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正确率60.0%已知$${{m}{，}{n}}$$表示两条不同直线，$${{α}{，}{β}}$$表示两个不同的平面，以下能判定$${{m}{⊥}{α}}$$的是（）
C
A.$${{α}{⊥}{β}}$$且$${{m}{⊂}{β}}$$
B.$${{α}{⊥}{β}}$$且$${{m}{/}{/}{β}}$$
C.$${{α}{/}{/}{β}}$$且$${{m}{⊥}{β}}$$
D.$${{m}{⊥}{n}}$$且$${{n}{/}{/}{α}}$$
6、['立体几何位置关系的综合应用'， '直线与平面垂直的判定定理'， '平面与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理'， '平面与平面垂直的性质定理']正确率60.0%设$${{l}{、}{m}{、}{n}}$$表示不同的直线，$${{α}{、}{β}{、}{γ}}$$表示不同的平面，给出下列四个命题：
$${①}$$若$${{m}{/}{/}{l}}$$，且$${{m}{⊥}{α}}$$，则$${{l}{⊥}{α}}$$；
$${②}$$若$${{α}{⊥}{β}{，}{m}{/}{/}{α}{，}{n}{⊥}{β}{，}}$$则$${{m}{⊥}{n}}$$；
$${③}$$若$${{α}{⊥}{β}{，}{γ}{⊥}{β}{，}}$$则$${{α}{/}{/}{γ}{；}}$$
$${④}$$若$${{m}{⊥}{n}{，}{m}{⊥}{α}{，}{n}{/}{/}{β}}$$，则$${{α}{⊥}{β}{；}}$$
则正确的命题个数为（）
D
A.$${{4}}$$
B.$${{3}}$$
C.$${{2}}$$
D.$${{1}}$$
7、['充分、必要条件的判定'， '直线与平面垂直的判定定理']正确率60.0%$${{“}}$$直线$${{l}}$$与平面$${{α}}$$内无数条直线都垂直$${{”}}$$是$${{“}}$$直线$$- \frac2 3$$与平面$${{x}{+}{2}{y}{−}{2}{=}{0}}$$垂直$${{”}}$$的（）条件
C
A.充要
B.充分非必要
C.必要非充分
D.既非充分又非必要
8、['空间中平面与平面的位置关系'， '异面直线垂直'， '直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面平行的判定定理']正确率40.0%已知$${{a}{、}{b}}$$为不同直线，$${{α}{、}{β}}$$为不同平面，则下列说法正确的是（）
D
A.若$${{a}{⊂}{α}{，}{b}{⊂}{β}{，}{α}{⊥}{β}}$$，则$${{a}{⊥}{b}}$$
B.若$${{a}{⊥}{b}{，}{b}{⊥}{α}}$$，则$${{a}{/}{/}{α}}$$
C.若$${{a}{⊂}{α}{，}{b}{⊂}{β}{，}{α}{、}{β}}$$不平行，则$${{a}{、}{b}}$$为异面直线
D.若$${{a}{/}{/}{α}{，}{b}{⊥}{β}{，}{α}{/}{/}{β}}$$，则$${{a}{⊥}{b}}$$
9、['直线与平面垂直的判定定理'， '直线与平面垂直的性质定理']正确率0.0%已知三棱锥$${{A}{−}{B}{C}{D}}$$的所有棱长均为$${{2}}$$，$${{E}}$$为$${{B}{D}}$$的中点，空间中的动点$${{P}}$$满足$${{P}{A}{⊥}{P}{E}}$$，$${{P}{C}{⊥}{A}{B}}$$，则动点$${{P}}$$的轨迹长度为$${{(}{)}}$$
C
A.$$\frac{1 1 \pi} {1 6}$$
B.$$\frac{\sqrt{3} \pi} {8}$$
C.$$\frac{\sqrt{1 1} \pi} {2}$$
D.$${\sqrt {3}{π}}$$
3. 解析：
选项分析：
A. $$α⊥β$$ 且 $$m⊂β$$ 不能保证 $$m⊥α$$，因为 $$m$$ 可能在 $$β$$ 内不垂直于交线。
B. $$α⊥β$$ 且 $$m//β$$ 也不能保证 $$m⊥α$$，平行关系无法推出垂直。
C. $$α//β$$ 且 $$m⊥β$$，则 $$m$$ 必垂直于 $$α$$，因为平行平面的垂线相同。
D. $$m⊥n$$ 且 $$n//α$$ 无法推出 $$m⊥α$$，因为 $$n$$ 的方向不确定。
正确答案：$$C$$
6. 解析：
命题分析：
① 正确：若 $$m//l$$ 且 $$m⊥α$$，则 $$l⊥α$$（平行线保持垂直性）。
② 错误：$$m$$ 与 $$n$$ 的关系不确定，可能平行或异面。
③ 错误：$$α⊥β$$ 且 $$γ⊥β$$ 时，$$α$$ 与 $$γ$$ 可能相交或平行。
④ 错误：$$m⊥n$$、$$m⊥α$$、$$n//β$$ 不能推出 $$α⊥β$$，反例存在。
正确答案：$$D$$（仅①正确）
7. 解析：
条件分析：
"直线 $$l$$ 与平面 $$α$$ 内无数条直线垂直" 是 "$$l⊥α$$" 的必要条件（因为垂直时与所有直线垂直），但不是充分条件（可能斜交时也与无数条直线垂直）。
正确答案：$$C$$（必要非充分）
8. 解析：
选项分析：
A. 错误：$$a$$ 和 $$b$$ 可能平行或相交，不一定垂直。
B. 错误：$$a$$ 可能在平面 $$α$$ 内。
C. 错误：$$a$$ 和 $$b$$ 可能相交或平行。
D. 正确：$$α//β$$ 且 $$b⊥β$$ 则 $$b⊥α$$，又 $$a//α$$，故 $$a⊥b$$。
正确答案：$$D$$
9. 解析：
几何分析：
1. 三棱锥 $$A-BCD$$ 是正四面体，棱长为 $$2$$。
2. 建立坐标系，设 $$E$$ 为 $$BD$$ 中点，$$P$$ 满足 $$PA⊥PE$$ 和 $$PC⊥AB$$。
3. 通过向量运算可得 $$P$$ 的轨迹为圆，半径为 $$\frac{\sqrt{11}}{4}$$。
4. 轨迹长度为圆周 $$2πr = \frac{\sqrt{11}π}{2}$$。
正确答案：$$C$$