${{A}{B}{C}{D}}$$的距离为$${{d}}$$.若平面$${{S}{A}{D}{⊥}}$$平面$$A B C D，$$则$${{d}}$$的最大值为（）
A
A.$$\sqrt{1 3}+1$$
B.$$\sqrt{1 3}+2$$
C.$$\sqrt{1 5}+1$$
D.$$\sqrt{1 5}+2$$
以下是各题的详细解析：
2. 空间四边形外接球表面积
已知条件：$$AB=AC=2\sqrt{3}$$，$$\angle BAC=\frac{2\pi}{3}$$，$$BD=10$$，$$CD=8$$，平面$$ABC \perp$$平面$$BCD$$。
步骤如下：
1. 在$$△ABC$$中，由余弦定理得$$BC=\sqrt{AB^2+AC^2-2AB \cdot AC \cos \angle BAC}=6$$。
2. 由于平面$$ABC \perp$$平面$$BCD$$，且$$BC$$为交线，外接球球心在过$$△ABC$$外心且垂直于$$ABC$$的直线上。
3. 设$$△ABC$$外心为$$O_1$$，计算得外接半径$$R_{ABC}=\frac{BC}{2\sin \angle BAC}=2\sqrt{3}$$。
4. 在$$△BCD$$中，由余弦定理得$$\cos \angle CBD=\frac{BC^2+BD^2-CD^2}{2BC \cdot BD}=\frac{3}{5}$$，故$$\sin \angle CBD=\frac{4}{5}$$。
5. $$△BCD$$的外接半径$$R_{BCD}=\frac{CD}{2\sin \angle CBD}=5$$。
6. 设球心到平面$$ABC$$的距离为$$d$$，由勾股定理得$$R_{ABC}^2 + d^2 = R_{BCD}^2 + (h-d)^2$$，其中$$h$$为两平面距离。
7. 解得$$d=3$$，外接球半径$$R=\sqrt{R_{ABC}^2 + d^2}=\sqrt{12+9}=\sqrt{21}$$，表面积为$$4\pi R^2=84\pi$$（无选项匹配，可能题目有其他隐含条件）。
注：题目选项可能有误，或需重新检查计算。
4. 平面与直线关系
已知$$\alpha \perp \beta$$，$$l \parallel \alpha$$，分析$$l$$与$$\beta$$的关系：
1. $$l$$可能与$$\beta$$平行（如$$l$$平行于交线）。
2. $$l$$可能在$$\beta$$内（如$$l$$在$$\beta$$内且平行于$$\alpha$$）。
3. $$l$$可能与$$\beta$$相交（如$$l$$与交线斜交）。
因此，三种情况均可能，选D。
6. 三棱锥外接球表面积
已知$$PA=PB=BC=4$$，$$AC=8$$，$$AB \perp BC$$，平面$$PAB \perp$$平面$$ABC$$。
步骤如下：
1. 在$$△ABC$$中，由勾股定理得$$AB=\sqrt{AC^2-BC^2}=4\sqrt{3}$$。
2. 设$$P$$在平面$$ABC$$的投影为$$H$$，由于$$PA=PB$$，$$H$$在$$AB$$的垂直平分线上。
3. 计算$$PH=\sqrt{PA^2-AH^2}=2$$。
4. 外接球球心在$$PH$$的垂直平分面上，结合对称性得半径$$R=\sqrt{AH^2 + \left(\frac{PH}{2}\right)^2 + \left(\frac{BC}{2}\right)^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$$。
5. 表面积为$$4\pi R^2=80\pi$$，选D。
7. 平面与直线结论错误选项
分析各选项：
A. 过$$P$$垂直于$$\alpha$$的直线平行于$$\beta$$（正确，因$$\alpha \perp \beta$$）。
B. 过$$P$$垂直于$$l$$的直线可能在$$\alpha$$外（错误，应在$$\alpha$$内）。
C. 过$$P$$垂直于$$\beta$$的直线在$$\alpha$$内（正确，因$$\alpha \perp \beta$$）。
D. 过$$P$$且在$$\alpha$$内垂直于$$l$$的直线必垂直于$$\beta$$（正确）。
因此，错误的结论是B。
9. 命题真假判断
分析各命题：
① 若$$m \perp n$$且$$m \perp \alpha$$，则$$n \parallel \alpha$$（错误，$$n$$可能在$$\alpha$$内）。
② 若$$m \perp \beta$$且$$m \parallel \alpha$$，则$$\alpha \perp \beta$$（正确）。
③ 若$$\alpha \perp \beta$$且$$m \perp n$$，则$$m \perp \beta$$（错误，$$m$$可能斜交）。
④ 若$$m \parallel \alpha$$且$$m \parallel \beta$$，则$$m \parallel n$$（正确，$$n$$为交线）。
真命题有②④，共2个，选B。
10. 四棱锥外接球距离最大值
已知等腰梯形$$ABCD$$，$$\angle BAD=120^\circ$$，$$AD \parallel BC$$，$$SA=AB=2\sqrt{3}$$，$$△SAD$$为等边三角形，平面$$SAD \perp$$平面$$ABCD$$。
步骤如下：
1. 计算梯形高$$h=AB \sin 60^\circ=3$$。
2. 外接球球心在$$△SAD$$的外心垂直线上，半径$$R=\sqrt{(\frac{2\sqrt{3}}{2\sin 60^\circ})^2 + (\frac{h}{2})^2}=\sqrt{4+2.25}=\sqrt{6.25}=2.5$$。
3. 最大距离$$d=R + h=2.5+3=5.5$$（无匹配选项，可能计算有误）。
注：题目条件或选项可能需要重新核对。